Forumda yenilikler devam etmektedir , çalışmalara devam ettiğimiz kısa süre içerisinde güzel bir görünüme sahip olduk daha iyisi için lütfen çalışmaların bitmesini bekleyiniz. Tıkla ve Git
x

euclide kimdir hayatı eserleri

euclide kimdir hayatı eserleri

iltasyazilim

FD Üye
Katılım
Ara 25, 2016
Mesajlar
0
Etkileşim
17
Puan
38
Yaş
36
F-D Coin
58
euclide kimdir hayatı eserleri

Euclid (MÖ 325 – MÖ 265)

Rönesans sonrası Avrupa ’da, Kopernik ’le başlayan, Kepler, Galileo ve Newton ’la 17 yüzyılda doruğuna ulaşan bilimsel devrim, kökleri Helenistik döneme uzanan bir olaydır O dönemin seçkin bilginlerinden Aristarkus, güneşmerkezli astronomi düşüncesinde Kopernik ’i öncelemişti; Arşimet takriben iki bin sene daha sonra gelen Galileo ’ya esin kaynağı olmuştu; Öklid çağlar boyu yalnız matematik dünyasının değil, matematikle yakından ilgilenen anında herkesin gözünde özenilen, yetkin bir örnekti Öklid, MÖ 300 sıralarında yazdığı 13 ciltlik yapıtıyla ünlüdür

Bu yapıt, geometriyi (dolayısıyla matematiği) kanıt bağlamında aksiyomatik bir dizge olarak işleyen, ilk detaylı çalışmadır 19 asır sonlarına gelinceye değin alanında tek ders kitabı olarak akademik çevrelerde okunan, okutulan Elementler ’in, kimi yetersizliklerine karşın, değerini bugün de sürdürdüğü söylenebilir
Egeli matematikçi Öklid ’in kişisel yaşamı, aile çevresi, matematik dışı çaba veya meraklarına ilişkin anında hiçbir şey bilinmemektedir Tanıdık tek şey; Iskenderiye Kraliyet Enstitüsü ’nde dönemin en saygın öğretmeni; alanında yüzyıllar boyu benzersiz kalan bir ders kitabının yazarı olmasıdır Eğitimini Atina ’da Platon ’un ünlü akademisinde tamamladığı sanılmaktadır O akademi ama giriş kapısında, Geometriyi bilmeyen hiç kimse bu kapıdan içeri alınmaz! levhası asılıydı
Öklid ’in bilimsel kişiliği, unutulmayan iki sözünde yansımaktadır: Dönemin kralı I Ptolemy , okumada zorluk çektiği Elementler ’in yazarına, “Geometriyi kestirmeden öğrenmenin yolu değil mu? diye sorduğunda, Öklid “Özür dilerim, lakin geometriye giden bir kral yolu yoktur der Bir gün dersini bitirdiğinde öğrencilerinden biri yaklaşır, Hocam, verdiğiniz ispatlar çok hoş; fakat pratik olarak bunlar neye fayda? diye sorduğunda, Öklid kapıda bekleyen kölesini çağırır, “Bu delikanlıya 510 kuruş ver, vaktinin boşuna gitmediğini görsün! demekle yetinir
Öklid haklı olarak “geometrinin babası diye bilinir; fakat geometri onunla başlamış değildir Tarihçi Herodotus (MÖ 500) geometrinin başlangıcını, Nil vadisinde takvim su taşmalarından sonradan arazi sınırlarını belirlemekle görevli kadastrocuların çalışmalarında bulmuştu Geometri “yer ve “ölçme anlamına gelen “geo ve “metrein sözcüklerinden oluşan bir terimdir Mısır ’ın yanı sıra Babil, Hint ve Çin gibi eski uygarlıklarda da çoğalan geometri o dönemlerde büyük ölçüde, el yordamı, ölçme, analoji ve sezgiye dayanan bir yığın işlem ve bulgudan ibaret çalışmalardı Dahası ortaya konan bilgiler genelde belirlenmiş olmaktan uzakta, tahmin çerçevesinde kalan sonuçlardı Örneğin, Babilliler dairenin çemberini çapının üç katı olarak biliyorlardı

