EBOB EKOK Problemleri Ve Cozumleri

ebob ve ekok sıralama ve eşitsizlikler

EBOB 2 veya daha fazla sayıyı aynı anda bolen en buyuk sayıya ortak bolenlerin en buyuğune denir ve EBOB veya OBEB diye yazılır

EKOK 2 veya daha fazla sayıya anda bolunen en kucuk sayıya ortak katların en lucuğune denir EKOK veya OKEK diye yazılır

SORU:

Ayrıtları 6,8 ve 10cm olan dikdortgenler prizması şeklindeki kutulardan, bir kup yapılmak isteniyor
Bunun icin en az kac tuğla kullanılmıştır ?

COZUM :

Oncelikle şunu anlatalım burada parcaları birleştirip bir butun oluşturmak var Yani Bu durumda ekok kullanacağız

Dikdortgenler prizmasının ayrıtları 6,8 ve 10cm verilmiş Bu dikdortgenler prizmasından bir miktar kullanarak bunlardan kup oluşturmamız isteniyor

Kupun butun ayrıtlarının uzunluklarının eşit olduğunu biliyoruz Bu durumda Kupun bir ayrıtının uzunluğu 6,8 ve 10 sayısının bir katı olmalıdır

ekok(6,8,10) 120 dir

Demek ki kupun bir ayrıtının uzunluğu 120′ymiş

Kullanılan Tuğla Sayısı (Kupun Hacmi)(Dikdortgenler Prizmasının Hacmi)

(10120)(6810) 3600 bulunur

SORU:

Kısa kenarı 8cm uzun kenarı 20cm olan dikdortgen şeklindeki bir kağıda eşit alanlı kareler cizilecektir Bu cizim işi icin en az kac kare gerekir ?

COZUM :

Karelerin sayısının en az olması istendiği icin karenin bir kenarı mumkun olduğunca buyuk olmalıdır Bunun icin karenin bir kenarı 8 ve 20 sayılarını bolen en buyuk sayı olmalıdır
Yani ebob kullanacağız Bunu anlamanın bir başka yolu ise yukarıda iki yıldız şeklinde vermiş olduğum puf noktalardır Bu soruda Bir butunu karelerle parcalara ayırıyoruz ebob kullanırız

Ebob(8,20) 4 olacaktır

Yani karenin bir kenarı 4cm olacaktır

Kare Sayısı (Kağıdın Alanı)(Bir karenin alanı)

(820)(44) 10 bulunur

SORU

Boyutları 9cm,15cm ve 30cm olan dikdortgenler prizması şeklinde taşlarla, en kucuk boyutta olan ici dolu bir kup oluşturmak isteniyor
Bu iş icin kac tane taş gerekir ?

COZUM :

Oluşacak kupun ayrıtının en kısa olması icin bir kenarı mumkun olduğunca kucuk olmalıdır Başka bir ifade biz parcalardan butun oluşturmak istiyoruz o zaman bizim işimiz ekokla

ekok(9,15,30) 90 bulunur Kupun Bir ayrıtı 90 cm dir

Tuğla Sayısı (Kupun Hacmi)(Tuğla Hacmi)

(909090)(91530) 180 bulunur


SORU:

Bir merenin basamakları, ikişer ikişer,ucer ucer ve dorder dorder cıkıldığında daima 1 basamak artıyor

Buna gore, bu meren en az kac basamaklıdır ?

COZUM :

*Merenin basamaklarını 2′şer 2′şer cıktığımızda 1 basamak artıyorsa Basamak Sayısı
2′nin katından 1 fazladır bunu 2a+1 şeklinde ifade edelim

*Merenin basamaklarını 3′er 3′er cıktığımızda yine 1 basamak artıyormuş Basamak sayısı 3′un katından da 1 fazladır Bunu da 3b+1 şeklinde ifade edelim

*Merenin basamaklarını bu kez 4′er 4′er cıktığımızda 1 basamak artıyor Basamak sayısı 4c+1 olur

Bu uc yıldızın ortak noktası basamak sayısını vermeleri

Basamak Sayısı 2a+1 3b+1 4c+1 olur Her taraftan 1 cıkardığımızda eşitlik bozulmaz
(Basamak sayısına x diyelim)

x1 2a 3b 4c Bu şu demektir Basamak sayısının 1 eksiği hem 2′nin hem 3′un hem 4′un bir katıdır Bizden en az kac basamaklı olduğunu soruyor Bunu matematik dilinde ekok(2,3,4) olarak ifade edebiliriz

x1 ekok(2,3,4) 12

x1 12 ise x 13 bulunur