Çarpanlara Ayırma Konu Anlatımı Örnekleri

Çarpanlara ayırma örnekleri

1)ORTAK ÇARPAN PARANTEZİNE ALMA

A(X)B(XA(X)C(X) A(X)B(XC(X)

Karşilikli çarpan parantezine almaktaki maksat terim sayısını bire düşürmektirBöylece ifadelerde sadeleştirme kolaylıkla yapılabilir

ÖRNEKLER :
1)axxcx ifadesini çarpanlara ayıralım!
axxcx üç terimlisinde karşilikli çarpan x ’tirbuna kadar;
axxcx x(ac) olur

2)a b c+a b c+a bc ifadesini çarpanlarına ayıralım!
Ifade üç terimlidir ve abc karşilikli çarpandırO halde;

a b c+ab c+a bc abc(abc+a c)dir

2)GRUPLANDIRARAK ÇARPANLARA AYIRMA
Verilen ifadenin terimleri uygun şekillerde guplara ayrılır ve her grupta iki tarafli bi çarpan bulunmaya çalışılır

ÖRNEKLER :
1)axx+ayy (axx)ayy)
x(ay(a)
(a)(x+y)

2)xax+2x2a (xax)2x2a)
x(xa2(xa)
(x1)(a1)
3)axax+1 (axa)x+1)
a(x1)1(x1)
(x1)(a1)
3)İKİ KARE FARKI OLAN İFADELERİN ÇARPANLARA AYRILMASI
ab (ab)(a)

ÖRNEKLER:

1)4x 9 (2x3)(2x+3)

2x 3

2)(2a3) (a2)

(2a3) – (a2)
(2a3)(a2)(2a3)a2)
(2a3a+2)(2a3+a2)
(a1)(3a5)

3)(2x3)1

(2x3)1
(2x3)1(2x31
(2x31)(2x3+1)
(2x4)(2x2)
4(x2)(x1)

4)(29898)200392 16 (1994ÖSS)
2a
(29898)(298+98)200392 16
2a
200396200392 16
2a
200(396392) 16
2a
1004 16 a 1004 a 25
a 16a b İFADESİNİ ÇARPANLARA AYIRMA

ab (ab) (a + a b+a b + )
ÖRNEKLER:

x –y ifadesini çarpanlarına ayırınız

1) x y (xy) (x +x y+x y+xy +y )olur

2) x – y ifadesini çarpanlarına ayırınız

x – y (x – y)(x +x y+x y +x y + xy +y ) olurNcak ikinci çarpan bitmiş çarpanlara ayrılırBu soruyu aşağıdaki gibi çözersek daha basit olur

x – y (x ) – (y )

(x y )(x +y )

(xy)(x +xy+y )(x+y)(x –xy +y )

a + b İFADESİNİ ÇARPANLARINA AYIRMA

a ) n tek ise a + b (a)(a a b+a b ) ’dir

ÖRNEKLER


1) a – b ifadesini çarpanlarına ayıralım

a + b (a)(a – a b +a b –ab + b )

b )n çift ve n 2 (k Z)
p tek ve bütün rakam olmak üzere n pt ise

a + b (a ) b ) şeklinde yazarak ayrılır ç

4)BÜTÜN KARE OLAN İFADELERİN ÇARPANLARA AYRILMASI

(a) a+2ab

(ab) a2ab
Bütün kare üç terimli ifadelerdeiki terimin kare kökleri çarpımının iki katıüçüncü(ortadaki) terimi vermektedir
ÖRNEKLER :

1)x+4x+4 ifadesi bütün kare midir?

x + 4x +4 (x+2)

x 2
2x2 4x (ortadaki terim) o halde x+4x+4 tam karedir

2)200040001999+1999 işleminin sonucu kaçtır?

2000 1999
220001999 40001999 olduğuna göre

200040001999+1999 (20001999)
1 olur

5)ÜÇ TERİMLİYİ ÇARPANLARA AYIRMA

xx+c şeklindeki bir üç terimli çarpanlarına ayrılırken çarpımları c(sabit terim)toplamları b(x in katsayısı) olan iki sayı aranır
ÖRNEKLER :

1)x+y+4x6y+19 ifadesinin en ufak değeri nedir?

x+y+4x6y+19
(x+4x+4)y6y+96
(x+2)y36 (x+2) asgari 0 (y3) minimum 0 olacağına kadar (x+2)y36 nın en ufak değeri 6 olurarpanlarına ayrılır *