Türkiye'nin en güncel forumlardan olan forumdas.com.tr'de forumda aktif ve katkısı olabilecek kişilerden gönüllü katkıda sağlayabilecek kişiler aranmaktadır.
iltasyazilim
FD Üye
Dalga Denklemleri
Dalga denklemini ve dalgaların hız ifadesini türetmede birincil adım, her zaman madde elementlerinin hareket denklemlerini içerirBiz burada hareket denklemlerini tensör şekliyle tasvir etmek istiyoruz Gerilmeleri bildiren kolay bir hacim elementi gözönüne alalımHomojen esnek bir katıda gerilmeleri,Gij, yer değiştirmeleri Ui ve kartezyen eksenleri Xi ile gösterelim g aşırılık ve katıda birim hacme etkiyen cisimsel kuvvetlerde gXi olsun, Şekil 11 Gerilmeleri bildiren bir hacim elementi Kuvvetlerin X1 doğrultusunda olduğunu düşünelim; dG11dX1+ dG12dX2+ dG13dX3+gX1 gd2U1dt2 dG21dX1+ dG22dX2+ dG23dX3+gX2 gd2U2dt2 dG31dX1+ dG32dX2+ dG33dX3+gX3 gd2U3dt2 Bu denklemler şu şekilde yazılabilir; dGijdXi+gXi gÜj Eğer gXj cisimsel (beden) kuvvetler gözönüne alınmazsa deklem şu şekle gelir dGijdXi gÜj Sağ taraftaki ivme bileşenleri sıfır olduğu zaman denge durumundaki hareket denklemleri elde edilir 12Cijkl(dXi(dUkdX1) dU1dXk gÜj 12Cijkl(dU2kdX1 dXi12Cijkl(dU21dXi dXk) gÜj cijkl simetrik olduğundan birinci terimde k ve l nin yerleri istikrarsız bu durumda denklik; Cijkl(dU21dXi dXk) gÜj olur (1) Bu denklem yerdeğiştirme vektörünü taşıyan ikinci dereceden lineer homojen bir diferansiyel denklemdir Biz burada düzlem monokromatik esnek dalgaları gözönüne aldığımızda yer değişim vektörü U Aei(krwt) dir *
Dalga denklemini ve dalgaların hız ifadesini türetmede birincil adım, her zaman madde elementlerinin hareket denklemlerini içerirBiz burada hareket denklemlerini tensör şekliyle tasvir etmek istiyoruz Gerilmeleri bildiren kolay bir hacim elementi gözönüne alalımHomojen esnek bir katıda gerilmeleri,Gij, yer değiştirmeleri Ui ve kartezyen eksenleri Xi ile gösterelim g aşırılık ve katıda birim hacme etkiyen cisimsel kuvvetlerde gXi olsun, Şekil 11 Gerilmeleri bildiren bir hacim elementi Kuvvetlerin X1 doğrultusunda olduğunu düşünelim; dG11dX1+ dG12dX2+ dG13dX3+gX1 gd2U1dt2 dG21dX1+ dG22dX2+ dG23dX3+gX2 gd2U2dt2 dG31dX1+ dG32dX2+ dG33dX3+gX3 gd2U3dt2 Bu denklemler şu şekilde yazılabilir; dGijdXi+gXi gÜj Eğer gXj cisimsel (beden) kuvvetler gözönüne alınmazsa deklem şu şekle gelir dGijdXi gÜj Sağ taraftaki ivme bileşenleri sıfır olduğu zaman denge durumundaki hareket denklemleri elde edilir 12Cijkl(dXi(dUkdX1) dU1dXk gÜj 12Cijkl(dU2kdX1 dXi12Cijkl(dU21dXi dXk) gÜj cijkl simetrik olduğundan birinci terimde k ve l nin yerleri istikrarsız bu durumda denklik; Cijkl(dU21dXi dXk) gÜj olur (1) Bu denklem yerdeğiştirme vektörünü taşıyan ikinci dereceden lineer homojen bir diferansiyel denklemdir Biz burada düzlem monokromatik esnek dalgaları gözönüne aldığımızda yer değişim vektörü U Aei(krwt) dir *
