Çarpanlara Ayırma Formülleri Hakkında Bilgi

Çarpanlara Ayırma Formülleri Hakkında Bilgi



A IKI TARAFLI ÇARPAN PARANTEZİNE ALMA A(x) B(x) ± A(x) C(x) A(x)
B(x) ± C(x)

EN AZ dört terimi olan ifadeler müşterek çarpan parantezine alınacak biçimde gruplandırılır, sonradan iki tarafli çarpan parantezine alınır,

B ÖZDEŞLİKLER

1 İki Kare Farkı – Toplamı
i a2–b2 (a–b)(a)
ii a22 (a)2–2ab ya da
a22 (a–b)2+2ab dir

2 İki Küp Farkı – Toplamı
i a3–b3 (a–b)(a2+ab2)
ii a33 (a)(a2–ab2)
iii a3–b3 (a–b)3+3ab(a–b)
iv a33 (a)3–3ab(a)

3 n Dereceden Farkı – Toplamı
i) n bir sayma sayısı almak üzere,
xn – yn (x – y) (xn – 1 + xn – 2 y + xn – 3 y2 + … + xyn – 2 + yn – 1) dir
ii) n bir tek sayma sayısı edinmek üzere,
xn + yn (x + y) (xn – 1 – xn – 2y + xn – 3 y2 – … – xyn – 2 + yn – 1) dir

4 Tam Kare İfadeler
i (a + b)2 a2 + 2ab + b2
ii (a – b)2 a2 – 2ab + b2
iii (a + b + c)2 a2 + b2 + c2 + 2(ab + ac + bc)
iv (a + b – c)2 a2 + b2 + c2 + 2(ab – ac – bc)
n bir bütün sayı olmak üzere,
(a – b)2n (b – a)2n
(a – b)2n – 1 – (b – a)2n – 1 dir,
(a + b)2 (a – b)2 + 4a
5 (a ± b)n nin Açılımı

Pascal Üçgeni
(a + b)n açılımı yapılırken, önce a nın n kuvvetten başlayarak azalan, b nin 0 dan başlayarak çoğalan kuvvetlerinin çarpımları yazılıp toplanır
Sonra n nin Paskal üçgenindeki karşılığı bulunarak katsayılar belirlenir


(a – b)n yukarıdaki biçimde yapılır oysa b nin; çift kuvvetlerinde terimin önüne (+), tek kuvvetlerinde terimin önüne (– işareti konulur


(a + b)3 a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
(a – b)3 a3 – 3a2b + 3ab2 – b3
(a + b)4 a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 4
(a – b)4 a4 – 4a3b + 6a2b2 – 4ab3 + b4


C ax2 + bx + c Biçimindeki Üç Terimlisinin Çarpanlarına Ayrılması
1 a 1 için,
b m + n ve c m n elde etmek üzere,
x2 + bx + c (x + m) (x + n) dir





*