Türkiye'nin en güncel forumlardan olan forumdas.com.tr'de forumda aktif ve katkısı olabilecek kişilerden gönüllü katkıda sağlayabilecek kişiler aranmaktadır.
iltasyazilim
FD Üye
A TANIM
a ve b gerçel (reel) sayılar ve a ¹ 0 almak üzere,
ax + b 0 eşitliğine birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir
Bu denklemi karşılayan x değerlerine denklemin kökü, denklemin kökünün oluşturduğu kümeye denklemin çözüm kümesi denir
B EŞİTLİĞİN ÖZELLİKLERİ
C ax + b 0 DENKLEMİNİN ÇÖZÜM KÜMESİ
D BİRİNCİ DERECEDEN İKİ BİLİNMEYENLİ DENKLEM SİSTEMİ
a, b, c Î IR, a ¹ 0 ve b ¹ 0 edinmek üzere,
ax + by + c 0 denklemine birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem denir
Bu denklem düzlemde bir doğru belirtir Dürüst üzerindeki bütün noktaların oluşturduğu ikililer denklemin çözüm kümesidir
Buna göre, ax + by + c 0 denkleminin çözüm kümesi birçok ikiliden oluşur
a, b, c Î IR elde etmek üzere,
ax + by + c 0
denklemi her (x, y) Î IR2 için sağlanıyorsa
a b c 0 dır
Birdenbire pozitif iki bilinmeyenli denklemden oluşan sisteme birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemi denir
Çözüm Kümesinin Bulunması
Birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemlerinin çözüm kümesi; yok etme yöntemi, yerine geçen kimse yöntemi, grafik yöntemi, determinant yöntemi gibi yöntemlerden biri ile yapılır
Biz burada üçünü vereceğiz
a Imha Etme Yöntemi: Değişkenlerden biri yok edilecek biçimde verilen denklem sistemi düzenlenir ve taraf tarafa toplanır
Taraf tarafa toplandığında ya da çıkarıldığında (veya bir düzenlemeden daha sonra) değişkenlerden biri sadeleşiyorsa “yok etme yöntemi kolaylık sağlar
b Yedek Yöntemi: Bahşedilen denklemlerin birinden, değişkenlerden biri çekilip öteki denklemde yerine yazılarak sonuca gidilir
Denklemlerin birinden, değişkenlerden biri kolayca çekilebiliyorsa, “protez yöntemi rahat sağlar
c Kıyas Yöntemi: Verilen denklemlerin ikisinden de benzer akıcı çekilir Denklemlerin öteki tarafları karşılaştırılır (eşitlenir)
Her iki denklemden de aynı değişken kolayca çekilebiliyorsa, “Mukayese yöntemi huzur sağlar
Ü ax + by + c 0
dx + ey + f 0
denklem sistemini göz önüne alalım:
Bu iki denklemin her birinin düzlemde bir içten belirttiği göz önüne alınırsa üç koşul olduğu görülür
Birinci koşul:
ise, bu iki doğru tek bir noktada kesişir
Verilen denklem sisteminin çözüm kümesi bir tek noktadan oluşur
İkinci koşul:
ise, bu iki dürüst çakışıktır
Doğru üzerindeki her nokta denklem sistemini sağlar
Verilen denklem sisteminin çözüm kümesi baki noktadan oluşur
Üçüncü koşul:
ise, bu iki doğru paraleldir
Denklem sistemini karşılayan hiçbir nokta bulunamaz
Verilen denklem sisteminin çözüm kümesi abes kümedir *
a ve b gerçel (reel) sayılar ve a ¹ 0 almak üzere,
ax + b 0 eşitliğine birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir
Bu denklemi karşılayan x değerlerine denklemin kökü, denklemin kökünün oluşturduğu kümeye denklemin çözüm kümesi denir
B EŞİTLİĞİN ÖZELLİKLERİ
C ax + b 0 DENKLEMİNİN ÇÖZÜM KÜMESİ
D BİRİNCİ DERECEDEN İKİ BİLİNMEYENLİ DENKLEM SİSTEMİ
a, b, c Î IR, a ¹ 0 ve b ¹ 0 edinmek üzere,
ax + by + c 0 denklemine birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem denir
Bu denklem düzlemde bir doğru belirtir Dürüst üzerindeki bütün noktaların oluşturduğu ikililer denklemin çözüm kümesidir
Buna göre, ax + by + c 0 denkleminin çözüm kümesi birçok ikiliden oluşur
a, b, c Î IR elde etmek üzere,
ax + by + c 0
denklemi her (x, y) Î IR2 için sağlanıyorsa
a b c 0 dır
Birdenbire pozitif iki bilinmeyenli denklemden oluşan sisteme birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemi denir
Çözüm Kümesinin Bulunması
Birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemlerinin çözüm kümesi; yok etme yöntemi, yerine geçen kimse yöntemi, grafik yöntemi, determinant yöntemi gibi yöntemlerden biri ile yapılır
Biz burada üçünü vereceğiz
a Imha Etme Yöntemi: Değişkenlerden biri yok edilecek biçimde verilen denklem sistemi düzenlenir ve taraf tarafa toplanır
Taraf tarafa toplandığında ya da çıkarıldığında (veya bir düzenlemeden daha sonra) değişkenlerden biri sadeleşiyorsa “yok etme yöntemi kolaylık sağlar
b Yedek Yöntemi: Bahşedilen denklemlerin birinden, değişkenlerden biri çekilip öteki denklemde yerine yazılarak sonuca gidilir
Denklemlerin birinden, değişkenlerden biri kolayca çekilebiliyorsa, “protez yöntemi rahat sağlar
c Kıyas Yöntemi: Verilen denklemlerin ikisinden de benzer akıcı çekilir Denklemlerin öteki tarafları karşılaştırılır (eşitlenir)
Her iki denklemden de aynı değişken kolayca çekilebiliyorsa, “Mukayese yöntemi huzur sağlar
Ü ax + by + c 0
dx + ey + f 0
denklem sistemini göz önüne alalım:
Bu iki denklemin her birinin düzlemde bir içten belirttiği göz önüne alınırsa üç koşul olduğu görülür
Birinci koşul:
ise, bu iki doğru tek bir noktada kesişir
Verilen denklem sisteminin çözüm kümesi bir tek noktadan oluşur
İkinci koşul:
ise, bu iki dürüst çakışıktır
Doğru üzerindeki her nokta denklem sistemini sağlar
Verilen denklem sisteminin çözüm kümesi baki noktadan oluşur
Üçüncü koşul:
ise, bu iki doğru paraleldir
Denklem sistemini karşılayan hiçbir nokta bulunamaz
Verilen denklem sisteminin çözüm kümesi abes kümedir *
