Klein-Gordon Denklemi Hakkında Bilgi

KleinGordon Denklemi Hakkında Bilgi



KleinGordon Denklemi, (bazı kaynaklarda KleinFockGordon Eşitliği olarak da ifade edilir) Schrodinger denkleminin bağılgoreli (relativistik) olan versiyonudur ve atomaltı fizikte kendi ekseni etrafında donmeyen parcacıkları tanımlamada kullanılır Oskar Klein ve Walter Gordon tarafından bulunmuştur


Matematiksel Acılım

Serbest bir parcacık icin Schrodinger denklemi aşağıdaki gibidir

imageskleingordondenklemihakkindabilgi5afd1d4b8d3fe

burada

imageskleingordondenklemihakkindabilgi5afd1d4ca2f3f momentum operatoru,imageskleingordondenklemihakkindabilgi5afd1d4daf07a ise del operatorudur

Schrodinger denklemi Einstein'ın Ozel Gorelilik Kuramı'nı hesaba katmadığı icin ozellikle atomaltı parcacık hesaplamalarında yetersiz kalır

Ozel Gorelilik Kuramı'ndan enerjinin tanımını ihrac edip

imageskleingordondenklemihakkindabilgi5afd1d4eb72da

sonra, bu formule kuvantum mekanik momentum operatorunu eklediğimizde,

imageskleingordondenklemihakkindabilgi5afd1d4fc858b

sonucunu alırız Ancak bu eşitlik karekokten dolayı gayrilokal ve duzensiz bir yapıdadır ve bu yuzden Klein ve Gordon eşitliğin daha objektif bir versiyonunu tumdengelmişlerdir
imageskleingordondenklemihakkindabilgi5afd1d50d2b50

burada

imageskleingordondenklemihakkindabilgi5afd1d51e542b

ve

imageskleingordondenklemihakkindabilgi5afd1d52eef96

olur

Bu yeni operatore d'Alembert operatoru denir ve gunumuzde skaler (sıfır rotasyonlu) parcacıklar icin alan denklemi olarak kullanılmaktadır