Çemberde Açı ve Uzunluk

çemberde karşılıklı teğet
Çemberde Açı ve Uzunluk konu anlatımı

* TEĞET KİRİŞ ÖZELLİKLERİ

1 Teğet noktasından ve çemberin merkezinden geçen dürüst, teğet olan doğruya diktirAB açık konuşmak gerekirse T noktasında çembere teğet
AB ^ OT Teğet doğrusuna, teğet noktasından çizilen dik dürüst çemberin merkezinden geçer

2 Çemberin dışındaki bir noktadan çembere çizilen teğetlerin uzulukları birbirine
eşittir
PA ve PT

çembere teğet

|PA| |PB|
PT ve PS çembere teğet ve O çemberin merkezi ise PO, TPS açısının açıortayıdır
|OT| |OS| ve PT ^ TO, PS ^ SO olduğundan PTOS dörtgeni bir deltoid tir

* Dürüst ve dıştan teğet çemberlerde merkezleri birleştiren içten teğet noktasından geçer

O1 ve O2 merkezli çemberler T noktasında dıştan teğet ise, merkezleri birleştiren içten T noktasından geçer
Benzer nitelik içten teğet çemberler için de geçerlidirO1 , O2 ve T noktaları benzer dürüst üzerindedir
3 Bir çemberin merkezinden kirişe indirilen dikme, kirişi ortalar
Bir çemberde, merkeze uzaklıkları eşdeğer olan kirişlerin uzunlukları da eşittir
|OF| |OE|Û |AB| |CD|
Bir çemberde herhangi iki kirişten merkeze yakın olanı daha büyüktür
|OH||CD|
4 Bir çemberde eşdeğer uzunluktaki kirişlerin gördüğü yaylarda eşittir


5 Bir çemberde paralel iki kiriş aralarında kalan yaylar eşittir

Bir çember içinde alınan herhangi bir P noktasından geçen en kısa kiriş, orta noktası P olan kiriştir
AC ^ PO

* TEĞETLER DÖRTGENİ

1 Bir çembere teğet dört içten parçasının oluşturduğu dörtgene teğetler dörtgeni denir ABCD dörtgeninde K, L, M, N teğetlerin değme noktasıdır

2 Teğetler dörtgeninde iki taraflı kenarların uzunlukları toplamı eşittir

a+c b+d
3 Teğetler dörtgeninin alanı; içteğet çemberin yarıçapı ile çevresinin çarpımının yarısıdır

* KİRİŞLER DÖRTGENİ

Kirişler dörtgeninde ortak açıların toplamının 180° dir
Dörtgeninin alanı;


A(ABCD) Ö(u a)(u b)(u c)(u d)

KUVVET

1 Çemberin Dışındaki Bir Noktanın Çembere Tarafından Kuvveti

PT, T noktasında çembere teğet, PB ve PB^AC

* Yarıçapları kesişim noktalarında tepede olan olan çemberlere tepede olan kesişen çemberler denir

d Kesişmeyen çemberlerin karşılıklı noktası yoktur Baskı ekseni iki çemberin aralarında ve çemberlerin merkezlerini birleştiren doğruya diktir |O1O2| r1 + r2

4 Karşılıklı Teğet Parçasının Uzunluğu

Ortak teğet uzunluğunun bulunabilmesi için merkezlerden teğetlere dikler çizilir
O1O2C tepede olan üçgeninde |CO2| |AB|
|AB|2 |O1O2|2 |r1r2|2

5 Bir Doğru İle Bir Çemberin Durumları

Benzer düzlemde yer alan O merkezli r yarıçaplı bir çember ile d açık konuşmak gerekirse üç öbür durumda bulunur
a |OH| r ise
doğru çemberi kesmez ve dürüst çemberin dışındadır
Çember Ç d Æ

b |OH| r ise
doğru çemberi bir noktada keser Yani dürüst çembere teğettir
Çember Ç d H


c |OH| r ise
doğru çemberi iki noktada keser
Çember Ç d A, B *