Cebirsel İfadeler

cebirsel ifadeler nedir,cebirsel ifadeler konu anlatımı,cebirsel açıklama

CEBİRSEL İFADELER NE DEMEKTİR?

Belirlenmiş bir kurala kadar bahşedilen rakam örüntülerini harfler kullanarak denkleme dökme şekline cebirsel ifadeler denir Öteki bir tanımla 2x gibi minimum bir bilinmez ve operasyon taşıyan ifadelere cebirsel ifadeler denir

3a+5b gibi cebirsel ifadelerde toplama ya da tümdengelim sembolleriyle ayrılan 3a ve 5b'ye terim denirTerimlerin sayısal çarpanı olan 3 ve 5'e ise katsayı denir

Ali ’nin yaşının 2 fazlası demek x+2 olarak yazılır
Bu tür denklemleri çözerken gaye bilinmeyeni yani harfleri yalnız bırakıp harflerin rakam karşılığını bulmaktır
Cebirsel ifadelerde kullanılan harfler sayıları temsil eder ve bilinmez veya sıvı olarak isimlendirilir
Sıvı yerine bir rakam yazarak cebirsel ifadenin o sayı için değerini buluruz
Değişkeni ve bu değişkenin kuvvetleri eşdeğer olan cebirsel ifadeler aynı terimlerdir
Cebirsel ifadeler toplanırken benzer terimlerin kat sayıları toplanır 9x6x gibi cebirsel ifadede harfleri aynı olan terimlere benzer terimler denirBurada 9x ile 6x aynı terimdirBenzer terim olunca operasyon yapılır 9x6x 3x olur
Cebirsel ifadeler, sayısal ifadelerin diğer bir gösterimi olduğundan çarpma işleminin birleştirme ve sonuç işlemi üstüne dağılma özelliği uygulanır
Eşit işareti ( ) ve meçhul taşıyan sayı cümlesine denklem denir Denklemi dürüst yapan değişkenin değerine o denklemin çözümü denir
Bambaşka şekillerin biraraya gelmesi sonucu oluşan yeni şekillere örüntü denirÖrüntüye halı desenlerini, sınıflardaki fayansların dizilişlerini,belirli bir şekilde artarak sürekli sayı dizilerini misal verebilirizİşte bunlar emin bir sayısal kurala göre dizilirlerÖrneğin; 2,4,6,8,ya da 3,6,9,12, veya 5,10,15,20,25, gibi

CEBİRSEL İFADELERLE İLGİLİ ÖRNEK SORULAR VE ÇÖZÜMLERİ

1) Veli'nin yaşının 3 katının 5 fazlası Ayşe'nin yaşına eşittir Ayşe 17 yaşında olduğuna tarafından Veli kaç yaşındadır?
Çözüm:
Veli x
3x+5 17
3x 175
3x 12
3x3 123
x 4

2) (3x+5) ile (x7) cebirsel ifadelerinin toplamını bulalım
Çözüm:
(3x+5) + (x7) 3x+5+x7
(3x+x)57)
(3+1)x + (2)
2x 2
2x2

3) 6a 7b + 9 2a cebirsel ifadesi veriliyorBu ifadede;
a) Kaç tane terim vardır?
b) Değişmez terim hangisidir?
c) 2 ve 4 terimlerin katsayılarını ve bilinmeyenlerini yazınız
d) Benzer terimler varsa hangileridir?
Çözüm:
a) 4 tane terim vardır
b) Değişmez terim 9'dur
c) 2 ve 4 terimlerin katsayıları 7, 2
2 ve 4 terimlerin bilinmeyenleri b, a
d) 6a ile 2a benzer terimlerdir

4) (x92(43x8x cebirsel ifadesinin en sade benzeşen değerini yazalım
Çözüm:
(x92(43x8x x+9+2(43x8x
x+9+86x+8x
x6x+8x+9+8
7x+8x+17
+x+17
x+17

5) (x5)3x+3)(52x)3(5x1) cebirsel ifadesinin en sade benzeşen değerini yazalım
Çözüm:
Önce parantezin önündeki muhabere ve sayıları parantezin içindeki her sayıyla ayrı ayrı dağıtarak çarpalımİşaretlere dikkat !!!

