Modeller Kuramı Nedir - Modeller Kuramı Hakkında Bilgi

Modeller Kuramı Nedir Modeller Kuramı Hakkında Bilgi
model teorisi kume kuramı matematiksel sistemler


Modeller kuramı, matematiksel konseptleri kume kuramı temelinde inceleyen ya da başka bir deyişle matematiksel sistemlerin dayandığı modelleri araştıran matematik dalıdır Modeller kuramı, 'dış dunyada' matematiksel nesnelerin var olduğunu varsayar ve nesneler, nesneler arasında bazı işlemler ya da bağıntılar ve bir aksiyomlar kumesi verildiğinde, nelerin nasıl tanıtlanabileceğine ilişkin sorular sorar

Secim aksiyomu ve sureklilik hipotezinin kume kuramının diğer aksiyomlarından bağımsız olduğu tespiti modeller kuramından doğan en unlu sonuclardır (Paul Cohen ve Kurt Godel tarafından tanıtlanmıştır) Hem secim aksiyomunun hem de secim aksiyomu negasyonunun kume kuramının ZermeloFraenkel aksiyomlarıyla uyumlu olduğu tanıtlanmıştır Bu sonuclar model teorisinin ozel bir uygulaması olan Aksiyomatik kume kuramı dalının bolumleridir

Modeller kuramının pratik bir uygulama orneği reel sayılar kuramıyla verilebilir Her nesnenin bir reel sayı olduğu bir nesneler kumesi ve gibi bir bağıntılar veya da fonksiyonlar kumesini ele alalım Bu dilde kuracağımız orneğin ∃ x (x × x 1 + 1)onermesinin reel sayılar icin doğru olduğu yani belirtilen koşulu sağlan bir x olduğu bellidir; fakat aynı onerme rasyonel sayılar icin yanlıştır Buna karşın ∃ x (x × x 0 1)onermesi reel sayılar icin yanlıştır Onermeyi doğru yapmak icin sabit bir simge i ve yeni bir aksiyom i × i 0 1ekleyerek kompleks sayıları tanımlayabiliriz

Buna gore modeller kuramı matematiksel sistemler icinde nelerin tanıtlanabilir olduğu ve bu sistemlerin kendi aralarındaki ilişkilerle ilgilenir Ozel olarak modeller kuramı bir sisteme yeni aksiyomlar ya da yeni dil yapıları eklendiğinde ne gibi sonuclar ortaya cıktığını araştırır