Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler Konu Anlatımı

birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler örnekler
birinci dereceden iki bilinmeyenli denklemler
birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler sorular
birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemlere örnekler
ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler
birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler soruları

A TANIM

a ve b gerçel (gerçek) sayılar ve a ¹ 0 elde etmek üzere,
ax + b 0 eşitliğine birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir
Bu denklemi sağlayan x değerlerine denklemin kökü, denklemin kökünün oluşturduğu kümeye denklemin çözüm kümesi denir


B EŞİTLİĞİN ÖZELLİKLERİ



C ax + b 0 DENKLEMİNİN ÇÖZÜM KÜMESİ



D BİRİNCİ DERECEDEN İKİ BİLİNMEYENLİ DENKLEM SİSTEMİ

a, b, c Î IR, a ¹ 0 ve b ¹ 0 elde etmek üzere,
ax + by + c 0 denklemine birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem denir
Bu denklem düzlemde bir doğru belirtir Içten üzerindeki tüm noktaların oluşturduğu ikililer denklemin çözüm kümesidir
Buna kadar, ax + by + c 0 denkleminin çözüm kümesi birçok ikiliden oluşur
a, b, c Î IR olmak üzere,
ax + by + c 0

denklemi her (x, y) Î IR2 için sağlanıyorsa
a b c 0 dır

Aniden pozitif iki bilinmeyenli denklemden oluşan sisteme birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemi denir
Çözüm Kümesinin Bulunması
Birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemlerinin çözüm kümesi; imha etme yöntemi, protez yöntemi, grafik yöntemi, determinant yöntemi gibi yöntemlerden biri ile yapılır
Biz burada üçünü vereceğiz
a Imha Etme Yöntemi: Değişkenlerden biri değil edilecek biçimde bahşedilen denklem sistemi düzenlenir ve taraf tarafa toplanır
Taraf tarafa toplandığında veya çıkarıldığında (veya bir düzenlemeden sonradan) değişkenlerden biri sadeleşiyorsa “imha etme yöntemi rahatlık sağlar
b Değiştirme Yöntemi: Bahşedilen denklemlerin birinden, değişkenlerden biri çekilip öteki denklemde yerine yazılarak sonuca gidilir
Denklemlerin birinden, değişkenlerden biri zahmetsizce çekilebiliyorsa, “yerine geçen kimse yöntemi rahatlık sağlar
c Mukayese Yöntemi: Bahşedilen denklemlerin ikisinden de aynı akışkan çekilir Denklemlerin diğer tarafları karşılaştırılır (eşitlenir)
Her iki denklemden de aynı değişken zahmetsizce çekilebiliyorsa, “Karşılaştırma yöntemi kolaylık sağlar
Ü ax + by + c 0
dx + ey + f 0
denklem sistemini göz önüne alalım:
Bu iki denklemin her birinin düzlemde bir içten belirttiği göz önüne alınırsa üç şart olduğu görülür
Birinci şart:
ise, bu iki dürüst tek bir noktada kesişir
Verilen denklem sisteminin çözüm kümesi bir tek noktadan oluşur
İkinci durum:
ise, bu iki doğru çakışıktır
Dürüst üzerindeki her nokta denklem sistemini sağlar
Verilen denklem sisteminin çözüm kümesi sonsuz noktadan oluşur
Üçüncü durum:
ise, bu iki dürüst paraleldir
Denklem sistemini sağlayan hiçbir nokta bulunamaz
Verilen denklem sisteminin çözüm kümesi boş kümedir *