Türkiye'nin en güncel forumlardan olan forumdas.com.tr'de forumda aktif ve katkısı olabilecek kişilerden gönüllü katkıda sağlayabilecek kişiler aranmaktadır.
iltasyazilim
FD Üye
Çarpanlara Ayırma Konu Anlatım,
Çarpanlara Ayırma Çözümlü Sorular
ÇARPANLARA AYIRMA
A IKI TARAFLI ÇARPAN PARANTEZİNE ALMA
EN AZ dört terimi olan ifadeler ortak çarpan parantezine alınacak biçimde gruplandırılır, sonradan karşilikli çarpan parantezine alınır
B ÖZDEŞLİKLER
1 İki Kare Farkı – Toplamı
1) a2 – b2 (a – b)(a + b)
2) a2 + b2 (a + b)2 – 2ab
3) a2 + b2 (a – b)2 + 2ab
2 İki Küp Farkı – Toplamı
1) a3 – b3 (a – b)(a2 + ab + b2 )
2) a3 + b3 (a + b)(a2 – ab + b2 )
3) a3 – b3 (a – b)3 + 3ab(a – b)
4) a3 + b3 (a + b)3 – 3ab(a + b)
3 n Dereceden Farkı – Toplamı
1) n bir sayma sayısı almak üzere,
xn – yn (x – y)(xn – 1 + xn – 2y + xn – 3 y2 + … + xyn – 2 + yn – 1) dir
2) n bir tek sayma sayısı almak üzere,
xn + yn (x + y)(xn – 1 – xn – 2y + xn – 3 y2 – … – xyn – 2 + yn – 1) dir
4 Bütün Kare İfadeler
1) (a + b)2 a2 + 2ab + b2
2) (a – b)2 a2 – 2ab + b2
3) (a + b + c)2 a2 + b2 + c2 + 2(ab + ac + bc)
4) (a + b – c)2 a2 + b2 + c2 + 2(ab – ac – bc)
n bir tam sayı ve a ¹ b edinmek üzere,
• (a – b)2n (b – a)2n
• (a – b)2n – 1 –(b – a)2n – 1 dir
• (a + b)2 (a – b)2 + 4ab
5 (a ± b)n nin Açılımı
Pascal Üçgeni
(a + b)n açılımı yapılırken, önce a nın n kuvvetten başlayarak eksilen, b nin 0 dan başlayarak artan kuvvetlerinin çarpımları yazılıp toplanır
Sonradan n nin Paskal üçgenindeki karşılığı bulunarak kat sayılar belirlenir
(a – b)n yukarıdaki biçimde yapılır ama b nin; çift kuvvetlerinde terimin önüne (+), tek kuvvetlerinde terimin önüne (–) işareti konulur
• (a + b)3 a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
• (a – b)3 a3 – 3a2b + 3ab2 – b3
• (a + b)4 a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 4
• (a – b)4 a4 – 4a3b + 6a2b2 – 4ab3 + b4
• a4 + a2 + 1 (a2 + a + 1)(a2 – a + 1)
• a4 + 4 (a2 + 2a + 2)(a2 – 2a + 2)
• a4 + 4b4 (a2 + 2ab + 2b2)(a2 – 2ab + 2b2)
a3 + b3 + c3 – 3abc
(a + b + c)(a2 + b2 + c2 – ab – ac – bc)
C ax2 + bx + c BİÇİMİNDEKİ ÜÇ TERİMLİNİN ÇARPANLARA AYRILMASI
ax2 + bx + c ifadesini çarpanlarına ayırırken birkaç yöntem kullanılır Biz burada ikisini vereceğiz En iyi öğrendiğiniz yöntemi her zaman kullanarak pratiklik sağlayınız
1 USUL
1 a 1 için,
b m + n ve c m × n elde etmek üzere,
2 a ¹ 1 İken
m × n a, mp + qn b ve c q × p ise
ax2 + bx + c (mx + q) × (nx + p) dir
2 USUL
Çarpımı a × c yi,
toplamı b yi veren iki sayı bulunur
