Cebirsel İfadeler Nedir - Cebirsel İfadeler Konu Anlatımı

Cebirsel İfadeler Nedir Cebirsel İfadeler Konu Anlatımı




CEBİRSEL İFADELER NE DEMEKTİR?

Belli bir kurala tarafından verilen sayı örüntülerini harfler kullanarak denkleme dökme şekline cebirsel ifadeler denir Diğer bir tanımla 2x gibi asgari bir bilinmez ve işlem içeren ifadelere cebirsel ifadeler denir

3a+5b gibi cebirsel ifadelerde birleştirme veya tümdengelim sembolleriyle ayrılan 3a ve 5b'ye terim denirTerimlerin sayısal çarpanı olan 3 ve 5'e ise katsayı denir

Ali ’nin yaşının 2 fazlası çağrıda bulunmak x+2 olarak yazılır
Bu cins denklemleri çözerken amaç bilinmeyeni yani harfleri yalnız bırakıp harflerin sayı karşılığını bulmaktır
Cebirsel ifadelerde kullanılan harfler sayıları temsil eder ve bilinmeyen veya akıcı olarak isimlendirilir
Akışkan yerine bir rakam yazarak cebirsel ifadenin o sayı için değerini buluruz
Değişkeni ve bu değişkenin kuvvetleri eşdeğer olan cebirsel ifadeler aynı terimlerdir
Cebirsel ifadeler toplanırken aynı terimlerin kat sayıları toplanır 9x6x gibi cebirsel ifadede harfleri benzer olan terimlere aynı terimler denirBurada 9x ile 6x benzer terimdirBenzer terim olunca işlem yapılır 9x6x 3x olur
Cebirsel ifadeler, sayısal ifadelerin diğer bir gösterimi olduğundan çarpma işleminin toplama ve çıkarma işlemi üzerine parçalanma özelliği uygulanır
Eşdeğer işareti ( ) ve bilinmeyen taşıyan sayı cümlesine denklem denir Denklemi doğru yapan değişkenin değerine o denklemin çözümü denir
Öbür şekillerin biraraya gelmesi sonucu oluşan yeni şekillere örüntü denirÖrüntüye halı desenlerini, sınıflardaki fayansların dizilişlerini,belirlenmiş bir şekilde artarak sürekli rakam dizilerini misal verebilirizİşte bunlar belirli bir sayısal kurala göre dizilirlerÖrneğin; 2,4,6,8,veya 3,6,9,12, veya 5,10,15,20,25, gibi

CEBİRSEL İFADELERLE İLGİLİ ÖRNEK SORULAR VE ÇÖZÜMLERİ

1) Veli'nin yaşının 3 katının 5 fazlası Ayşe'nin yaşına eşittir Ayşe 17 yaşında olduğuna göre Veli kaç yaşındadır?
Çözüm:
Veli x
3x+5 17
3x 175
3x 12
3x3 123
x 4

2) (3x+5) ile (x7) cebirsel ifadelerinin toplamını bulalım
Çözüm:
(3x+5) + (x7) 3x+5+x7
(3x+x)57)
(3+1)x + (2)
2x 2
2x2

3) 6a 7b + 9 2a cebirsel ifadesi veriliyorBu ifadede;
a) Kaç tane terim vardır?
b) Değişmez terim hangisidir?
c) 2 ve 4 terimlerin katsayılarını ve bilinmeyenlerini yazınız
d) Aynı terimler varsa hangileridir?
Çözüm:
a) 4 tane terim vardır
b) Değişmez terim 9'dur
c) 2 ve 4 terimlerin katsayıları 7, 2
2 ve 4 terimlerin bilinmeyenleri b, a
d) 6a ile 2a benzer terimlerdir

4) (x92(43x8x cebirsel ifadesinin en sade benzeyen değerini yazalım
Çözüm:
(x92(43x8x x+9+2(43x8x
x+9+86x+8x
x6x+8x+9+8
7x+8x+17
+x+17
x+17

5) (x5)3x+3)(52x)3(5x1) cebirsel ifadesinin en sade eş değerini yazalım
Çözüm:
Önce parantezin önündeki muhabere ve sayıları parantezin içindeki her sayıyla ayrı olarak dağıtarak çarpalımİşaretlere uyarı !!!

