Doğal sayılar nelerdir - Doğal Sayı

Doğal sayılar nelerdir Doğal Rakam
Dogal rakam Nedir
Hangi sayılar Doğal Sayıdır
Doğal Sayılar

Doğal sayılar 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, şeklinde sıralanan bütün sayılardır Bir Takım kaynaklarda 0doğal rakam olarak alınmaz Ancak eğer cebirsel inşâlar tamamlanmak isteniyorsa 0sayısının doğal sayı olarak alınması avantaj sağlayabilir

Rakam değeri

Bir doğal sayının rakamlarının belirttiği değere rakamların rakam değeri denir Doğal sayının rakamlarının toplamına rakamların sayı değerleri toplamı denir

Basamak değeri

9 basamaklı bir doğal sayının basamaklarının değerleri :

Birler basamağının basamak değeri : 1
Onlar basamağının basamak değeri : 10
Yüzler basamağının basamak değeri : 100
Binler basamağının basamak değeri : 1000
On binler basamağının basamak değeri : 10000
Yüz binler basamağının basamak değeri : 100000
Milyonlar basamağının basamak değeri : 1000000
On milyonlar basamağının basamak değeri : 10000000
Yüz milyonlar basamağının basamak değeri : 100000000

Onlu sayma düzeninde bir basamağın değeri sağındaki basamağın 10 katıdır
Bir rakamın basamak değeri o rakam ile rakamın yazıldığı basamağın değeri çarpılarak bulunur

Doğal sayıların yapımı
Peano Belitleri tanımı
Peano belitleri tarihsel olarak doğal sayıların en genel (ve sezgisel) tanımıdır Çağdaş tanımlar bu tanımı sağlar
Sıfır bir doğal sayıdır
Her doğal sayının, tekrar bir doğal sayı olan bir ardılı vardır
Ardılı sıfır olan hiç bir doğal rakam yoktur
Ardılları eşdeğer olan doğal sayılar da birbirine eşittir
Doğal sayılardan oluşan bir küme, sıfırı ve her doğal sayının ardılını içeriyorsa o küme doğal sayılar kümesine eşittir
ZFC tanımı
ZermeloFreankel küme kuramı) doğal sayılar, von Neumann sıral sayılarıyla inşa edilebilir Buna göre her rakam temelde bir kümedir Eğer sıfır boşküme olarak tanımlanırsa ve her n sayının ardılı, n + , n n olarak verilirse, doğal sayılar yapı edilmiş olur


Bu tanımlama doğal sayıların yinelgen bir yapıda olduğunu da belirtmiş olur Bu yinelgen tanımla sayılar,
0
1 0
2 0,1
3 0,1,2

n+1 0,1,,n
Bu tanımda iki doğal sayının eşitliği sayıların unsur sayısına dayanır
Russell'ın öbür bir tanımı daha genel görünebilir:
(sıfır, hiç öğesi olmayan bütün kümelerin kümesi)
(n nin ardılı, öğe sayısı n olan bütün kümelerin kümesi)
Ne var ki bu tasvir belitsel küme kuramlarında geçerli değildir, çünkü bir sayı, küme olamayacak değin büyük topluluklar olmak zorunda kalıyor Ancak tipler kuramı gibi kuramlarda geçerlidir
Soylu Davranış ve küçüklük ilişkileri
Doğal sayıların karşılaştırılmasına en büyük basamaktan başlanır Aynı basamakta büyük rakamı yer alan sayı diğerinden büyüktür
İki sayının yüz milyonlar basamaklarında eşit rakamlar bulunuyor bu nedenle karşılaştırma bir sonraki basamak olan on milyonlar basamaklarında yapılır Bu basamaklarda 9 8 olduğundan 894125067 887954700 yazılır 894125067 büyüktür 887954700 biçiminde okunur
N 0,1,2,3,4,5, Doğal Sayılar Kümesinde; iki doğal sayının toplamı yeniden bir doğal sayı olur
Doğal sayılarda işlemler
Toplama işlemi
Birleştirme işlemi ileri doğru sayma işlemidir Toplama işlemine katılan sayılara terim, işlemin sonucuna toplam denir Birleştirme işlemi sayıların aynı basamakları arasında yapılır böylece birleştirme işleminde sayılar benzer basamaklarla daha alçak alta gelecek şekilde yazılır
Bir a sayısını bir b sayısıyla toplamak, a sayısının b defa ardılını edinmek olarak tanımlanır Daha matematiksel bir tasvir verilmek istenirse ard gösterimi n sayısının ardılını ifâde etmek üzere, birleştirme aşağıdaki belitlerle tanımlanır:
1 a + 0 a
2 a + ard(b) ard(a + b)
Bu belitlerden yola çıkarak ardıllık işlemini birleştirme cinsinden göstermek mümkündür: 2 belitte b 0 seçilirse
a + ard(0) ard(a + 0)
sıfırın adrılı birdir, o halde,
ard(a) a + 1
olduğu kolaylıkla görülür




*