Türkiye'nin en güncel forumlardan olan forumdas.com.tr'de forumda aktif ve katkısı olabilecek kişilerden gönüllü katkıda sağlayabilecek kişiler aranmaktadır.
Arılar Ve Hayvanlardaki Matematiksel Becerileri nedir
Hayvanlardaki matematiksel beceriler nelerdir?
Arılar Ve Hayvanlardaki Matematiksel Beceriler
Bal Peteğindeki Matematik Sırlar
Bal peteğinin enteresan mimarisi tarih boyunca insanların ilgisini cekmiştir Yan yana altıgenlerden oluşan bu yapı, son derece hassas olup ortalama duvar kalınlıkları 0,1 mm'dir Bu ortalama değerden sapma ise, en fazla 0,002 mm kadardır Peteklerin inşasında uyulan geometri kaidelerinin ne derece ideal olduğunu anlayabilmek icin, matematiki bir bakış acısına sahip olmak gerekir
Daire, belli bir sabit alanı cevreleyen en kısa kenar uzunluğuna sahip geometrik şekildir Mesela alanı 10 cm2 olan kare ve dairenin cevre uzunlukları karşılaştırıldığında, dairenin cevresinin daha kısa olduğu gorulur Ancak bal peteğinin inşasında durum tam olarak boyle değildir Burada bal peteğinin geniş cercevesi, eşit ve daha kucuk alanlara bolunecektir ve bolme işleminde en az cevre uzunluğuna sahip şekil kullanılacaktır Cerceveyi, eşit alanlara sahip kucuk daireler şeklindeki peteklere bolmek istersek, yukarıda ifade edildiği gibi en kısa kenar ozelliği sağlanacak, fakat dairelerin kenarları arasında kalan boşluklar icin daha fazla mum harcanmış olacaktır
Halbuki bu problemi, en kısa kenar uzunluğu ve en az malzemeyle (mum) cozmek icin geometri prensiplerine muracaat ettiğimizde, peteklerin bolunmesinde cokgenlerin kullanılması gerektiği gorulecektir Kenar sayısı n olan aynı alana sahip cokgenler duşunelim Bunların icerisinde en kısa cevre uzunluğuna sahip olanı duzgun ngendir Duzgun ile kastedilen, butun kenarları ve ic acıları eşit olandır Bu tip bir cokgen, her zaman bir dairenin icine cizilebilir ve cokgenin koşeleri cemberin cevresi uzerindedir Boyle bir yapının ideal daire şekline yakın olmasından dolayı cevre uzunluğu en az olmaktadır Mesela eşit alanlı ucgenler icerisinde en kısa cevre uzunluğu eşkenar ucgende, dortgenler arasında en kısa cevre uzunluğu ise karede elde edilir Benzer şekilde beşgen ve altıgenler kendi aralarında kıyaslanırsa, en kısa cevre uzunluğu duzgun beşgen ve altıgende elde edilebilir
Akla gelebilecek ilk soru, belli bir alanı bolerken hangi duzgun cokgeni kullanmamız gerektiğidir Bir daire ve icerisine cizilmiş n kenarlı bir duzgun cokgenin bir ic acısı 180360n derecedir Verilen bir geniş alanı kucuk alanlara bolmek istediğimizde, komşu cokgenlerin birbirlerine tam oturması ve aralarında boşluk kalmaması gerekir Bunun olabilmesi icin birbirine yaslanan komşu cokgen koşelerine ait ic acıları toplamı 360 derece olmalıdır Başka bir ifadeyle bir ic acının tam sayı bir katı 360 derece olmalıdır N komşu ic acıların adedini temsil etmek uzere, bu durumda aşağıdaki denklemi yazabiliriz (N tamsayıdır):
N (180 360 n ) 360
Buradan N cozulurse
N 2n (n2) 2 + 4 (n2)
