Türkiye'nin en güncel forumlardan olan forumdas.com.tr'de forumda aktif ve katkısı olabilecek kişilerden gönüllü katkıda sağlayabilecek kişiler aranmaktadır.
iltasyazilim
FD Üye
Işığın Kırınımı nedir ?
Işığın Kırınımı nasıl olur ?
Işığın Kırınımı
Kırınım olayının dalga teorisi açısından izahı 1818 yılında öncelikle Fresnel tara­fından yapılmıştır Fresnel dalgaların tekrar tekrar binerek teşebbüs oluşturma imkânını dikkate alarak Huygens prensibini geliştirmiş ve yeni bir ilke ortaya koymuştur Kırınım olayının incelenmesinde bu yeni ilke HuygensFresnel prensibi olarak adlandırılmıştır Sonraları Kirchhoff kırınım teorisinin matematik temelini ortaya koymuştur
Biz, kırınım olayını lineer optik açısından inceliyeceğiz Artı şiddetli ışık akımlarının yayılmasına bağlı olarak lineer optiğin temel kanunlarında meydana gelen bir takım sapmalar hakkında ise kısa izahlarla yetineceğiz
61 HUYGENSFRESNEL PRENSİBİ
Dalga cephesinin belirtilmiş bir andaki durumu bilinirse, Huygens'in dalga prensibi başlıca alınarak sonraki istenilen anlarda dalga cephesi; dolayısıyla da ışınların doğrultulan bulunabilir Işının dağılma doğrultusu bu yolla bulunduğunda şöyle bir sonuç elde edilmiştir Transparan olmayan ekran üzerindeki delikten veya yarıktan ışık geçince geometrik dağılma doğrultusundan (bir cins ortamda doğru yol boyunca dağılma doğrultusundan) bir sapma gözlenir İşte ışığın karşısına çıkan engelleri böyle geçmesine kırınım denir
Kırınım probleminin tam çözülmesi için ışığın; engeli geçtikten sonra şiddetini ve yeni yayılma doğrultularını, dolayısıyla, kırınım açılarını devretmek gerekir Yalnızca Huygens prensibi ile bu problem çözülemez Ancak bu problem, girişim ile desteklenen HuygensFresnel prensibi yardımı ile çözülmüştür HuygensFresnel prensibi, ışığın bir nesil ortamda doğru yol boyunca yayılmasını dalga teorisi çerçevesinde açıklamaya da imkân verir
HuygensFresnel Prensibi
Fresnel'e tarafından, kırınım derhal meydana gelen ikinci (muavin) sözde küresel elemanter dalgalar düzenli olduğundan ekranın her noktasında sonuç ışık şiddetini bulurken bu şekilde oluşmuş ikinci dalgaların girişimini nazara almak gerekir Fresnel; ışık kaynağını kendi etrafında istenilen şekle sahip aydınlanmış kapalı bir yüzeyle temsil etmeyi önerge etmiştir Kapalı yüzeyin her elemanter hisseleri iki taraflı ahenkli olduğundan ekranın her belirtilmiş bir noktasında sonuç şiddeti bulurken bütün elemanter hisselerin tesirlerini, onların genlik ve fazlarını dikkate alarak biriktirmek gerekir
S kaynağından meydana çıkan l dalga boylu ışık dalgasının bir nesil ortamda B noktasına taraf yayıldığını gözönüne alalım (şekil 61) Genel halde kaynağı, istenilen şekilli kapalı bir yüzeyle temsilcilik edebiliriz Kolay hal için böyle bir kapalı yüzey olarak; merkezi, kaynak olan R yarıçaplı küre yüzeyini (dalga cephesini) gözönüne alalım
HuygensFresnel prensibine göre aydınlanmış kapalı yüzeyin (dalga cephesinin) her hissesi ikinci kaynakların (yardımcı kaynakların) merkezi olarak kabul olunabilir Üzerinde Mj noktasının yerleştiği Dsjyüzeyinden meydana çıkan ışık dalgasının B noktasında meydana getirdiği titreşim,
Ej f(aj) Dsjcos(wt – kr j0) E0j cos(wt – kr j0) (61)
şeklinde yazılabilir Burada;
E0j f(aj) Dsj