+x+53x+35+2x+15x+3
+x3x+2x+15x+5+35+3
+15x+6
15x+6

6) Bir kenarının uzunluğu x2 olan karenin alanını ve çevresini bulalım
Çözüm:
Karenin alanı çağrıda bulunmak bir kenarını kendisiyle çarparız

A x2x2
A x4

Karenin çevresi seslenmek tüm kenarlarını toplarız

Ç x2+x2+x2+x2
Ç 4x2

7) Bir kenarının uzunluğu 3x olan karenin alanını ve çevresini bulalım
Çözüm:
Karenin alanı aramak bir kenarını kendisiyle çarparız

A 3x3x
A 9x2

Karenin çevresi demek bütün kenarlarını toplarız

Ç 3x+3x+3x+3x
Ç 12x

8) Bir kenarının uzunluğu x+5 olan karenin alanını ve çevresini bulalım
Çözüm:
Karenin alanı çağırmak bir kenarını kendisiyle çarparız

A (x+5)(x+5)
A x2+10x+25

Karenin çevresi çağrıda bulunmak tüm kenarlarını toplarız

Ç (x+5)x+5)x+5)x+5)
Ç 4x+20

9) Kısa kenarı x, uzun kenarı x2 olan dikdörtgenin alanını ve çevresini bulalım
Çözüm:
Dikdörtgenin alanı çağırmak kısa kenarı ile uzun kenarını çarparız
A xx2
A x3

Dikdörtgenin çevresi çağrıda bulunmak bütün kenarlarını toplarız

Ç x+x2+x+x2
Ç 2x2+2x

10) Kısa kenarı 3, uzun kenarı 2x2 olan dikdörtgenin alanını ve çevresini bulalım
Çözüm:
Dikdörtgenin alanı demek kısa kenarı ile uzun kenarını çarparız
A 32x2
A 6x2

Dikdörtgenin çevresi demek bütün kenarlarını toplarız

Ç 3+2x2+3+2x2
Ç 4x2+6

11) Bir sayının 5 eksiği nedir?
Çözüm :
‘Bir sayının ’ , hangi sayı olduğu bilinmediği için , ‘bir sayıyı ’ temsil eden bir akışkan seçilirBu akışkan herhangi bir simge veya harf olabilir ’a ’ harfi ‘bir sayıyı ’ temsilci sıvı olarak seçerek ‘bir sayının 5 eksiği ’
a5 cebirsel ifadesiyle gösterilir
Buna kadar ; örneğin rakam 78 ise 5 eksiği a5 785 73,
Sayı 34 ise 5 eksiği a5 345 29 olur

12) Ebru ’nun yaşının 5 katının 2 eksiğinin cebirsel ifadesi nedir ?
Çözüm :
Ebru ’nun yaşını ‘y ’ ile gösterirsek , Ebru ’nun yaşının 5 katı 5y ile gösterilir Ebru ’nun yaşının 5 katının 2 eksiği ise 5y2 biçiminde gösterilir

13) 3,6,9,12… sayı örüntüsüne göre ;
Örüntünün 5 ve 6 adımlarında ki sayıları bulalım
Çözüm :
Örüntüyü incelediğimizde her bir adımda fakat sayının , adım sayısının 3 katına eşdeğer olduğu görülmektedirBuna kadar ;
5 Adımda ancak rakam 35 15
6Adımda fakat sayı 36 18 olacaktır

Not: ‘n ’ harfi verilen örüntüdeki sayıların sırasını veya yerini bildiren bir sinyâl veya semboldürBu yüzden ‘n ’, örüntünün ‘nsayısı ’ , ‘vekil sayısı ’ veya ‘genel sayısı ’ olarak adlandırılır

