Doğadaki Matematik

Linkleri sadece kayıtlı üyelerimiz görebilirForumTR üyesi olmak için tıklayınız

Doğa yalnızca gördüklerimiz, duyduklarımız, kokladıklarımız değildir Gezegenlerin yörüngesi elipsi ve genel olarak eğriyi fısıldarlar Sabun köpüğü mükemmel bir küre olmaya çalışır Rakamları hangi sistemde grafiğe dökerseniz dökün bir şablon çıkar Bu yüzden doğada her yerde şablonlar vardır
Kısacası,

1)Matematik doğanın dilidir


2)Etrafımızdaki her şey sayılarla tanımlanabilir ve anlaşılabilir

İşte bunlara örnekler

Atmosferik basınç ve pi Sayısı
Atmosferik basınç sayısı P 0,101325 dir P nin karekökünü alıp 1’e böldüğümüzde Pi sayısını yaklaşık olarak bulabiliyoruz

Bir sığırın canlı ağırlığı
Bir sığırın canlı ağırlığını bulmak için, göğüs çevresinin karesi ile vücut uzunluğu ve 87,5 kat sayısı çarpılır

Çır çır böceği ile hava sıcaklığı arasındaki ilişki
Çır çır böceğinin sesleri ile hava sıcaklığı arasında bir ilişki vardır Dolayısıyla hava sıcaklığını aşağıdaki formül ile fahranayt cinsinden bulabiliriz

T 0,3N+40


(T: hava sıcaklığı, N: çırçır böceğinin bir dakikada çıkardığı ses sayısı)

Filin yüksekliği ve pi sayısı
Bir filin ayağı daire şeklindedir ve ayağının çapını ölçüp 2 ile çarptığınızda filin yüksekliğini bulabiliriz

Eşkenar üçgen ve kar tanesi
Bir eşkenar üçgenin her kenarının ortasındaki üçte birlik kısmı alın Bunlarla yeni bir üçgen oluşturun Yeni üçgen şekil olarak aynı ve büyüklük olarak ilkinin üçte biri kadardır Böylece devam edildiğinde, ideal bir kar tanesi elde edersiniz

Doğadaki her şeyin birbirleriyle ilişkisi
Bir gölün alanını bulma ile bir madeni paranın yukardan düşme hızı arasında bir ilişki olabileceği çoğumuzun aklına gelmez Ama böyle bir ilişkinin varlığını matematik ile anlayabiliyoruz Gölün alanı integralle, paranın düşme hızı türev ile bulunur Türev ise integralin tersidir

Köpeklerin en uygun yolu seçmesi
Matematikçi Tim Pennings 2003 yılında yayımlanan makalesiyle, köpeği Elvis'in matematiksel analiz yaptığını dünyaya duyurmuştu Suya atılan tenis topunun peşine düşen Elvis, çoğu zaman önce kumsal boyunca biraz koşup, daha sonra suya dalarak en kısa sürede topa ulaşıyordu Bir başka deyişle, suda farklı, karada farklı hızla ilerleyebilen köpek, A noktasından B noktasına en kısa sürede ulaşabilmesi için hangi noktada suya girmesi gerekiyorsa, o noktada suya atlıyordu

Gezegenler ve matematik
Her gezegen odaklarından birinde güneşin bulunduğu eliptik yörüngede hareket eder ve gezegeni güneşe birleştiren çizgi, eşit zamanlarda eşit alanlar tarar

Arılar ve altıgen
Arılar, peteklerini birim alanının tamamen kullanılması ve en az malzemeyle petek yapılması için altıgen şeklinde yapmaktadırlar Ayrıca, bütün dişi bal arılarının yaptıkları petek gözeneklerinin açısı 70 derece 32 dakikadır

Karıncalar ve vektörler
Sahra çölü karıncaları yön bulmada yol entegrasyon sistemini kullanırlar Bu sistemde karınca, yuvadan çıktıktan sonra yaptığı yürüyüş ve dönüş hareketlerinin toplamını, yuvaya olan uzaklığını hesaplamak için kullanır Karınca, yuvasına olan mesafeyi küçük segmentlere böler; her bir segment uygun yön ve uzaklık vektörünü taşır Bu vektörlerin toplamıyla yuvanın uzaklık ve yönünü veren ‘homing’ vektörü elde edilmiş olur

e sayısı ve doğa


1 + (11!) + (12!) + (13!) + (14!) + + (1n!) serisinin toplamı esayısını verir Yaklaşık değeri: e 271828182 dir Matematikteki üç ünlü sayıdan biridir Diğer ikisi pi ve i sayılarıdır ve kendi aralarında çok güzel bir harmoni oluştururlar yani e üzeri ipi 1 sayısına eşittir Matematik ve Hayal kitabında EKasnar ve JRNewman, bu formül için şöyle derler: “Zarif, kısa ve anlam dolu Uygulamalarının ise sonu gelmiyor Formül, bilim adamına ve filozofa aynı derecede hitap ediyor Matematikçisi BPeirce ise birgün derste bu formülü tahtaya yazdıktan sonra şöyle demişti: “Ne demek istiyor bilmiyoruz Fakat onu kanıtladık
Doğada pek çok faaliyet e sayısındaki karekteristiğe sahiptir Örneğin, Fransız böcek bilimcisi JHFabre Örümceğin Hayatı kitabında, sisli sabahlarda örümcek ağlarının su damlacıkları ile yüklenerek yanar döner elmasları andıran zincir eğrileri çizdiğini anlatır ve şöyle der: “ ve bu ağların şanını e sayısı oluşturuyordu