minik Dsj yüzeyi kadar B noktasında meydana getirilen titreşimin genliği, EO değeri; Dsjkaynağının birim uzaklıktaki genliği, jo açılış fazı, rj kaynak olarak kabul ettiğimiz Dsjyüzeyinden B noktasına kadar olan uzaklık, aj kaynak­tan seyir noktasına çizilen çizgi ile bu kaynak (Dsjyüzeyi) yüzeyinin normali arasındaki açı (kırınım açısı) ve f(aj) yardımcı dalga genliğinin doğrultu ile ilgisini karakterize eden katsayıdır
Dsjyüzeyini böylece ufak seçmeliyiz fakat, bu yüzey üzerinde aj ve rj pratik ola­rak değişmez kalsın Fresnel'e kadar f (aj), a 0 olduğunda maksimum değerini alırken, a büyüyerek ap2 olduğunda f(aj) de küçülerek sıfır değerini alır S kaynağı ile B noktası aralarında yerleştirilmiş şeffaf olmayan ekran üzerindeki bütün nokta­larda (delik yüzeyi hariç) tezgâhtar dalga genlikleri sıfırdır Ekran üzerindeki delik açıldığında, tezgâhtar kaynak, yüzeyin delik bölgesinde istenilen (amaçla ilgili ola­rak) şekilde seçilmiş yüzeyden ve transparan olmayan ekranın (delik hariç) kalan yüzeyinden oluşur
Işığın ekran maddesi ile müşterek etkisi nazara alınmaz Yani, delik bölgesine ^ yerinde gelen genlik lüzum bu halde, gerekse saydam olmayan ekran olmasada aynıdır Çağrıda Bulunmak ancak, saydam olmayan ekranın rolü sadece asistan kapalı yüzeyin kayıtlı kısmından (bakılan halde delik bölgesi hariç kalan kısımdan) seyir ekranına gelen ışığı engellemek içindir Gerçekten problemin hassas cüzümü için ekran maddesinin maddesel özellikleri dikkate alınarak sınır şartları belirtilmelidir
Sonuç Genliğin Hesaplanması
S kaynağından çıkan ışığı r yarıçaplı deliği olan şeffaf olmayan ekran yüzeyine yöneltelim Delikte kırınım yaptıktan sonradan B noktasına taraf yayılan ışığı gözönüne alalım (Şekil 62)
B noktasında sonuç genliği bulmak için (61) ifadesi ile belirtilmiş titreşimleri a yüzeyi her tarafında toplamalıyız Genelde, bu problemin çözümü, matematik çözümün fazla girift olmasından ötürü sıkıntılıdır Bu sıkıntıyı ortadan kaldırmak nedeniyle Fresnel, bant metodu denilen bir usul öneri etmiştir Fresnel'in bant metoduna tarafından, dalga cephesi (aydınlanmış yüzey); merkezi Mo (SB içten çizgisi ile s yüzeyinin kesim noktası) noktası olmak üzere s yüzeyi halka şekilli bantlara bölünür Ayrılma şartlarına göre komşu bantların dış sınırlarını B noktası ile birleştiren doğruların uzunlukları farkı, yarım dalga boylu boyunca eşit olmalıdır Yani;
M1B – M0B M2B – M1B (Mj Mj1) B (62)
şartı yerine getirilmelidir Dalga cephesini böyle halka bantlara ayırmak için; mer­kezi; B noktasında olan, yarıçapları ise sırasıyla,
r0, r0 + , …, r0 + j
olan yarı küre yüzeyleri çizmek gerekir (61) ifadesinden görüldüğü gibi j Fresnel bandının B noktasında meydana getirdiği titreşimin genliği,
Eoj f(aj) Dsj (63)
olur Seslenmek ki, j bandın seyir noktasındaki genliği; j bandın Dsj alanı, aj kırınım açısı ve j bantla B noktası arasındaki rj uzaklığı ile ilgilidir Komşu halka bantlardan B seyir noktasına gelen ışınların yollar farkı l2' ye eşdeğer olduğunda bu komşu tit­reşimler B noktasına ters fazlarla kazanç Seslenmek oysa, komşu genlikler toplama işlemine ters işaretlerle gireceklerdir Söylediklerimiz dikkate alınırsa; B noktasında s yüze­yini oluşturan bütün Fresnel bantlarının netice genliği,