14) Bir sayının 9 fazlası ifadesine karşılık gelen cebirsel ifadeyi yazalım
Çözüm :
Bir rakam ‘b ’ olsun Bu sayının 9 fazlasını istiyor Bu şekilde cebirsel açıklama : b+9 olur

15) Bir sayının 3 katının 17 fazlası ifadesine karşılık gelen cebirsel ifadeyi yazalım
Çözüm :
Bir rakam ‘x ’ olsun Bu sayının 3 katını istiyor Bu şart da cebirsel açıklama 3x olurBir sayının 3 katının 17 fazlası dediği için bu cebirsel ifadeye ‘+17 ’ eklememiz gerekiyor Cebirsel Ifade ‘3x+17 ’ oluyor

16) ‘Istek Burak ’dan 6 yaş küçüktür ’ İfadesinde Burak ’ın yaşı bilinmediğinden ‘y ’ ile temsilcilik edilirArzu ’nun yaşı ‘y6 ’ olur Burak ’ın yaşına yani y ’ye verilecek değerlere göre Özlem ’nun yaşı bulunabilirBu cins ifadeler cebirsel ifadelerdir

17) 2 , 4 , 6 , 8 … örüntüsüne karşılık gelen cebirsel ifadeyi yazalım
Çözüm :
Cebirsel ifade : 2n ‘dir Çünkü 2 ’nin katlarıdır

18) 3 , 7 , 11 , 15 sayı örüntüsünde karşılık gelen cebirsel ifadeyi akışkan kullanarak yazalım

Çözüm :
Cebirsel açıklama : ‘4n1 ’

19) 0 , 3 , 6 , 9 … örüntüsüne karşılık gelen cebirsel ifadeyi bulalım


A) 3n B)n+3 C) 6n3 D) 3n3

Çözüm:
Böyle sorularda verilen sayıların cebirsel ifadesi bulunur Bulunamazsada örüntü deki sayılar şıklardaki ‘n ’ (yani bilinmeyen) yerine konularak sorular çözülürCevap ‘ ’3n3 ’ ’ olarak yazılır Yani ‘D ’ şıkkı

20) 5ab7b+4a cebirsel ifadesindeki terim sayısını, bilinmeyenleri, katsayıları, katsayılar toplamını bulalım
Çözüm:
Terimleri 5ab, 7b , 4a 'dır
Bilinmeyenleri a ve b 'dir
Katsayıları 5, 7 , 4 'cins
Katsayılar toplamı 57+4 2 'dir

21) 4x7 cebirsel ifadesinin x 10 için değerini bulalım
Çözüm:
4x7 4107 407 33 olur

22) 'Bir sayının 12 fazlasının 2 katı' cümlesinin cebirsel ifadesini yazalım
Çözüm:
(a+12)2

23) 'Bir sayının 2 katının 12 fazlası' cümlesinin cebirsel ifadesini yazalım
Çözüm:
2a+12

24) 'Bir sayının 3 eksiğinin 3 katının yarısı' cümlesinin cebirsel ifadesini yazalım
Çözüm:
(x3)3 2

25) Bir sayının 5 eksiğinin yarısı 34'türCebirsel ifadesindeki bilinmeyen sayıyı bulalım
Çözüm:
x5 2 34 cebirsel ifadeyi yazdıktan sonradan payda durumundaki 2'yi 34'ün yanında çarpım olarak atarız
x5 342
x5 68 derhal de 5'i 68'in yanına +5 olarak atarız
x 68+5
x 73

26) Aşağıdaki cebirsel ifadeleri en sade şekilde yazalım

a) m2m+m2+m ? 2m2

b) 2x23x5x4x2+8 ? 2x28x+8

c) x2 (x1)2+x ? x2x2+2x1+x 3x1

d) (x1)2x+2)2 ? (x22x+1)x2+4x+4)

(x1)2x+2)2 x22x+1+x2+4x+4

(x1)2x+2)2 2x2+2x+5




*