Fibonnaci Sayısı ve Doğa


Bu sayı, 1'den başlamak üzere kendisinden önceki iki sayının toplamına karşılık gelen sayıların dizisidir Yani 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233 şeklinde ilerlemektedir Çoğu kez Fibonacci dizisi olarak bilinen bu ünlü matematik dizisinin en çarpıcı yanlarından birisi, doğada tekrar tekrar karşımıza çıkmasıdır

Papatyalar ve Fibonnaci sayısı
Papatyalar büyürken her dal Fibonacci serisine uyarak yükselmektedir

Işığın yansıması ve Fibonnaci sayısı
Birbirine yapışık iki tabaka camda ışığın yansıması için şu kural vardır:

1kere yansıması 2 biçimde
2kere yansıması 3 biçimde
3kere yansıması 5 biçimde…

Bunlar Fibonnaci sayılarıdır
İşin daha ilginç yanı Fibonnaci sayısının pascal üçgeninde de ortaya çıkmasıdır Pascal üçgenin köşegenlerindeki sayıları topladığınızda Fibonacci serisi karşımıza çıkmaktadır


Altın Oran ve Doğa


Altın Oran, pi sayısı gibi irrasyonel bir sayıdır Altın oranın ifade edilmesi için kullanılan sembol, Linkleri sadece kayıtlı üyelerimiz görebilirForumTR üyesi olmak için tıklayınız( Fi) dir Göze en hoş gelen, en estetik oran olduğundan bu isim verilmiştir Bu sayı 1618033988 şeklinde sonsuza kadar devam eder Üstelik yukarda incelediğimiz Fibonnaci sayısı ile Altın Oran arasında ilginç bir ilişki vardır Dizideki iki sayının oranı, sayılar büyüdükçe Altın Oran'a yaklaşır

Arı kovanı ve altın oran
Arı kovanlarında yaşayan dişi arıların sayısının erkek arıların sayısına bölündüğünde hep aynı sayı elde edilir, altın oran

DNA ve altın oran
DNA molekülü her tam turunda 34 angstrom uzunluğunda ve 21 angstrom genişliğindeki çift heliks spiral yapısı ile altın oranı bünyesinde bulundurmaktadır ve 3421 1619 sayısını vermektedir

Ayçiçeği ve altın oran
Ayçiçeğinde yer alan ay çekirdekleri saat yönünde 55 adet, buna karşılık saat yönünün tersinde 89 adet bulunur ve 8955 1,618 dir


İdeal İnsan Vücudunda Altın Oran

Üst çene ve altın oran
Üst çenedeki ön iki dişin enlerinin toplamının boylarına oranı altın oranı verir İlk dişin genişliğinin merkezden ikinci dişe oranı da altın orana dayanır Bunlar bir dişçinin dikkate alabileceği en ideal oranlardır

Kollar ve altın oran
İnsan vücudunun bir parçası olan kolları dirsek iki bölüme ayırır (üst bölüm ve alt bölüm olarak) Kolumuzun üst bölümünün alt bölüme oranı altın oranı vereceği gibi, kolumuzun tamamının üst bölüme oranı yine altın oranı verir

İnsan boyu ve altın oran
Her insanın boy ölçüsünün göbek boyuna oranı yaklaşık olarak altın oran çıkmaktadır

Yine insanda ayak boyunun uzunluğu ile dirsek el arası uzunluğu eşittir

Kalp şekli ve koordinatlar
Denklemlerin polar koordinatlarda gösterilmesi sayesinde pek çok ilginç şekil elde edilebilir Bir kuşun, bir futbol topunun veya bir kalemin şekli uygun denklemler yazılarak elde edilebilir Denklemlerden şekillerin oluşmasını izlemek pek çok insan için büyüleyicidir Bu şekilde oluşturulan şekillerden birisi de 'kalp'tir Kalp şeklini elde etmek için kulanılabilecek en basit denklem
r b+a*cosV


dir Bu kalp şekli aynı zamanda cardioid olarak da bilinir


Fractal Geometri (Doğadaki Geometri)


Fraktal; Sonsuza dek iç içe geçmiş, gitgide küçülen ve alanı sonsuz olan şekillerdir Bu şekillerin en önemli özelliği, ne kadar büyütürseniz büyütün, görüntünün her küçük ayrıntısının, bütün ile tıpatıp aynı karakteristikleri taşımalarıdır Bilgisayarlar yardımıyla gerçekleştirilebilen matematiksel tekrarlar muhteşem grafik görüntüler elde edilmesini sağlar

Linkleri sadece kayıtlı üyelerimiz görebilirForumTR üyesi olmak için tıklayınız