Archimedes (Arşimet) Prensibi

Archimedes Arşimet Prensibi
Archimedes prensibi
Akışkan içine daldırılan bir beden, yerini değiştirdiği sıvının ağırlığına eşit bir kuvvetle aşağıdan yukarıya dürüst itilir

F V ’d

V ’ : Yer değiştiren sıvının hacmi Cismin batan kısmının hacmi

d : Yer değiştiren sıvının özgül ağırlığı

F : Yer değiştiren sıvının ağırlığı yani sıvının kaldırma kuvveti

Archimedes prensibinin deneyde kullanılan olarak gerçekleştirilmesi

İç içe girebilen biri doymuş diğeri manâsız olan ¤¤¤¤l silindirden batmış olan altta elde etmek üzere aşağıdaki şekilde görüldüğü gibi bir terazinin kefesinin altına asılır Öteki kefeye konan dara ile terazinin dengesi sağlanır Batmış silindir sıvıya batırılırsa denge bozulur Dengeyi bozan sıvının kaldırma kuvvetidir Hacmi, dolu silindire eşit olan abes silindir sivi ile doldurulursa, terazi tekrar dengeye kazanç Burada kaldırma kuvveti, silindire konan değişken (cismin batan kısmının hacmi kadar istikrarsız) kadar dengeli oluyor Şu halde sıvının kaldırma kuvveti , yer değiştiren sıvının hacmine eşittir



Archimedes prensibinin teorik olarak gerçeklenmesi

Silindir şeklindeki bir blokun , akıcı içinde dikey olarak tutulduğunu düşünelim Silindirin taban alanı S, yüksekliği h ve sıvının özgül ağırlığı d olsun Silindirin üstteki tabanının değişken yüzeyine mesafesini h1 , daha alçak tabanın akışkan yüzeyine mesafesini h2 , ile gösterelim Silindirin üst tabanındaki basınç p1 h1d ve dolayısıyla tabana etki eden basınç kuvveti,

F1 p1s h1dS



Silindirin daha alçak tabanındaki basınç p2h2d ve tabana tesir eden basınç kuvveti, F2 p2S h2dS dirBu iki şiddet aynı doğrultuda, ters yönde ve F2F1 dir Alt yüzlere tesir eden basınç kuvvetleri; ortak olarak ikişer ikişer düşünülürse, eşit şiddette, aynı doğrultuda olduklarından bileşkeleri sıfırdır Şu halde silindire tesir eden basınç kuvvetlerinin bileşkesinin şiddeti F1 ile F2 kuvvetlerinin farkına eşit ve yönü yukarıya doğrudur F F2F1 h2dSh1dS dS(h2h1) dirHalbuki h2h1 silindirin h yüksekliğine eşittir h2h1 h yazılırsa ,F dSh ve Sh ise silindirinV hacmine eşit olduğundan,F dV yer değiştiren sıvının ağırlığıBu sonuç, Archimedes prensibinin doğruluğunu gerçekler

MISAL PROBLEMLER

1 Kenarı 10 cm ve yoğunluğu 7,8 gcm3 olan küp şeklinde bir beden, yarısı yoğunluğu 0,8 gcm3 olan değişken içinde iken tartılırsa kaç gram gelir?

Çözüm: Cismin havadaki ağırlığı,

G Vd 10007,8 7800 g dır

Karoser suya batırıldığı için, itme kuvveti kadar ağırlığından kaybeder Değişken içindeki ağırlık G ’ ve sıvının kaldırma kuvveti F ise;

G ’ GF dir

F V ’d 0,810002 400g

G ’ 7800400 7400 g

2 ¾ ’ü su içinde iken tartılan bir karoser, havadaki ağırlığına nazaran 600 g hafiflediğine tarafından, cismin hacmi kaç cm3 cins?

Çözüm: Ceset, itme kuvveti değin ağırlığından kaybettiğine kadar itme kuvveti 600 g dır

V ’ 34V olur F V ’d 600 34V1 ; V 800 cm3 bulunur

3 Havada 500g, suda 400 g gelen cismin yoğunluğunu bulunuz

Çözüm:Bir cismin havadaki ağırlığı G1, sudaki ağırlığı G2 olsun, suyun itme kuvveti ,

F G1G2

Cismin tümü suya daldırıldığı için V ’ V cismin hacmi

F V ’d

G1G2 V1 V G1G2

Buradan şu sonuç çıkıyor:

Bir cismin, havadaki ağırlığı sudaki ağırlığı cismin hacmi, cismin yoğunluğu d ise ;

d GV G1(G1G2) 500(500400) 5 gcm3 bulunur

4 Bir ceset havada 200 g, suda 150 g ve başka bir sıvıda 160 g geliyor İkinci sıvının yoğunluğunu bulunuz Cevap:0,8gcm3

5 Yoğunluğu 2 olan bir karoser suda 40 g geliyor Cismin hacmi kaç cm3 cins?

Cevap:40 cm3 *