ifadesi elde edilir Bulmak istediğimiz, hangi kenar sayısı n icin, N değeri tamsayı olmaktadır Tamsayı değerleri, sadece n 3, 4 ve 6 icin elde edebiliriz ve 6'dan buyuk hicbir rakam icin tamsayı elde edilemez Yani bir alanı boşluksuz bolmek istersek, ya ucgen, ya dortgen veya altıgen kullanmalıyız Kenar sayısı 6'dan fazla olan duzgun bir cokgen ile boşluksuz bolme mumkun değildir Benzer şekilde duzgun beşgenler de uygun bir cozum değildir Uc duzgun beşgenin yan yana getirilmesi ile 36O acılı boş bir alan ortaya cıkar Halbuki altıgenler boşluksuz yan yana getirilebilirler Ayrıca eşit alanlı ucgen, dortgen ve altıgen birbiri ile karşılaştırıldığında, en az cizgi uzunluğu altıgende olmaktadır Dolayısı ile en az balmumu sarfiyatı bu şekilde bolme kullanılarak elde edilebilir
Matematikciler ayrıca, kenarları doğru olmayan, eğri olan cokgenlerin daha iyi olup olmadığını da araştırdılar Kenar eğri olunca, bir cokgende dışbukey şekil elde edilirken komşu cokgende ister istemez icbukey şekil elde edilmektedir Dışbukey eğri ile elde edilen avantajı (daire parcasına daha fazla benzemesinden dolayı) icbukey eğriden gelen daha fazla dezavantaj yok etmekte ve net olarak bir kazanc elde edilememektedir Michigan Universitesinden Thomas Hales 1999'da tartışmalara son noktayı koydu ve bir alanı eşit kucuk alanlara ayırmak istediğimizde, en ideal şeklin duzgun altıgen olduğunu ispatladı Her ne kadar altıgen şeklin, ideal bir şekil olduğu uzun zamandır belirtilse de, bunun sağlam bir matematik ispatı yapılamamıştı 1999'da ispatını ancak yapabildiğimiz bir cozumu, arıların milyonlarca yıldır şaşırmadan Sevki İlahi ile uygulamaları, Allah'ın ilhamından başka ne olabilir ki Şayet arıların petek inşa teknikleri ilk yaratıldıkları donemden bu yana evrimleşerek gelseydi, fosil kayıtlarında, altıgen dışında başka geometrik şekillere de rastlanması gerekirdi Halbuki başka bir şekildeki bal peteğinin kullanıldığına dair ipucuna rastlanmamıştır Bizzat Charles Darwin bal peteğini, işcilik ve balmumunu mukemmel ekonomize eden bir muhendislik harikası olarak tanımlamıştır
Hayvanlardaki matematiksel beceriler
KUŞLAR
Kuşlar uzun goclerde tek başlarına değil, suru halinde ucmayı tercih ederler Surunun Vşeklindeki ucuşu, her kuşa %23'luk bir enerji tasarrufu sağlamaktadır
KUNDUZ
Kunduz yuvası, aynı zamanda oldukca geniş bir barajdır Kunduzun inşa ettiği baraj, suyun onunu tam 45 derecelik bir acıyla keser Yani hayvan barajını, dalları suyun onune rastgele atarak değil tamamen planlı bir şekilde inşa etmektedir Burada ilginc olan gunumuz hidroelektrik santrallerinin tumunun bu acıyla inşa edilmesidir Kunduzlar, bunun yanısıra, suyun onunu tamamen kesmek gibi bir hata da yapmazlar Barajı istedikleri yukseklikte su tutabilecek şekilde inşa eder, fazla suyun akması icin ozel kanallar bırakırlar Kunduzun yaratılışı, yapacağı inşaatcılık işi icin ozel tasarımlarla doludur
ORUMCEK
Ağ orumu coğunlukla gece olur Orulmesi en fazla 60 dakika alır Ağın ortasında spiral ve yapışkan bir yer vardır Diğer iplikcikler kurudur Bir sinek ağa konsa hemen yapışır Kurtulmak icin cırpındıkca daha da yapışır İkaz iplikciği ile avın yakalandığını anlayan orumcek gelerek avını zehirler İkaz iplikciğinin bir ucu ağa bağlı, diğer ucu ise daima kendisindedir
Ağlar, genellikle yere dik vaziyettedir Maksat, ucan arı ve sinekleri yakalamaktır Her orumcek turunun, kendisine has ağ orme stili vardır Ancak dikkati ceken nokta, ağlarda geometrik inceliklerin her zaman varlığıdır Ağ orme işi orumceklerin, doğuştan kazandıkları bir sanattır Kucuk bir orumcek, daha once hic ağı gormemiş ve ormemiş olmasına rağmen buyuklere benzer ağlar orer
Hayvanlardaki matematiksel beceriler nelerdir?