E0 E01 – E02 + E03 – E04 + … E0i (64)
olur Burada, j tek olursa E0; önündeki dikkat çekici pozitif, j çift olursa negatif olacaktır
Netice genliği bulmak için numaraların artması ile ilgili olarak bant genliklerinin değişimine bakalım ve genlik birkaç tane bilinmeyenle ilgili olduğundan bu ilgiyi sırasıyla inceleyelim:
1 aj'nin sıfırdan p2'ye kadar büyümesi ile f(aj) katsayısı (bantın yatkınlık katsayısı) kendisinin muhtemel olan en büyük değerinden sıfıra değin küçülür Seslenmek ama, bant numarası büyüdüğünde, bandın eğilim katsayısına yan olarak genlik küçülür
2 (63) ifadesinden görüldüğü gibi genlik, rj nin büyümesine yan olarak küçülür
3 Genlik, bant alanının büyüklüğü ile dürüst orantılıdır Lakin biz, bant ala­nının numara ile ilgisini henüz bilmiyoruz Problemin çözümü için bölge büyüklüyünün bant numarası ile ilgisini belirlemeliyiz Kolayca ispat edilebilir ama, kayıtlı bir yaklaşma içinde bant alanları numaralarla ilgili olmayıp değişmez kalır Yani,
Ds1 Ds2 Ds3 … Ds
dır Yukarıda yazılan eşitliğin varlığını isbat etmek nedeniyle j bandın aralarında yer alan muavin ekran üzerinde bulunan a deliğindeki bantların sayısını açıklama eder) yarıçapını p ile gösterelim şekil 62) Bellidir {ama, j bandın alanı, sırasıyla; j ve j1 numaralı bantların oluşturdukları yüzeylerin alanları farkına eşittir, j sayıda halka bantlarını taşıyan küre yüzeyi kısmının yüksekliğini hj ile gösterelim (şekil 62) Küre yarıçapı R olduğunda, sj 2pRhj olur
Yukarıdaki talimatlar dikkate alınırsa,
Dsj sj sj1 2pR(hj – hj1) (65)
yazılabilir, hj yi bulmak için SMjC ve MjCB üçgenlerini dikkate alalım Şeki62'den görüldüğü gibi : R2 – (R – hj)2 rj2 – (r0 + hj)2 ve buradan, h olur öte taraftan, rj r0j olduğundan biçiminde bulunur l
Işığın Kırınımı nasıl olur ?
Işığın Kırınımı
Kırınım olayının dalga teorisi açısından izahı 1818 yılında öncelikle Fresnel tara­fından yapılmıştır Fresnel dalgaların tekrar tekrar binerek teşebbüs oluşturma imkânını dikkate alarak Huygens prensibini geliştirmiş ve yeni bir ilke ortaya koymuştur Kırınım olayının incelenmesinde bu yeni ilke HuygensFresnel prensibi olarak adlandırılmıştır Sonraları Kirchhoff kırınım teorisinin matematik temelini ortaya koymuştur
Biz, kırınım olayını lineer optik açısından inceliyeceğiz Artı şiddetli ışık akımlarının yayılmasına bağlı olarak lineer optiğin temel kanunlarında meydana gelen bir takım sapmalar hakkında ise kısa izahlarla yetineceğiz
61 HUYGENSFRESNEL PRENSİBİ
Dalga cephesinin belirtilmiş bir andaki durumu bilinirse, Huygens'in dalga prensibi başlıca alınarak sonraki istenilen anlarda dalga cephesi; dolayısıyla da ışınların doğrultulan bulunabilir Işının dağılma doğrultusu bu yolla bulunduğunda şöyle bir sonuç elde edilmiştir Transparan olmayan ekran üzerindeki delikten veya yarıktan ışık geçince geometrik dağılma doğrultusundan (bir cins ortamda doğru yol boyunca dağılma doğrultusundan) bir sapma gözlenir İşte ışığın karşısına çıkan engelleri böyle geçmesine kırınım denir
Kırınım probleminin tam çözülmesi için ışığın; engeli geçtikten sonra şiddetini ve yeni yayılma doğrultularını, dolayısıyla, kırınım açılarını devretmek gerekir Yalnızca Huygens prensibi ile bu problem çözülemez Ancak bu problem, girişim ile desteklenen HuygensFresnel prensibi yardımı ile çözülmüştür HuygensFresnel prensibi, ışığın bir nesil ortamda doğru yol boyunca yayılmasını dalga teorisi çerçevesinde açıklamaya da imkân verir
