Türkiye'nin en güncel forumlardan olan forumdas.com.tr'de forumda aktif ve katkısı olabilecek kişilerden gönüllü katkıda sağlayabilecek kişiler aranmaktadır.
Rakamların tarihcesi
Rakamların tarihi hakkında bilgi
İlkcağ insanı (ilkel insan, mağara insanı), rakam ve sayıları kullanmak ihtiyacını duymuştur Bu devir insanları, ihtiyaclarını kaydedip saklamasını da biliyordu Avladıkları hayvanların veya surusundeki koyunların sayılarını belirtmek icin, yaşadıkları mağara duvarlarına cizikler cizmişler, bir ağac dalına centikler yapmışlardır Bazen de, ipe duğum atmışlar, veya cakıl taşlarını kullanmışlardır
Bu devrin, 1315 yaşındaki insanı, koyun ve geyik gibi varlıkları, ok gibi eşyaları sayabilmek icin, ufak yuvarlak cakıl taşlarına sahip olması, veya kesilmiş bir ağac dalı (sopa) uzerine centik yapması icap edecekti Bir taş veya sopa Uzerinde işaretlenmiş bir adet centik, tek koyunu ifade ederdi Belli bir zaman sonra, eğer her bir taş veya centik icin bir koyun yoksa, o insan bir veya birkac koyunun kayıp olduğunu anlardı Bu devrin insanları; sayıları bir yere kaydedip saklanmasını da biliyorlardı
İlkcağ insanları, sayılar icin kil tabletler uzerine cizikler kazmayı, veya kesilmiş ağac dalına centikler yapmaya başlamakla, ilk defa, sayıları yazılı olarak ifade etmiş oluyorlardı İlkcağ insanının kullandığı bu işaretler, rakam ve sayıların ilk yazılı ifadeleridir
Bunların yanında; ilkel insanlar, sayıları belirtmek icin, değişik ses ve kelimeler de kullanmışlardır Bugun sayıları belirten standart hale gelmiş sembol (şekil) ve sozcukler vardır Gunumuzde; sayılar, hem 1, 2, 3, gibi sembollerle ve hem de; bir, iki, uc, gibi kelimelerle ifade edilmektedir Bugun dort adet kalemi, dort kalemkelimesi ile belirtip 4sembolu ile gosterebiliyoruz
Tarih bakımından biraz daha ilerlediğimizde, karşımıza Eski Mısırlılar ve Mezopotamyalılar cıkar
Eski Mısırlılar'da Aritmetik
Bilinen en eski sayma sistemlerinden biri, Eski Mısırlılar'a ait olanıdır Eski Mısırlılar'ın kullandıkları resim yazısının (hiyeroglif) başlangıc tarihi, MO 3300 yılına kadar gider Boylece, Mısırlılar yaklaşık 5300 yıl once, milyona kadar olan sayıları kapsayan bir sistem geliştirmişlerdir Eski Mısırlılar'a ait sayma sistemi, ilkcağ mağara insanının onceleri kullandığı sayma sisteminin gelişmiş şeklidir
Eski Mısır aritmetiği hakkında bildiklerimiz, zamanımıza kadar intikal etmiş papirus tomarlarından elde edilmektedir Bugun bu papirusler; bilim tarihinde MO 19001800 yılları icin adlandırılan, kahun ve berlin papirusleri ile, MO 17001600 yılları icin adlandırılan Hiksoslar devrinden kalma Rhind ve Moskova matematik papirusleridir Mısır matematiği hakkındaki diğer kaynaklar, birkac parşomen tomarı ile kil ve tahta tabletlere dayanmaktadır Eski Mısır'da rakam ve sayılar bazı sembollerin yan yana gelmesiyle ortaya cıkıyordu Butun rakamlar, 7 değişik şeklin biraraya gelmesiyle ifade ediliyordu Orneğin, 1 icin yukardan aşağıya duşey bir cizgi, 10 icin at nalı şekli, 100 icin cengel işareti, 1000 icin lotus ciceği, 10000 icin işaret parmağı, 100000 icin tatlı su balığı, 1000000 icin tatlı su balığı şekillerini kullanmışlardır ve yazım bicimi de sağdan sola doğru ifade ediliyordu