Arılar Ve Hayvanlardaki Matematiksel Beceriler
Bal Peteğindeki Matematik Sırlar
Bal peteğinin enteresan mimarisi tarih boyunca insanların ilgisini cekmiştir Yan yana altıgenlerden oluşan bu yapı, son derece hassas olup ortalama duvar kalınlıkları 0,1 mm'dir Bu ortalama değerden sapma ise, en fazla 0,002 mm kadardır Peteklerin inşasında uyulan geometri kaidelerinin ne derece ideal olduğunu anlayabilmek icin, matematiki bir bakış acısına sahip olmak gerekir
Daire, belli bir sabit alanı cevreleyen en kısa kenar uzunluğuna sahip geometrik şekildir Mesela alanı 10 cm2 olan kare ve dairenin cevre uzunlukları karşılaştırıldığında, dairenin cevresinin daha kısa olduğu gorulur Ancak bal peteğinin inşasında durum tam olarak boyle değildir Burada bal peteğinin geniş cercevesi, eşit ve daha kucuk alanlara bolunecektir ve bolme işleminde en az cevre uzunluğuna sahip şekil kullanılacaktır Cerceveyi, eşit alanlara sahip kucuk daireler şeklindeki peteklere bolmek istersek, yukarıda ifade edildiği gibi en kısa kenar ozelliği sağlanacak, fakat dairelerin kenarları arasında kalan boşluklar icin daha fazla mum harcanmış olacaktır
Halbuki bu problemi, en kısa kenar uzunluğu ve en az malzemeyle (mum) cozmek icin geometri prensiplerine muracaat ettiğimizde, peteklerin bolunmesinde cokgenlerin kullanılması gerektiği gorulecektir Kenar sayısı n olan aynı alana sahip cokgenler duşunelim Bunların icerisinde en kısa cevre uzunluğuna sahip olanı duzgun ngendir Duzgun ile kastedilen, butun kenarları ve ic acıları eşit olandır Bu tip bir cokgen, her zaman bir dairenin icine cizilebilir ve cokgenin koşeleri cemberin cevresi uzerindedir Boyle bir yapının ideal daire şekline yakın olmasından dolayı cevre uzunluğu en az olmaktadır Mesela eşit alanlı ucgenler icerisinde en kısa cevre uzunluğu eşkenar ucgende, dortgenler arasında en kısa cevre uzunluğu ise karede elde edilir Benzer şekilde beşgen ve altıgenler kendi aralarında kıyaslanırsa, en kısa cevre uzunluğu duzgun beşgen ve altıgende elde edilebilir
Akla gelebilecek ilk soru, belli bir alanı bolerken hangi duzgun cokgeni kullanmamız gerektiğidir Bir daire ve icerisine cizilmiş n kenarlı bir duzgun cokgenin bir ic acısı 180360n derecedir Verilen bir geniş alanı kucuk alanlara bolmek istediğimizde, komşu cokgenlerin birbirlerine tam oturması ve aralarında boşluk kalmaması gerekir Bunun olabilmesi icin birbirine yaslanan komşu cokgen koşelerine ait ic acıları toplamı 360 derece olmalıdır Başka bir ifadeyle bir ic acının tam sayı bir katı 360 derece olmalıdır N komşu ic acıların adedini temsil etmek uzere, bu durumda aşağıdaki denklemi yazabiliriz (N tamsayıdır):
N (180 360 n ) 360
Buradan N cozulurse
N 2n (n2) 2 + 4 (n2)
ifadesi elde edilir Bulmak istediğimiz, hangi kenar sayısı n icin, N değeri tamsayı olmaktadır Tamsayı değerleri, sadece n 3, 4 ve 6 icin elde edebiliriz ve 6'dan buyuk hicbir rakam icin tamsayı elde edilemez Yani bir alanı boşluksuz bolmek istersek, ya ucgen, ya dortgen veya altıgen kullanmalıyız Kenar sayısı 6'dan fazla olan duzgun bir cokgen ile boşluksuz bolme mumkun değildir Benzer şekilde duzgun beşgenler de uygun bir cozum değildir Uc duzgun beşgenin yan yana getirilmesi ile 36O acılı boş bir alan ortaya cıkar Halbuki altıgenler boşluksuz yan yana getirilebilirler Ayrıca eşit alanlı ucgen, dortgen ve altıgen birbiri ile karşılaştırıldığında, en az cizgi uzunluğu altıgende olmaktadır Dolayısı ile en az balmumu sarfiyatı bu şekilde bolme kullanılarak elde edilebilir
