kareköklü sayılar konu anlatımı

Rasyonel sayılar kümesi sayı ekseninde sık olmasına rağmen sayı eksenini tam dolduramamaktadır;çünkü sayı açık konuşmak gerekirse üzerinde görüntüsü olduğu halde rasyonel olmayan sayılar da vardır
Karesi 2 olan c doğal sayısını ele alalım

a2 2 ise a sayısını a biçiminde gösterebilir ve ‘karekök iki ‘diye okuyabilirizAcaba bu
sayısı hangi sayılar arasındadır?Bunu inceleyelim:
12 1 1 1
(1,5)2 1,5 1,5 225 tir
O halde sayısı;1 0)
Misal:

( )4 4 55 25


NOT: ( + ) ( ) ( )2 – ( )2 a – b
Misal:

( + ) ( ) ( )2 – ( )2 73 4




3)Bölme
Karekök içinde verilen sayılar bölünüp kök içine yazılırSadeleştirmeler yapılıp,mümkünse kök dışına çıkarılır
a,b R+ ve b 0 ise ve dır
Örnekler:


: 2


PAYDAYI AKLA YATKIN YAPMA

Bölüm şeklindeki kareköklü bir ifadede, paydayı karekökten kurtarmaya, paydayı rasyonel yerine getirmek denirPaydayı kökten kurtarmak için ;pay ve paydayı ,paydanın eşleniği ile çarparız
geldik


nın eşleniği ve a dır
( + ) nin eşleniği ( ) ve ( + ) ( ) a – b dir
( ) nin eşleniği ( + ) dir
( b) nin eşleniği ( + b) dir
nin eşleniği 2 + + 2 dir
+ nin eşleniği 2 + 2 dir
nin eşleniği dir
m nin eşleniği nm

1)Paydada varsa:
Pay ve paydayı ile çarparız

Örnekler:

1 1 2
5 5 10 2

2)Paydada + varsa :
Pay ve paydayı ile çarparız

Örnek:

5 5 (2 )

( ) (2 )

5 (2 )
22 – ( )2

10

4 3

10 5(2 )





BAZI KURALLAR:

1) n anm

2) x , xm a

3)

4) :

5) + (a – b + c)

6) a 0, b 0, c 0 m,n,k pozitif bütün sayıdır
2 b lahza

7)

8) 2 bkc

9)

10)

11)( )n a

12) ( )m m

13) a R+ ise n b

14) p

15) x ise x 1+
2

16) a+1

17) k *