+x+53x+35+2x+15x+3
+x3x+2x+15x+5+35+3
+15x+6
15x+6

6) Bir kenarının uzunluğu x2 olan karenin alanını ve çevresini bulalım
Çözüm:
Karenin alanı çağrıda bulunmak bir kenarını kendisiyle çarparız

A x2x2
A x4

Karenin çevresi aramak tüm kenarlarını toplarız

Ç x2+x2+x2+x2
Ç 4x2

7) Bir kenarının uzunluğu 3x olan karenin alanını ve çevresini bulalım
Çözüm:
Karenin alanı çağrıda bulunmak bir kenarını kendisiyle çarparız

A 3x3x
A 9x2

Karenin çevresi aramak tüm kenarlarını toplarız

Ç 3x+3x+3x+3x
Ç 12x

8) Bir kenarının uzunluğu x+5 olan karenin alanını ve çevresini bulalım
Çözüm:
Karenin alanı aramak bir kenarını kendisiyle çarparız

A (x+5)(x+5)
A x2+10x+25

Karenin çevresi demek tüm kenarlarını toplarız

Ç (x+5)x+5)x+5)x+5)
Ç 4x+20

9) Kısa kenarı x, uzun kenarı x2 olan dikdörtgenin alanını ve çevresini bulalım
Çözüm:
Dikdörtgenin alanı demek kısa kenarı ile uzun kenarını çarparız
A xx2
A x3

Dikdörtgenin çevresi çağrıda bulunmak bütün kenarlarını toplarız

Ç x+x2+x+x2
Ç 2x2+2x

10) Kısa kenarı 3, uzun kenarı 2x2 olan dikdörtgenin alanını ve çevresini bulalım
Çözüm:
Dikdörtgenin alanı demek kısa kenarı ile uzun kenarını çarparız
A 32x2
A 6x2

Dikdörtgenin çevresi demek bütün kenarlarını toplarız

Ç 3+2x2+3+2x2
Ç 4x2+6

11) Bir sayının 5 eksiği nedir?
Çözüm :
‘Bir sayının ’ , hangi rakam olduğu bilinmediği için , ‘bir sayıyı ’ temsil eden bir akışkan seçilirBu istikrarsız herhangi bir sembol ya da harf olabilir ’a ’ harfi ‘bir sayıyı ’ temsil eden değişken olarak seçerek ‘bir sayının 5 eksiği ’
a5 cebirsel ifadesiyle gösterilir
Buna tarafından ; mesela sayı 78 ise 5 eksiği a5 785 73,
Sayı 34 ise 5 eksiği a5 345 29 olur

12) Ebru ’nun yaşının 5 katının 2 eksiğinin cebirsel ifadesi nedir ?
Çözüm :
Ebru ’nun yaşını ‘y ’ ile gösterirsek , Ebru ’nun yaşının 5 katı 5y ile gösterilir Ebru ’nun yaşının 5 katının 2 eksiği ise 5y2 şeklinde gösterilir

13) 3,6,9,12… sayı örüntüsüne göre ;
Örüntünün 5 ve 6 adımlarında oysa sayıları bulalım
Çözüm :
Örüntüyü incelediğimizde her bir adımda ama sayının , adım sayısının 3 katına eşit olduğu görülmektedirBuna tarafından ;
5 Adımda ama sayı 35 15
6Adımda ki rakam 36 18 olacaktır

Anekdot: ‘n ’ harfi bahşedilen örüntüdeki sayıların sırasını ya da yerini belirten bir dikkat çekici veya semboldürBu yüzden ‘n ’, örüntünün ‘nsayısı ’ , ‘vekil sayısı ’ ya da ‘genel sayısı ’ olarak adlandırılır