Matematikciler ayrıca, kenarları doğru olmayan, eğri olan cokgenlerin daha iyi olup olmadığını da araştırdılar Kenar eğri olunca, bir cokgende dışbukey şekil elde edilirken komşu cokgende ister istemez icbukey şekil elde edilmektedir Dışbukey eğri ile elde edilen avantajı (daire parcasına daha fazla benzemesinden dolayı) icbukey eğriden gelen daha fazla dezavantaj yok etmekte ve net olarak bir kazanc elde edilememektedir Michigan Universitesinden Thomas Hales 1999'da tartışmalara son noktayı koydu ve bir alanı eşit kucuk alanlara ayırmak istediğimizde, en ideal şeklin duzgun altıgen olduğunu ispatladı Her ne kadar altıgen şeklin, ideal bir şekil olduğu uzun zamandır belirtilse de, bunun sağlam bir matematik ispatı yapılamamıştı 1999'da ispatını ancak yapabildiğimiz bir cozumu, arıların milyonlarca yıldır şaşırmadan Sevki İlahi ile uygulamaları, Allah'ın ilhamından başka ne olabilir ki Şayet arıların petek inşa teknikleri ilk yaratıldıkları donemden bu yana evrimleşerek gelseydi, fosil kayıtlarında, altıgen dışında başka geometrik şekillere de rastlanması gerekirdi Halbuki başka bir şekildeki bal peteğinin kullanıldığına dair ipucuna rastlanmamıştır Bizzat Charles Darwin bal peteğini, işcilik ve balmumunu mukemmel ekonomize eden bir muhendislik harikası olarak tanımlamıştır
Hayvanlardaki matematiksel beceriler
KUŞLAR
Kuşlar uzun goclerde tek başlarına değil, suru halinde ucmayı tercih ederler Surunun Vşeklindeki ucuşu, her kuşa %23'luk bir enerji tasarrufu sağlamaktadır
KUNDUZ
Kunduz yuvası, aynı zamanda oldukca geniş bir barajdır Kunduzun inşa ettiği baraj, suyun onunu tam 45 derecelik bir acıyla keser Yani hayvan barajını, dalları suyun onune rastgele atarak değil tamamen planlı bir şekilde inşa etmektedir Burada ilginc olan gunumuz hidroelektrik santrallerinin tumunun bu acıyla inşa edilmesidir Kunduzlar, bunun yanısıra, suyun onunu tamamen kesmek gibi bir hata da yapmazlar Barajı istedikleri yukseklikte su tutabilecek şekilde inşa eder, fazla suyun akması icin ozel kanallar bırakırlar Kunduzun yaratılışı, yapacağı inşaatcılık işi icin ozel tasarımlarla doludur
ORUMCEK
Ağ orumu coğunlukla gece olur Orulmesi en fazla 60 dakika alır Ağın ortasında spiral ve yapışkan bir yer vardır Diğer iplikcikler kurudur Bir sinek ağa konsa hemen yapışır Kurtulmak icin cırpındıkca daha da yapışır İkaz iplikciği ile avın yakalandığını anlayan orumcek gelerek avını zehirler İkaz iplikciğinin bir ucu ağa bağlı, diğer ucu ise daima kendisindedir
Ağlar, genellikle yere dik vaziyettedir Maksat, ucan arı ve sinekleri yakalamaktır Her orumcek turunun, kendisine has ağ orme stili vardır Ancak dikkati ceken nokta, ağlarda geometrik inceliklerin her zaman varlığıdır Ağ orme işi orumceklerin, doğuştan kazandıkları bir sanattır Kucuk bir orumcek, daha once hic ağı gormemiş ve ormemiş olmasına rağmen buyuklere benzer ağlar orer
