Fraktal Nedir?

Fraktal Nedir?,
Fraktal Soruları,

Matematikte, coğunlukla kendine benzeme ozelliği gosteren karmaşık geometrik şekillerin ortak adıdır Fraktallar, klasik, yani Eukleidesci geometrideki kare , daire , kure gibi basit şekillerden cok farklıdır Bunlar, doğadaki, Eukleidesci geometri aracılığıyla tanımlanamayacak pek cok uzamsal acıdan duzensiz olguyu ve duzensiz bicimli tanımlama yeteneğine sahiptir Fraktal terimi parcalanmışyada kırılmışanlamına gelen Latince fractussozcuğunden turetilmiştir İlk olarak 1975'te Polonya asıllı matematikci Beneoit B Mandelbrot tarafından ortaya atılan fraktal kavramı, yalnızca matematik değil fiziksel kimya, fizyoloji ve akışkanlar mekaniği gibi değişik alanlar uzerinde onemli etkiler yaratan yeni bir geometri sisteminin doğmasına yol acmıştır

Tum fraktallar kendine benzer ya da en azından tumuyle kendine benzer olmamakla birlikte, coğu bu ozelliği taşır Kendine benzer bir cisimde cismi oluşturan parcalar ya da bileşenler cismin butunune benzer Duzensiz ayrıntılar ya da desenler giderek kuculen olceklerde yinelenir ve tumuyle soyut nesnelerde sonsuza değin surebilir; oyle ki,her parcanın her bir parcası buyutulduğunde, gene cismin butunune benzer Bu fraktal olgusu, kar tanesi ve ağac kabuğunda kolayca gozlenebilir Bu tip tum doğal fraktallar ile matematiksel olarak kendine benzer olan bazıları, stokastik, yani rastgeledir; bu nedenle ancak istatistiksel olarak olceklenirler Fraktal cisimler,duzensiz bicimli olduklarından oturu Eukleidesci şekilleri otelenme bakışına sahip değildirler (Otelenme bakışımına sahip bir cisim kendi cevresinde dondurulduğunde gorunumu aynı kalır)

Fraktalların bir başka onemli ozelliği de, fraktal boyut olarak adlandırılan bir matematiksel parametredir Bu cisim ne kadar buyutulurse buyutulsun ya da bakış acısı ne kadar değiştirilirse değiştirilsin, hep aynı kalan fraktalların bir ozelliğidir Eukleidesci boyutun tersine fraktal boyut, genellikle tam sayı olmayan bir sayıyla, yani bir kesir ile ifade edilir Fraktal boyut, bir fraktal eğri yardımıyla anlaşılabilir

Oluşturulmasının her aşamasında bu tip bir eğrinin cevre uzunluğu 43 oranında buyur Fraktal boyut (D)4'e eşit olabilmesi icin alınması gereken kuvvetini gosterir; yani;

3d 4 bu bakımdan fraktal eğriyi niteleyen boyut log4log3 ya da kabaca 1,26'dır Fraktal boyut, Eukleidesci olmayan belirli bir bicimin karmaşıklığını ve şekil nuanslarını acığa cıkarır

Kendine benzerlik ve tamsayı olmayan boyutlu kavramlarıyla birlikte fraktal geometri, istatistiksel mekanikte, ozellikle gorunurde rastgele ozelliklerden oluşan fiziksel sistemlerin incelenmesinde giderek daha yaygın olarak kullanılmaya başlanmıştır Orneğin, gokada kumelerinin evrendeki dağılımının saptanmasında ve akışkan burgaclanmalarına ilişkin problemlerin cozulmesinde fraktal benzetimlerden (simulasyon) yararlanılmaktadır Fraktal geometri bilgisayar grafiklerinde de yararlı olmaktadır Fraktal algoritma ise, engebeli dağlık araziler ya da ağacların karışık dal sistemleri gibi karmaşık, cok duzensiz doğal cisimlerin gercektekine benzer goruntulerinin oluşturulabilmesini olanaklı kılmıştır