14) Bir sayının 9 fazlası ifadesine karşılık gelen cebirsel ifadeyi yazalım
Çözüm :
Bir sayı ‘b ’ olsun Bu sayının 9 fazlasını istiyor Bu şekilde cebirsel açıklama : b+9 olur

15) Bir sayının 3 katının 17 fazlası ifadesine karşılık gelen cebirsel ifadeyi yazalım
Çözüm :
Bir sayı ‘x ’ olsun Bu sayının 3 katını istiyor Bu durum da cebirsel açıklama 3x olurBir sayının 3 katının 17 fazlası dediği için bu cebirsel ifadeye ‘+17 ’ eklememiz gerekiyor Cebirsel Ifade ‘3x+17 ’ oluyor larcom

16) ‘Özlem Burak ’dan 6 yaş küçüktür ’ İfadesinde Burak ’ın yaşı bilinmediğinden ‘y ’ ile temsil edilirAçlık ’nun yaşı ‘y6 ’ olur Burak ’ın yaşına yani y ’ye verilecek değerlere göre Arzu ’nun yaşı bulunabilirBu cins ifadeler cebirsel ifadelerdir

17) 2 , 4 , 6 , 8 … örüntüsüne karşılık gelen cebirsel ifadeyi yazalım
Çözüm :
Cebirsel açıklama : 2n ‘dir Çünkü 2 ’nin katlarıdır

18) 3 , 7 , 11 , 15 sayı örüntüsünde karşılık gelen cebirsel ifadeyi akıcı kullanarak yazalım

Çözüm :
Cebirsel ifade : ‘4n1 ’

19) 0 , 3 , 6 , 9 … örüntüsüne karşılık gelen cebirsel ifadeyi bulalım


A) 3n B)n+3 C) 6n3 D) 3n3

Çözüm:
Böyle sorularda verilen sayıların cebirsel ifadesi bulunur Bulunamazsada örüntü deki sayılar şıklardaki ‘n ’ (yani meçhul) yerine konularak sorular çözülürCevap ‘ ’3n3 ’ ’ olarak yazılır Yani ‘D ’ şıkkı

20) 5ab7b+4a cebirsel ifadesindeki terim sayısını, bilinmeyenleri, katsayıları, katsayılar toplamını bulalım
Çözüm:
Terimleri 5ab, 7b , 4a 'dır
Bilinmeyenleri a ve b 'dir
Katsayıları 5, 7 , 4 'cins
Katsayılar toplamı 57+4 2 'dir

21) 4x7 cebirsel ifadesinin x 10 için değerini bulalım
Çözüm:
4x7 4107 407 33 olur

22) 'Bir sayının 12 fazlasının 2 katı' cümlesinin cebirsel ifadesini yazalım
Çözüm:
(a+12)2

23) 'Bir sayının 2 katının 12 fazlası' cümlesinin cebirsel ifadesini yazalım
Çözüm:
2a+12

24) 'Bir sayının 3 eksiğinin 3 katının yarısı' cümlesinin cebirsel ifadesini yazalım
Çözüm:
(x3)3 2

25) Bir sayının 5 eksiğinin yarısı 34'cinsCebirsel ifadesindeki meçhul sayıyı bulalım
Çözüm:
x5 2 34 cebirsel ifadeyi yazdıktan sonradan payda durumundaki 2'yi 34'ün yanında çarpım olarak atarız
x5 342
x5 68 acilen de 5'i 68'in yanında +5 olarak atarız
x 68+5
x 73

26) Aşağıdaki cebirsel ifadeleri en sade şekilde yazalım

a) m2m+m2+m ? 2m2

b) 2x23x5x4x2+8 ? 2x28x+8

c) x2 (x1)2+x ? x2x2+2x1+x 3x1

d) (x1)2x+2)2 ? (x22x+1)x2+4x+4)

(x1)2x+2)2 x22x+1+x2+4x+4

(x1)2x+2)2 2x2+2x+5 *