Sayıları da, sembollerle gostererek bir sayı sistemi geliştirmişlerdir Eski Mısırlılar 1'den 1 milyona kadar olan sayıları gostermek ve yazmak icin değişik semboller kullanmışlardır Orneğin, 9 sayısını ifade etmek icin, 9 adet duşey cizgi; 90 sayısını ifade etmek icin, 9 adet at nalı, kullanmak gerekiyordu
Eski Mısırlılar, bu sembolleri, gerektiğinde tahta, ağac ve taş uzerine de oymuşlardır Bu rakamları, birkac kez kullanarak, istenilen sayıları gostermişlerdir Bu sistemde; gruplamalar onarlık olduğundan, sistem onluk sistemdir Eski Mısır Sistemi, aşağıda belirtilen ozelliklerinden dolayı, mağara insanının kullandığı sistemin geliştirilmiş şekliydi
Bir kumede, bulunan şeylerin toplam sayısı, sadece bir tek sembolle belirtilmiştir Orneğin, 10 sayısının bir topuk kemiği sembolu ile belirtilmesi gibi
Diğer sayıları gostermek icin, aynı semboller tekrarlanmıştır
Bu sistemde onluk gruplar esas alınmıştır On duşey cizgi, bir topuk kemiği sembolunu, en topuk kemiği sembolu de, bir cengel sembolune eş değerdir Bu şekilde devam eder Eski Mısırlılar sıfır kavramını da bilmiyorlardı ve sıfırı gosterecek bir işaret kullanmamışlardı Fakat, sayıları carpma ve cıkarma tablolarına, ehramların yapılış tarihinden itibaren sahip bulunuyorlardı
Afet İnan, Eski Mısır Tarih ve Medeniyeti adlı eserinde şunları yazar:
Mısır'da rakamların yazılışını cok eski zamanlardan itibaren bulmak mumkundur IV sulale zamanında (MO 2778 2413) Methe'nin mezarında bulunan yazılarda olcu sistemlerinin mukemmel bir şekilde tespit edildiği de anlaşılıyor
Kaynaklar, XII sulale zamanından (MO 20001787) kalma, bir takım aritmetik problemlerini acıklayan papirusler ele gectiğini, bunların bugun, Kahun, Moskova, Berlin ve Rhind papirusleri diye adlandırıldığını belirtir Afet İnan, adı gecen eserinde, bu konuda şu bilgileri de verir: Bu papirus metinlerinde, bircok matematik ve geometrik esaslar, ilmi bir şekilde konulmuştur Bilhassa, Rhind papirusu, Mısır matematiğinin bir abidesi sayılır Bu turlu vesikalarda, olculerin ne gibi esaslara gore yapılacağı, orneklerle mevcuttur Ehramlar, doğrudan doğruya bir geometrik problemin tatbik edilmiş şeklidir Bunlardan başka, diğer yapılar da bu hesaplara gore yapılmıştır Mısırlılar Pisagor teoreminin yalnız 3, 4, 5 ozel halini yani kenarları 3, 4, 5 olan bir ucgenin, bir dik ucgen olduğunu biliyor ve bundan inşaat ve olcu işlerinde faydalanıyorlardı
Hemen belirtmek gerekir ki, Eski Mısırlılar'ın hayatı, Nil Irmağı'nın yukselme ve alcalmasına bağlı olduğundan, bu durumu daima olcmek ve kontrol etmek lazımdı İşte bu hesaplar ve arazi olculerinden dolayı, Eski Mısır'da aritmetik ve geometrik ilimler buyuk gelişme gostermiştir Cunku suyun yukselme ve alcalmasıyla, şahıslara ait arazi uzerindeki sınırlar bozuluyor ve bunları belirli olculere gore, yeniden tespit etmeleri gerekiyordu Bu sebepten buyuk bir itina ile gerekli olcme ve hesaplamalar yapılmıştır
Aydın Sayılı, Mısırlılar'da ve Mezopotamyalılar'da, Matematik, Astronomi ve Tıp adlı eserinde bu konuda şunları yazar: Mısır rakamları, oldukca ilkel bir vasıf taşımalarına rağmen bunlar tarihte bilinen ilk ve en eski rakamlar arasında bulunmakla, buyuk bir değer ve onem taşırlar Cunku bunlar belirli sembollerle ifade edilmesi, zihniyet ve duşuncesinin ilk orneklerinden, belki sadece Sumerliler istisna edilirse, en eskisini teşkil etmektedir