Bulunan sayılar p ve r olsun
Bu durumda,
daki açıklama gruplandırılarak çarpanlarına ayrılır *
Çarpanlara Ayırma Çözümlü Sorular
ÇARPANLARA AYIRMA
A IKI TARAFLI ÇARPAN PARANTEZİNE ALMA
EN AZ dört terimi olan ifadeler ortak çarpan parantezine alınacak biçimde gruplandırılır, sonradan karşilikli çarpan parantezine alınır
B ÖZDEŞLİKLER
1 İki Kare Farkı – Toplamı
1) a2 – b2 (a – b)(a + b)
2) a2 + b2 (a + b)2 – 2ab
3) a2 + b2 (a – b)2 + 2ab
2 İki Küp Farkı – Toplamı
1) a3 – b3 (a – b)(a2 + ab + b2 )
2) a3 + b3 (a + b)(a2 – ab + b2 )
3) a3 – b3 (a – b)3 + 3ab(a – b)
4) a3 + b3 (a + b)3 – 3ab(a + b)
3 n Dereceden Farkı – Toplamı
1) n bir sayma sayısı almak üzere,
xn – yn (x – y)(xn – 1 + xn – 2y + xn – 3 y2 + … + xyn – 2 + yn – 1) dir
2) n bir tek sayma sayısı almak üzere,
xn + yn (x + y)(xn – 1 – xn – 2y + xn – 3 y2 – … – xyn – 2 + yn – 1) dir
4 Bütün Kare İfadeler
1) (a + b)2 a2 + 2ab + b2
2) (a – b)2 a2 – 2ab + b2
3) (a + b + c)2 a2 + b2 + c2 + 2(ab + ac + bc)
4) (a + b – c)2 a2 + b2 + c2 + 2(ab – ac – bc)
n bir tam sayı ve a ¹ b edinmek üzere,
• (a – b)2n (b – a)2n
• (a – b)2n – 1 –(b – a)2n – 1 dir
• (a + b)2 (a – b)2 + 4ab
5 (a ± b)n nin Açılımı
Pascal Üçgeni
(a + b)n açılımı yapılırken, önce a nın n kuvvetten başlayarak eksilen, b nin 0 dan başlayarak artan kuvvetlerinin çarpımları yazılıp toplanır
Sonradan n nin Paskal üçgenindeki karşılığı bulunarak kat sayılar belirlenir
(a – b)n yukarıdaki biçimde yapılır ama b nin; çift kuvvetlerinde terimin önüne (+), tek kuvvetlerinde terimin önüne (–) işareti konulur
• (a + b)3 a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
• (a – b)3 a3 – 3a2b + 3ab2 – b3
• (a + b)4 a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 4
• (a – b)4 a4 – 4a3b + 6a2b2 – 4ab3 + b4
• a4 + a2 + 1 (a2 + a + 1)(a2 – a + 1)
• a4 + 4 (a2 + 2a + 2)(a2 – 2a + 2)
• a4 + 4b4 (a2 + 2ab + 2b2)(a2 – 2ab + 2b2)
a3 + b3 + c3 – 3abc
(a + b + c)(a2 + b2 + c2 – ab – ac – bc)
C ax2 + bx + c BİÇİMİNDEKİ ÜÇ TERİMLİNİN ÇARPANLARA AYRILMASI
ax2 + bx + c ifadesini çarpanlarına ayırırken birkaç yöntem kullanılır Biz burada ikisini vereceğiz En iyi öğrendiğiniz yöntemi her zaman kullanarak pratiklik sağlayınız
1 USUL
1 a 1 için,
b m + n ve c m × n elde etmek üzere,
2 a ¹ 1 İken
m × n a, mp + qn b ve c q × p ise
ax2 + bx + c (mx + q) × (nx + p) dir
2 USUL
Çarpımı a × c yi,
toplamı b yi veren iki sayı bulunur
Bulunan sayılar p ve r olsun
Bu durumda,
daki açıklama gruplandırılarak çarpanlarına ayrılır *
