Türkiye'nin en güncel forumlardan olan forumdas.com.tr'de forumda aktif ve katkısı olabilecek kişilerden gönüllü katkıda sağlayabilecek kişiler aranmaktadır.
iltasyazilim
FD Üye
Nirengi (bir alanı üçgenlerine ayırma)
Uzaklığı duyarlı olarak ölçmek zor, açı ölçmekse görece kolay Dolayısıyla, üçgenleme yöntemi; üç boyutlu uzayda dağılmış noktalar arasındaki uzaklıkları; uzaklıklardan birini ve bazı açıları ölçtükten sonra, pisagor, sinüs ve kosinüs teoremlerini kullanarak hesaplamaya yarıyor Bilindiği gibi, sinüs teoremi; gelişigüzel bir üçgenin kenar uzunlukları (a,b,c) ile, bu kenarlara karşı olan açıların (?,?,?) sinüsleri arasında, sözkonusu üçgenin köşelerinden geçen dairenin yarıçapı R cinsinden bir ilişki veriyor (asin? bsin? csin? 2R) Kosinüs teoremi ise, üç kenar uzunluğuyla bir köşe açısı arasındaki ilişki (c2 a222abcosC) Örneğin alttaki şekilde üstte, denizde seyahat eden bir gemi var Sahilde, aralarındaki l uzaklığı bilinen A ve B noktalarından, ? ve ? açıları ölçülürse, AC uzunluğu, sinüs teoremini kullanarak; ACsin? lsin? eşitliğinden hesaplanabilir Ki bu durumda, geminin uzaklığı d ACsin ? olacaktır Şeklin alt kısmında ise A noktasındaki bir açıölçerle, örneğin bir ‘teodolit’le, tepede duran birinin dik konumda tuttuğu l uzunluğundaki çubuğun en alt ve en üst noktalarına uzanan doğru parçalarının, yatayla yaptığı ? ve ? açıları ölçülüyor CDA açısı, 90(?+?), DCA açısı da 180(?+CDA) 90+? olur Buradan, çubuğun CD uzunluğu bilindiğine göre, büyük üçgenin AD kenarı, sinüs teoremi kullanılarak; lsin? ADsinDCA olarak hesaplanabilir Bu durumda, BD ADsin(?+?) olur Nihayet, C noktasının açıölçerin yatay düzlemine göre yüksekliği, y BDl olarak hesaplanabilir
Dolayısıyla, üç boyutlu bir topoğrafya, bir dizi nirengi noktasıyla üçgenlere ayrılıp, noktalardan ikisi arasındaki uzaklık ölçüldükten sonra, diğerlerinin arasındaki uzaklıklar, yalnızca açı ölçümleri yapılarak hesaplanabilir Kadastro işlemeri eskiden, belli noktalar seçip taş nirengiler yerleştirmek suretiyle, yüzlerce insanın yıllarca süren çabalarıyla yapılıyordu Halbuki artık, ‘küresel konumlandırma sistemi’ (‘GPS’) sayesinde, örneğin Türkiye gibi geniş bir coğrafyaya sahip bir ülke için dahi, birkaç saatlik iş Yöntem, kadastro işlemlerinden başka; denizcilikte ulaşım amacıyla, metrolojide birim uzunlukların hesabında, ‘astrometri’de yıldızların uzaklıklarının hesaplanmasında, ‘iki odalı’ (‘binocular’) görüş hesaplarında, top, mermi ve roket atışlarında isabetlilik hesaplamalarında kullanılıyor
kaynak:biltek
Uzaklığı duyarlı olarak ölçmek zor, açı ölçmekse görece kolay Dolayısıyla, üçgenleme yöntemi; üç boyutlu uzayda dağılmış noktalar arasındaki uzaklıkları; uzaklıklardan birini ve bazı açıları ölçtükten sonra, pisagor, sinüs ve kosinüs teoremlerini kullanarak hesaplamaya yarıyor Bilindiği gibi, sinüs teoremi; gelişigüzel bir üçgenin kenar uzunlukları (a,b,c) ile, bu kenarlara karşı olan açıların (?,?,?) sinüsleri arasında, sözkonusu üçgenin köşelerinden geçen dairenin yarıçapı R cinsinden bir ilişki veriyor (asin? bsin? csin? 2R) Kosinüs teoremi ise, üç kenar uzunluğuyla bir köşe açısı arasındaki ilişki (c2 a222abcosC) Örneğin alttaki şekilde üstte, denizde seyahat eden bir gemi var Sahilde, aralarındaki l uzaklığı bilinen A ve B noktalarından, ? ve ? açıları ölçülürse, AC uzunluğu, sinüs teoremini kullanarak; ACsin? lsin? eşitliğinden hesaplanabilir Ki bu durumda, geminin uzaklığı d ACsin ? olacaktır Şeklin alt kısmında ise A noktasındaki bir açıölçerle, örneğin bir ‘teodolit’le, tepede duran birinin dik konumda tuttuğu l uzunluğundaki çubuğun en alt ve en üst noktalarına uzanan doğru parçalarının, yatayla yaptığı ? ve ? açıları ölçülüyor CDA açısı, 90(?+?), DCA açısı da 180(?+CDA) 90+? olur Buradan, çubuğun CD uzunluğu bilindiğine göre, büyük üçgenin AD kenarı, sinüs teoremi kullanılarak; lsin? ADsinDCA olarak hesaplanabilir Bu durumda, BD ADsin(?+?) olur Nihayet, C noktasının açıölçerin yatay düzlemine göre yüksekliği, y BDl olarak hesaplanabilir
Dolayısıyla, üç boyutlu bir topoğrafya, bir dizi nirengi noktasıyla üçgenlere ayrılıp, noktalardan ikisi arasındaki uzaklık ölçüldükten sonra, diğerlerinin arasındaki uzaklıklar, yalnızca açı ölçümleri yapılarak hesaplanabilir Kadastro işlemeri eskiden, belli noktalar seçip taş nirengiler yerleştirmek suretiyle, yüzlerce insanın yıllarca süren çabalarıyla yapılıyordu Halbuki artık, ‘küresel konumlandırma sistemi’ (‘GPS’) sayesinde, örneğin Türkiye gibi geniş bir coğrafyaya sahip bir ülke için dahi, birkaç saatlik iş Yöntem, kadastro işlemlerinden başka; denizcilikte ulaşım amacıyla, metrolojide birim uzunlukların hesabında, ‘astrometri’de yıldızların uzaklıklarının hesaplanmasında, ‘iki odalı’ (‘binocular’) görüş hesaplarında, top, mermi ve roket atışlarında isabetlilik hesaplamalarında kullanılıyor
kaynak:biltek
