Çemberin Analitik İncelenmesi Konu Anlatımı

çemberin analitiği konu anlatımı
Çemberin Çözümsel İncelenmesi Formülleri

Çemberin Çözümsel İncelenmesi

Çözümsel düzlemde aynı özellikteki noktalar birleştirilirse; bazen bir doğru ara sıra de bir çarpık oluşur Her doğrunun bir denklemi olduğu gibi eğrilerin de denklemi vardır Bahşedilen bir eğrinin üzerindeki her noktayı karşılayan bağlantıya, o eğrinin denklemi denir Eğrilerin denklemleri ikinci veya daha çok dereceden olabilir Çember denklemi de x ve y ye kadar ikinci dereceden bir denklemdir

Çemberin Denklemi

Düzlemde değişmez bir noktadan eşdeğer uzaklıkta yer alan noktaların kümesine, çember denir Çember üzerindeki bütün noktaların koordinatları arasındaki bağıntıya da çemberin denklemi diyoruz Bir çember, merkezi ve yarıçapı ile muhakkak olduğundan, çözümsel düzlemde merkezi m(a,b), yarıçap uzunluğu r olan bir çemberin denklemini bulalım:
Çember üzerinde bir nokta P(x,y) ise,
|MP| r dir İki nokta arasındaki uzaklık formülünden;
|MP| (xa)2yb)2 r
(xa)2yb)2 r2
Bu bağıntıya, merkezinin koordinatları M(a,b), benzeri çapı r olan çemberin denklemi denir



Misal:
Merkezinin koordinatları; M(2,3) ve yarıçap uzunluğu, r 5 bölüm olan çemberin denklemini yazınız

Çözüm:

M(2,3) a 2, b 3 ve r 5 brim ise,

(xy)2yb)2 r2 (x+2)2(8y3)2 25 bulunur

Merkezli Çemberin Denklemi

Bir çemberin merkezi orijinde ise, merkezin koordinatları M(0,0) dır Yarıçap uzunluğu r, merkezi M(0,0) olan çemberin bu eğerleri, (xa)2yb)2 r2 denkleminde yerlerine yazılırsa, x2+y2 r2 denklemi elde edilir Bu denkleme, yarıçap uzunluğu r olan merkezil çemberin denklemi denir




Misal:
Bir merkezil çember üstünde, herhangi bir nokta A(3,4) ise, bu çemberin denklemini bulunuz
Çözüm:
Merkezil çemberin denklemi, x2+y2 r2 olduğundan, a(3,4) noktası bu denklemi sağlar Buna kadar,
x 3 ve y 4 (3)2+42 r2
9+16 r2 r 5 bulunur Öyleyse, aradığımız denklem x2+y2 25 bulunur


Merkezleri Eksenler Üzerinde ya da Eksenlere Teğet Çemberlerin Denklemleri

1 Merkezi x ekseni üstünde olan çemberin denklemi:

a 0 ve b 0 dır

M(0,b) (xa)2 + y2 r2 olur


2 Merkezi y ekseni üstünde olan çemberin denklemi:

a 0 ve b 0 dır

M(0,b) x2 + (yb)2 r2 olur


3 x eksenine teğet olan çemberin denklemi:

|b| r ise M(a,r)

(xa) 2+ (yr)2 r2 olur
y

M(a,r)


O a x


4 y eksenine teğet olan çemberin denklemi;

|a| r ise, M(r,b)

(xr)2 + (yb)2 r2 olur

y

b
M(r,b)

x


5 Her iki eksene teğet çemberin denklemi:

Eksenlere I ve III bölgede teğet çemberlerin merkezleri, y x denklemi ile verilen doğru (I Açıortay) üzerinde; eksenlere II ve IV bölgede teğet çemberlerin merkezleri de denklemi y x olan dürüst (II açıortay ) üstünde bulunur
y y
y x

M1 M2

O x O x
M3 M4

y x

M1 (r,r) (xr)2 + (yr)2 r2 M2 (r,r) (x+r)2 + (yr)2 r2

M3 (r,r) (x+r)2 + (y+r)2 r2 M4 (r,r) (xr)2 + (y+r)2 r2


özel baskı *