HuygensFresnel Prensibi
Fresnel'e tarafından, kırınım derhal meydana gelen ikinci (muavin) sözde küresel elemanter dalgalar düzenli olduğundan ekranın her noktasında sonuç ışık şiddetini bulurken bu şekilde oluşmuş ikinci dalgaların girişimini nazara almak gerekir Fresnel; ışık kaynağını kendi etrafında istenilen şekle sahip aydınlanmış kapalı bir yüzeyle temsil etmeyi önerge etmiştir Kapalı yüzeyin her elemanter hisseleri iki taraflı ahenkli olduğundan ekranın her belirtilmiş bir noktasında sonuç şiddeti bulurken bütün elemanter hisselerin tesirlerini, onların genlik ve fazlarını dikkate alarak biriktirmek gerekir
S kaynağından meydana çıkan l dalga boylu ışık dalgasının bir nesil ortamda B noktasına taraf yayıldığını gözönüne alalım (şekil 61) Genel halde kaynağı, istenilen şekilli kapalı bir yüzeyle temsilcilik edebiliriz Kolay hal için böyle bir kapalı yüzey olarak; merkezi, kaynak olan R yarıçaplı küre yüzeyini (dalga cephesini) gözönüne alalım
HuygensFresnel prensibine göre aydınlanmış kapalı yüzeyin (dalga cephesinin) her hissesi ikinci kaynakların (yardımcı kaynakların) merkezi olarak kabul olunabilir Üzerinde Mj noktasının yerleştiği Dsjyüzeyinden meydana çıkan ışık dalgasının B noktasında meydana getirdiği titreşim,
Ej f(aj) Dsjcos(wt – kr j0) E0j cos(wt – kr j0) (61)
şeklinde yazılabilir Burada;
E0j f(aj) Dsj
minik Dsj yüzeyi kadar B noktasında meydana getirilen titreşimin genliği, EO değeri; Dsjkaynağının birim uzaklıktaki genliği, jo açılış fazı, rj kaynak olarak kabul ettiğimiz Dsjyüzeyinden B noktasına kadar olan uzaklık, aj kaynak­tan seyir noktasına çizilen çizgi ile bu kaynak (Dsjyüzeyi) yüzeyinin normali arasındaki açı (kırınım açısı) ve f(aj) yardımcı dalga genliğinin doğrultu ile ilgisini karakterize eden katsayıdır
Dsjyüzeyini böylece ufak seçmeliyiz fakat, bu yüzey üzerinde aj ve rj pratik ola­rak değişmez kalsın Fresnel'e kadar f (aj), a 0 olduğunda maksimum değerini alırken, a büyüyerek ap2 olduğunda f(aj) de küçülerek sıfır değerini alır S kaynağı ile B noktası aralarında yerleştirilmiş şeffaf olmayan ekran üzerindeki bütün nokta­larda (delik yüzeyi hariç) tezgâhtar dalga genlikleri sıfırdır Ekran üzerindeki delik açıldığında, tezgâhtar kaynak, yüzeyin delik bölgesinde istenilen (amaçla ilgili ola­rak) şekilde seçilmiş yüzeyden ve transparan olmayan ekranın (delik hariç) kalan yüzeyinden oluşur
Işığın ekran maddesi ile müşterek etkisi nazara alınmaz Yani, delik bölgesine ^ yerinde gelen genlik lüzum bu halde, gerekse saydam olmayan ekran olmasada aynıdır Çağrıda Bulunmak ancak, saydam olmayan ekranın rolü sadece asistan kapalı yüzeyin kayıtlı kısmından (bakılan halde delik bölgesi hariç kalan kısımdan) seyir ekranına gelen ışığı engellemek içindir Gerçekten problemin hassas cüzümü için ekran maddesinin maddesel özellikleri dikkate alınarak sınır şartları belirtilmelidir
Sonuç Genliğin Hesaplanması
S kaynağından çıkan ışığı r yarıçaplı deliği olan şeffaf olmayan ekran yüzeyine yöneltelim Delikte kırınım yaptıktan sonradan B noktasına taraf yayılan ışığı gözönüne alalım (Şekil 62)