Rakamların tarihi hakkında bilgi
İlkcağ insanı (ilkel insan, mağara insanı), rakam ve sayıları kullanmak ihtiyacını duymuştur Bu devir insanları, ihtiyaclarını kaydedip saklamasını da biliyordu Avladıkları hayvanların veya surusundeki koyunların sayılarını belirtmek icin, yaşadıkları mağara duvarlarına cizikler cizmişler, bir ağac dalına centikler yapmışlardır Bazen de, ipe duğum atmışlar, veya cakıl taşlarını kullanmışlardır
Bu devrin, 1315 yaşındaki insanı, koyun ve geyik gibi varlıkları, ok gibi eşyaları sayabilmek icin, ufak yuvarlak cakıl taşlarına sahip olması, veya kesilmiş bir ağac dalı (sopa) uzerine centik yapması icap edecekti Bir taş veya sopa Uzerinde işaretlenmiş bir adet centik, tek koyunu ifade ederdi Belli bir zaman sonra, eğer her bir taş veya centik icin bir koyun yoksa, o insan bir veya birkac koyunun kayıp olduğunu anlardı Bu devrin insanları; sayıları bir yere kaydedip saklanmasını da biliyorlardı
İlkcağ insanları, sayılar icin kil tabletler uzerine cizikler kazmayı, veya kesilmiş ağac dalına centikler yapmaya başlamakla, ilk defa, sayıları yazılı olarak ifade etmiş oluyorlardı İlkcağ insanının kullandığı bu işaretler, rakam ve sayıların ilk yazılı ifadeleridir
Bunların yanında; ilkel insanlar, sayıları belirtmek icin, değişik ses ve kelimeler de kullanmışlardır Bugun sayıları belirten standart hale gelmiş sembol (şekil) ve sozcukler vardır Gunumuzde; sayılar, hem 1, 2, 3, gibi sembollerle ve hem de; bir, iki, uc, gibi kelimelerle ifade edilmektedir Bugun dort adet kalemi, dort kalemkelimesi ile belirtip 4sembolu ile gosterebiliyoruz
Tarih bakımından biraz daha ilerlediğimizde, karşımıza Eski Mısırlılar ve Mezopotamyalılar cıkar
Eski Mısırlılar'da Aritmetik
Bilinen en eski sayma sistemlerinden biri, Eski Mısırlılar'a ait olanıdır Eski Mısırlılar'ın kullandıkları resim yazısının (hiyeroglif) başlangıc tarihi, MO 3300 yılına kadar gider Boylece, Mısırlılar yaklaşık 5300 yıl once, milyona kadar olan sayıları kapsayan bir sistem geliştirmişlerdir Eski Mısırlılar'a ait sayma sistemi, ilkcağ mağara insanının onceleri kullandığı sayma sisteminin gelişmiş şeklidir
Eski Mısır aritmetiği hakkında bildiklerimiz, zamanımıza kadar intikal etmiş papirus tomarlarından elde edilmektedir Bugun bu papirusler; bilim tarihinde MO 19001800 yılları icin adlandırılan, kahun ve berlin papirusleri ile, MO 17001600 yılları icin adlandırılan Hiksoslar devrinden kalma Rhind ve Moskova matematik papirusleridir Mısır matematiği hakkındaki diğer kaynaklar, birkac parşomen tomarı ile kil ve tahta tabletlere dayanmaktadır Eski Mısır'da rakam ve sayılar bazı sembollerin yan yana gelmesiyle ortaya cıkıyordu Butun rakamlar, 7 değişik şeklin biraraya gelmesiyle ifade ediliyordu Orneğin, 1 icin yukardan aşağıya duşey bir cizgi, 10 icin at nalı şekli, 100 icin cengel işareti, 1000 icin lotus ciceği, 10000 icin işaret parmağı, 100000 icin tatlı su balığı, 1000000 icin tatlı su balığı şekillerini kullanmışlardır ve yazım bicimi de sağdan sola doğru ifade ediliyordu
