Kaos Teorisi

Newton ve Liebniz ?in calculusu keşfetmelerinden bu yana insanoğlu dünyada pasif bir yolcu olmaktan kurtulmuş, bir mühendis haline gelmişti


Doğayı anlamaya çalışarak yaşam alanını kontrol edebilmesini sağlayacak nedensel ilişkileri aramaya başlamıştır

Basitleştirilmiş Modeller


Pek çoğumuz karmaşık bir fiziksel ya da sosyal sisteme bakarken, sistemi küçük parçalara ayırıp ardından her bir parçanın bütün ile olan ilişkisini anlamaya çalışırızGüçlü bilgisayarların üretilmesinden önce matematiksel modellerin, matematikçiler ve günün elverdiği teknoloji ile çözülebilmesi için basitleştirilmesi gerekmekteydiÖrneğin, gezegenlerin güneş etrafındaki hareketlerini tanımlayan karmaşık denklemler, gezegenlerin kendileri arasındaki çekim etkileri önemsiz kabul edilerek sadece güneşin çekim etkisine bağlı bir sisteme indirgenirBilim adamları bu modelin gerçekliğin oldukça basitleştirilmiş bir hali olmasına rağmen, sistemin özünü koruduğuna inanıyorlardı

Daha Karmaşık Modeller

Güçlü bilgisayarlar yardımı ile modelleri basitleştirmelerden kurtararak, karmaşık modellerin evrimini görmek mümkündür Basitleştirmelerden kurtulan matematiksel modeller hızla daha karmaşık ve nonlineer bir hal almakta ve davranışları genelde basitleştirilmiş lineer modellerden çok farklı olmaktadır Oldukça yeni bir bilim olan nonlineer dinamik, ?kaotik? davranışlar sergileyen modelleri de kapsayan nonlineer modellerin davranışları üzerinde çalışmaktadır

Peki ?kaotik? davranış nedir?

Kaotik sistemler, düzen ve düzensizliğin bir kombinasyonu olarak tanımlanabilecek geniş yelpazeli davranışlar göstermektedir Örneğin ısıtılan bir sıvıda belirli bir sıcaklığa ulaşılıncaya kadar düzenli bir konveksiyon görülür Ve ardından düzensiz kaynama işlemi başlar



Kaotik sistemlerin garip ve öngörülemez davranışlarının temelde üç nedeni vardır :



Birincisi; kaotik sistemler, bir önceki periyottan elde edilen çıktının bir sonraki periyot için girdi olarak kullanıldığı geribeslemeli sistemlerdir Değişkenler arasındaki ilişki nonlineer olduğundan neden ve etki arasındaki ilişki orantılı değildir

İkincisi; önemsiz gibi görülen girdiler zaman geçtikçe sistemin davranışı büyük ölçüde etkileyebilirler Bu fenomenin en popüler versiyonu, 1960ların başında Edward Lorenz tarafından açıklanan ?Kelebek Etkisi? dir Bu teoriye göre, Brezilya yağmur ormanlarında kanat çırpan bir kelebek, birkaç ay sonra Atlantik Okyanusu?nda bir kasırgaya yol açabilir Kelebek etkisi, bir modeldeki herhangi bir değişkenin önemsiz olduğu düşünülerek yok sayılmasının modelin gerçekliği yansıtmasına engel olacağını ileri sürmektedir

Kaotik sistemlerin üçüncü özelliği ise, başlangıç koşullarına olan hassas bağımlılıktır Henri Poincare bu konu hakkında ? Dikkatimizden kaçan küçük bir neden, görmekten kaçamayacağımız bir etki yaratabilir, ve biz de bu etkinin şansa bağlı olduğunu söylerizBaşlangıç koşulundaki küçük farklılıklar çok büyük değişikliklere yol açabilirTahmin yapmak imkansız bir hale gelir? diye yazmıştır



Bunlardan da anlaşılacağı üzere, bir kaotik sistemde; değişkenler arasındaki ilişki, önemsiz görünen değişkenler ve sistemin başlangıç koşulları, sistemin davranışı açısından büyük önem taşımaktadır

Chaos Theory and the Financial Markets, Thomas J Connelly