B noktasında sonuç genliği bulmak için (61) ifadesi ile belirtilmiş titreşimleri a yüzeyi her tarafında toplamalıyız Genelde, bu problemin çözümü, matematik çözümün fazla girift olmasından ötürü sıkıntılıdır Bu sıkıntıyı ortadan kaldırmak nedeniyle Fresnel, bant metodu denilen bir usul öneri etmiştir Fresnel'in bant metoduna tarafından, dalga cephesi (aydınlanmış yüzey); merkezi Mo (SB içten çizgisi ile s yüzeyinin kesim noktası) noktası olmak üzere s yüzeyi halka şekilli bantlara bölünür Ayrılma şartlarına göre komşu bantların dış sınırlarını B noktası ile birleştiren doğruların uzunlukları farkı, yarım dalga boylu boyunca eşit olmalıdır Yani;
M1B – M0B M2B – M1B (Mj Mj1) B (62)
şartı yerine getirilmelidir Dalga cephesini böyle halka bantlara ayırmak için; mer­kezi; B noktasında olan, yarıçapları ise sırasıyla,
r0, r0 + , …, r0 + j
olan yarı küre yüzeyleri çizmek gerekir (61) ifadesinden görüldüğü gibi j Fresnel bandının B noktasında meydana getirdiği titreşimin genliği,
Eoj f(aj) Dsj (63)
olur Seslenmek ki, j bandın seyir noktasındaki genliği; j bandın Dsj alanı, aj kırınım açısı ve j bantla B noktası arasındaki rj uzaklığı ile ilgilidir Komşu halka bantlardan B seyir noktasına gelen ışınların yollar farkı l2' ye eşdeğer olduğunda bu komşu tit­reşimler B noktasına ters fazlarla kazanç Seslenmek oysa, komşu genlikler toplama işlemine ters işaretlerle gireceklerdir Söylediklerimiz dikkate alınırsa; B noktasında s yüze­yini oluşturan bütün Fresnel bantlarının netice genliği,
E0 E01 – E02 + E03 – E04 + … E0i (64)
olur Burada, j tek olursa E0; önündeki dikkat çekici pozitif, j çift olursa negatif olacaktır
Netice genliği bulmak için numaraların artması ile ilgili olarak bant genliklerinin değişimine bakalım ve genlik birkaç tane bilinmeyenle ilgili olduğundan bu ilgiyi sırasıyla inceleyelim:
1 aj'nin sıfırdan p2'ye kadar büyümesi ile f(aj) katsayısı (bantın yatkınlık katsayısı) kendisinin muhtemel olan en büyük değerinden sıfıra değin küçülür Seslenmek ama, bant numarası büyüdüğünde, bandın eğilim katsayısına yan olarak genlik küçülür
2 (63) ifadesinden görüldüğü gibi genlik, rj nin büyümesine yan olarak küçülür
3 Genlik, bant alanının büyüklüğü ile dürüst orantılıdır Lakin biz, bant ala­nının numara ile ilgisini henüz bilmiyoruz Problemin çözümü için bölge büyüklüyünün bant numarası ile ilgisini belirlemeliyiz Kolayca ispat edilebilir ama, kayıtlı bir yaklaşma içinde bant alanları numaralarla ilgili olmayıp değişmez kalır Yani,
Ds1 Ds2 Ds3 … Ds
dır Yukarıda yazılan eşitliğin varlığını isbat etmek nedeniyle j bandın aralarında yer alan muavin ekran üzerinde bulunan a deliğindeki bantların sayısını açıklama eder) yarıçapını p ile gösterelim şekil 62) Bellidir {ama, j bandın alanı, sırasıyla; j ve j1 numaralı bantların oluşturdukları yüzeylerin alanları farkına eşittir, j sayıda halka bantlarını taşıyan küre yüzeyi kısmının yüksekliğini hj ile gösterelim (şekil 62) Küre yarıçapı R olduğunda, sj 2pRhj olur
Yukarıdaki talimatlar dikkate alınırsa,
Dsj sj sj1 2pR(hj – hj1) (65)
yazılabilir, hj yi bulmak için SMjC ve MjCB üçgenlerini dikkate alalım Şeki62'den görüldüğü gibi : R2 – (R – hj)2 rj2 – (r0 + hj)2 ve buradan, h olur öte taraftan, rj r0j olduğundan biçiminde bulunur l