Sayıları da, sembollerle gostererek bir sayı sistemi geliştirmişlerdir Eski Mısırlılar 1'den 1 milyona kadar olan sayıları gostermek ve yazmak icin değişik semboller kullanmışlardır Orneğin, 9 sayısını ifade etmek icin, 9 adet duşey cizgi; 90 sayısını ifade etmek icin, 9 adet at nalı, kullanmak gerekiyordu
Eski Mısırlılar, bu sembolleri, gerektiğinde tahta, ağac ve taş uzerine de oymuşlardır Bu rakamları, birkac kez kullanarak, istenilen sayıları gostermişlerdir Bu sistemde; gruplamalar onarlık olduğundan, sistem onluk sistemdir Eski Mısır Sistemi, aşağıda belirtilen ozelliklerinden dolayı, mağara insanının kullandığı sistemin geliştirilmiş şekliydi
Bir kumede, bulunan şeylerin toplam sayısı, sadece bir tek sembolle belirtilmiştir Orneğin, 10 sayısının bir topuk kemiği sembolu ile belirtilmesi gibi
Diğer sayıları gostermek icin, aynı semboller tekrarlanmıştır
Bu sistemde onluk gruplar esas alınmıştır On duşey cizgi, bir topuk kemiği sembolunu, en topuk kemiği sembolu de, bir cengel sembolune eş değerdir Bu şekilde devam eder Eski Mısırlılar sıfır kavramını da bilmiyorlardı ve sıfırı gosterecek bir işaret kullanmamışlardı Fakat, sayıları carpma ve cıkarma tablolarına, ehramların yapılış tarihinden itibaren sahip bulunuyorlardı
Afet İnan, Eski Mısır Tarih ve Medeniyeti adlı eserinde şunları yazar:
Mısır'da rakamların yazılışını cok eski zamanlardan itibaren bulmak mumkundur IV sulale zamanında (MO 2778 2413) Methe'nin mezarında bulunan yazılarda olcu sistemlerinin mukemmel bir şekilde tespit edildiği de anlaşılıyor
Kaynaklar, XII sulale zamanından (MO 20001787) kalma, bir takım aritmetik problemlerini acıklayan papirusler ele gectiğini, bunların bugun, Kahun, Moskova, Berlin ve Rhind papirusleri diye adlandırıldığını belirtir Afet İnan, adı gecen eserinde, bu konuda şu bilgileri de verir: Bu papirus metinlerinde, bircok matematik ve geometrik esaslar, ilmi bir şekilde konulmuştur Bilhassa, Rhind papirusu, Mısır matematiğinin bir abidesi sayılır Bu turlu vesikalarda, olculerin ne gibi esaslara gore yapılacağı, orneklerle mevcuttur Ehramlar, doğrudan doğruya bir geometrik problemin tatbik edilmiş şeklidir Bunlardan başka, diğer yapılar da bu hesaplara gore yapılmıştır Mısırlılar Pisagor teoreminin yalnız 3, 4, 5 ozel halini yani kenarları 3, 4, 5 olan bir ucgenin, bir dik ucgen olduğunu biliyor ve bundan inşaat ve olcu işlerinde faydalanıyorlardı
Hemen belirtmek gerekir ki, Eski Mısırlılar'ın hayatı, Nil Irmağı'nın yukselme ve alcalmasına bağlı olduğundan, bu durumu daima olcmek ve kontrol etmek lazımdı İşte bu hesaplar ve arazi olculerinden dolayı, Eski Mısır'da aritmetik ve geometrik ilimler buyuk gelişme gostermiştir Cunku suyun yukselme ve alcalmasıyla, şahıslara ait arazi uzerindeki sınırlar bozuluyor ve bunları belirli olculere gore, yeniden tespit etmeleri gerekiyordu Bu sebepten buyuk bir itina ile gerekli olcme ve hesaplamalar yapılmıştır
Aydın Sayılı, Mısırlılar'da ve Mezopotamyalılar'da, Matematik, Astronomi ve Tıp adlı eserinde bu konuda şunları yazar: Mısır rakamları, oldukca ilkel bir vasıf taşımalarına rağmen bunlar tarihte bilinen ilk ve en eski rakamlar arasında bulunmakla, buyuk bir değer ve onem taşırlar Cunku bunlar belirli sembollerle ifade edilmesi, zihniyet ve duşuncesinin ilk orneklerinden, belki sadece Sumerliler istisna edilirse, en eskisini teşkil etmektedir
