Çokgen Çeşitleri Ve Özellikleri

çokgen çeşitleri nelerdir
Çokgenlerin özellikleri
çokgenler konu anlatımı
çokgenler nedir

1 Çokgen

Bir düzlemde birbirinden öbür ve herhangi üçü doğrusal olmayan A1, A2, A3, … gibi n tane (n ³ 3)
noktayı ikişer ikişer birleştiren içten parçalarının oluşturduğu kapalı şekillere çokgen denir

a Konkav (içbükey) çokgenler: Bir çokgenin bir takım kenar doğruları çokgeni kesiyorsa bu nesil çokgenlere Içbükey çokgen denir

b Konveks (dışbükey) çokgenler: Kenar doğrularının hiçbiri, çokgeni kesmiyorsa bu çokgenlere denir



İç bölgede kenarlar arasında oluşan açılara çokgenin iç açıları denir

İç açılara komşu ve bütünler olan açılara çokgenin dış açıları denir

Köşeleri birleştiren kenarlar haricindeki doğru parçalarına köşegen adı verilir

2 Dışbükey Çokgenlerin Özellikleri

a İç açılar toplamı: Dış bükey bir çokgenin n tane kenarı var ise iç açılarının toplamı



(n 2) 180°



b Dış açılar toplamı: Tüm dışbükey çokgenlerde



Dış açılar toplamı 360°



c Köşegenlerin sayısı: n çevrili dışbükey bir çokgenin



n(n3) 2

Bir köşeden (n – 3) tane köşegen çizilebilir

n taraflı konveks bir çokgenin içerisinde, bir köşeden köşegenler çizilerek
(n – 2) adet üçgen elde edilebilir



3 Düzgün Çokgenler

Bütün kenarlarının uzunlukları eşdeğer ve bütün açılarının ölçüleri eşit olan çokgenlere akıcı çokgen denir

Dışbükey çokgen



c Çokgenlerin elemanları

A, B, C, D, E noktalarına çokgenin köşeleri denir Komşu iki köşeyi birleştiren AB, BC, CD, DE ve EA doğru parçaları çokgenin kenarlarıdır



a Akıcı altıgende olduğu gibi düzgün çokgenlerin köşelerinden tekrar tekrar bir çember geçer Bu çembere çevrel çember denir



b Düzgün çokgenlerde eşit sayıda kenarı birleştiren köşegenler birbirine eşittir


c Kenar sayısı çift olan sürükleyici çokgenlerde müşterek kenarlar paraleldir


d Kenar sayısı tek olan sürükleyici çokgenlerde aleyhinde kenara çizilen tepede olan karşı kenarı ortalar Köşeden kenarın ortasına çizilen içten parçası kenara diktir şeklinde de ifade edilir

e n cepheli akıcı bir çokgende bir iç açının ölçüsü

(n 2) 180° n

f Konveks çokgenlerin dış açıları toplamı 360° olduğundan akıcı çokgenin bir dış açısının ölçüsü

360° n

4 Düzgün Çokgenin Alanı

a n taraflı akıcı çokgenin bir kenarı a ve iç teğet yarıçapı r ise alanı


A nar 2



bn çevrili bir sürükleyici çokgende bir kenarı gören merkez açı

(Bu açı bununla birlikte dış açıdır) 360 n ve çevrel çemberin yarıçapı R ise çokgenin alanı


A nRRsina 2 *