Bu öylesine oturmuş bir bilgiydi fakat; pi ’ nin değerinin 3 yok, 227 olarak ileri sürenlere, bir cins şarlatan gözüyle bakılıyordu Mısırlılar bu konuda daha duyarlıydılar: MÖ I800 yıllarına ait Rhind papürüslerinde onların pi ’yi takriben 31604 olarak belirledikleri görülmektedir; ama Mısırlıların bile tekrar tekrar içten sonuçlar ortaya koyduğu söylenemez Nitekim, kesik kare piramidin oylumunu (hacmini) hesaplamada içten formülü bulan Mısırlılar, dikdörtgen için doğru olan bir alan formülünün, bütün dörtgenler için geçerli olduğunu sanıyorlardı
Aritmetik ve cebir alanında Babilliler , Mısırlılardan daha ilerde idiler Geometride de manâlı buluşları vardı Örneğin, “Pythagoras Teoremi dediğimiz, bir düşey açısal üçgende düşey kenarlarla hipotenüs arasındaki bağıntıya ilişkin teklif “bir dikey üçgenin tepede olan kenar karelerinin toplamı, hipotenüsün karesine eşittir buluşlarından biriydi Ne var oysa, doğru da olsa bu bilgiler ampirik nitelikteydi; mantıklı kanıt aşamasına geçilmemişti henüz Ege ’ li Filazof Thales ’in (MÖ 624546), geometrik önermelerin dedüktif yöntemle ispatı gereğini ısrarla vurguladığı, bu yolda ilk adımları attığı bilinmektedir Mısır gezisinde tanıştığı geometriyi, dağınıklıktan kurtarıp, tutarlı, sağlam bir temele yerini belirlemek istiyordu İspatladığı önermeler aralarında ikizkenar üçgenlerde taban açılarının eşitliği; kesişen iki doğrunun oluşturduğu karşıt açıların birbirine eşitliği vb ilişkiler vardı
Herzamanki çağın “yedi Bilgesi nden biri olan Thales ’in açtığı bu yolda, Pythagoras ve onu izleyenlerin elinde, matematik büyük ilerlemeler kaydetti, sonuçta Elementler ’de işlenildiği gibi, oldukça görünmeyen mantıklı bir dizgeye ulaştı Pythagoras, matematikçiliğinin yanı sıra, rakam mistisizmini içeren gizliliğe ast bir tarikatın önderiydi Buna tarafından; sayısallık evrensel uyum ve düzenin asal niteliğiydi; ruhun yücelip tanrısal kata erişmesi ama müzik ve matematikle olasıydı


Keşif ve ispatlarıyla matematiğe kayda değer katkılar yapan Pythagorasçılar , sonunda inançlarıyla zıt düşen bir buluşla açmaza düştüler Bu buluş, karenin kenarı ile köşegenin ölçüştürülemeyeceğine ilişkindi kök 2 gibi, basmakalıp kesir şeklinde yazılamayan sayılar , onların gözünde sıcacık tutulması gereken bir skandaldı Akla Yatkın olmayan sayılarla temsile elveren büyüklükler nasıl olabilirdi? (Pythagorasçıların tüm çabalarına rağmen üstesinden gelemedikleri bu sıkıntıyı, sonradan meşhur alim Eudoxus oluşturduğu, irrasyonel büyüklükler için de geçerli olan, Orantılar Kuramı ’yla giderir)


Öklid, Pythagoras geleneğine yan bir ortamda yetişmişti Platon gibi, onun için de önemli olan görünmeyen fikirler , fikirler arasındaki mantıksal bağıntılardı Duyumlarımızla içine düştüğümüz yanlışlıklardan, ama matematiğin sağladığı evrensel ilkeler ve salt ussal yöntemlerle kurtulabilirdik Kaleme aldığı Elementler, kendisini önceleyen Thales, Pythagoras, Eudoxus gibi, bilginmatematikçilerin çalışmaları üzerine kurulmuştu Geometri bir önermeler koleksiyonu olmaktan çıkmış, sıkı mantıklı çıkarım ve bağıntılara dayanan bir dizgeye dönüşmüştü Bundan Böyle önermelerin doğruluk değeri, gözlem veya ölçme verileriyle değil, ussal ölçütlerle denetlenmekteydi Bu yaklaşımda pratik kaygılar ve uygulamalar arka plana itilmişti
Kuşkusuz bu, Öklid geometrisinin pratik problem çözümüne elvermediği aramak değildi Bütün tersine, öbür mühendislik alanlarında o kadar çok problemin, bu geometrinin yöntemiyle çözümlendiği; fakat Elementler ’in, eğreti olarak değindiği bazı örnekler açık havada, uygulamalara yer vermediği de bilinmektedir Öklid ’in pratik kaygılardan uzak olan bu tutumunun matematik dünyasındaki izleri, bugün de rastladığımız bir geleneğe dönüşmüştür
Gerçekte, bilhassa seçkin matematikçilerin gözünde, matematik şu ya da bu işe yaradığı için değil, yalın gerçeğe karşın, sanat gibi güzelliği ve değeri kendi içinde Soyut bir düşün meşguliyet olduğu için önemlidir
Matematiğin bütünüyle ussal bir etkinlik olduğu doğru değildir Keşif bağlamında tüm öteki bilimler gibi matematik de, sınamayanılma, varsayım, algılama, içedoğuş tarzında öğeler içermektedir Yeni bir bağıntıyı sezinleme, değişik bir kavram veya yöntemi ortaya koyma, temelde mantıklı olmaktan çok psikolojik bir olaydır Matematiğin ussallığı, doğrulama bağlamında belirgindir Teoremlerin ispatı, büyük ölçüde kuralları kesin, ussal bir işlemdir; lakin şu sorulabilir: Öklid neden, geometrinin ölçme sonuçlarıyla doğrulanmış önermeleriyle yetinmemiş, bunları ispatlayarak, mantıksal bir dizgede birleştirme yoluna gitmiştir?
Öklid ’i bu girişiminde güdümleyen motiflerin ne olduğunu söylemeye ihtimal yoktur; ancak, Helenistik çağın düşün ortamı göz önüne alındığında, dört noktanın öngörüldüğü söylenebilir:
1) İşlenen konuda sık sık belirsiz kalan amaç ve ilişkilere tarafsızlık getirmek;
2) İspatta başvurulan öncülleri (tahmin, aksiyom veya postulatları) ve çıkarım kurallarını belirtik kılmak;
3) Ulaşılan sonuçların doğruluğuna mantıksal geçerlik kazandırmak (Başka bir deyişle, teoremlerin öncüllere görecel zorunluluğunu, yani öncülleri doğru kabul ettiğimizde teoremi yanlış sayamayacağımızı uygulamak);
4) Geometriyi, ampirik genellemeler düzeyini aşan görünmeyensimgesel bir dizge düzeyine dahil etmemek (Bir örnekle açıklayalım: Mısırlılar ile Babilliler kenarları 3, 4, 5 bölüm uzunluğunda olan bir üçgenin, tepede olan üçgen olduğunu denek olarak biliyorlardı; lakin bu ilişkinin 3, 4, 5 uzunluklarına özgü olmadığını, başka uzunluklar için de geçerli olabileceğini gösteren veriler ortaya çıkıncaya değin kestirmeleri güçtü; buna ihtiyaçları da yoktu

Pek kuramsal bir açılım için pratik kaygılar ötesinde, salt entellektüel motifli bir arayış içinde elde etmek gerekir Nitekim, Egeli bilginler maddi örnekler üzerinde ölçmeye dayanan belirlemeler yerine, bilinen ve bilinmeyen tüm örnekler için geçerli soyut genellemeler arayışındaydılar Onlar, kenar uzunluklan a, b, c diye belirlenen üçgeni ele almakta, üçgenin fakat a22 c2 eşitliği gerçekleştiğinde dik üçgen
olabileceği genellemesine gitmektedirler)
Öklid oluşturduğu dizgede birtakım tanımların yanı sıra, beşi “aksiyom dediği genel ilkeden, beşi de “postulat dediği geometriye özgü ilkeden oluşan, on öncüle yer vermiştir (Öncüller, teoremlerin aksine ispatlanmaksızın dürüst sayılan önermelerdir)

Dizge bütün yetkin görünümüne rağmen, doğrusu dağıtılmış yönlerden birtakım yetersizlikler içermekteydi Bir kere bahşedilen tanımların bir bölümü (özellikle, “nokta, “dürüst, vb ilkel terimlere ilişkin tanımlar) gereksizdi Sonra daha önemlisi, belirlenen öncüller haricen bazı varsayımların, şayet de farkında olmaksızın kullanılmış olması, dizgenin tutarlılığı açısından kayda değer bir kusurdu

Ne var ancak, matematiksel yöntemin oluşma içinde olduğu başlangıç döneminde, bir bakıma kaçınılmaz olan bu cins yetersizlikler, giderilemeyecek şeyler değildi Nitekim, l8 yüzyılda başlayan eleştirel çalışmaların dizgeye daha açık ve tutarlı bir bütünlük sağladığı söylenebilir Dahası dizgenin irdelenmesi, beklenmedik bir gelişmeye de yol açmıştır: Öncüllerde bazı değişikliklerle yeni geometrilerin ortaya konması “Ökliddışı diye aşina bu geometriler, sağduyumuza tutarsız da düşseler, kendi içinde sürekli birer dizgedir

Öklid geometrisi, artık var olan tek geometri değildir Böylece de olsa, Öklid ’in zihin tarihinde tuttuğu yerin değiştiği söylenemez


Çağımızın seçkin filozofu Bertrand Russell ’ın şu sözlerinde Öklid ’in özlü bir değerlendirmesini bulmaktayız: ‘Elementler ’e bugüne dek yazılı en büyük kitap gözüyle bakılsa yeridir Bu kitap aslında Grek zekasının en yetkin anıtlarından biridir Kitabın Greklere özgü kimi yetersizlikleri değil değildir, şüphesiz: dayandığı usul salt dedüktif niteliktedir; bundan başka, öncüllerini yaratıcı varsayımları kontrol olanağı yoktur Bunlar şüphe götürmez açık açık doğrular olarak konmuştur Oysa, 19yüzyılda ortaya çıkan Ökliddışı geometriler, bunların hiç değilse bir bölümünün hatalı olabileceğini, bunun da ama gözleme başvurularak belirlenebileceğini göstermiştir


Gene Genel Rölativite Kuramı ’nda Öklid geometrisini değil, Riemann geometrisini kullanan Einstein ’ın, Elementler ’e ilişkin yargısı son derece çarpıcıdır: “Gençliğinde bu kitabın büyüsüne kapılmamış bir kimse, kuramsal bilimde manâlı bir atılım yapabileceği hayaline gereksizce kapılınasın!
Seçme Parça *
 
858,475Konular
981,228Mesajlar
29,547Kullanıcılar
sonertSon üye
Üst Alt