Türkiye'nin en güncel forumlardan olan forumdas.com.tr'de forumda aktif ve katkısı olabilecek kişilerden gönüllü katkıda sağlayabilecek kişiler aranmaktadır.
iltasyazilim
FD Üye
AR, OBEB ve OKEK
ASAL SAYILAR
Asal sayılar, 1 ve kendisinden başka pozitif tam böleni olmayan 1' den büyük tamsayılardır En minik asal rakam, 2' dir 2 asal sayısı dışında çift asal sayı yoktur Yani, 2 sayısı dışındaki bütün asal sayılar tek sayıdır Asal sayılar kümesi,
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31,
dir
Fermat Teoremi' ne kadar, n asal sayı olmak üzere, 2n 1 şeklinde yazılabilen sayılar asal sayıdır Mesela,
22 1, 23 1, 25 1, 27 1, 211 1,
sayıları, asal sayıdır
Aralarında asal sayılar:
1' den diğer fazla karşılıklı böleni olmayan sayılara, aralarında asal sayılar adı verilir Aniden fazla sayının aralarında asal olması için, bu sayıların asal rakam olması gerekmez Asal sayılar, kesinlikle aralarında asal sayılardır aynı zamanda, 10 ve 81 sayısı birer asal rakam olmamasına rağmen, aralarında asal sayılardır üstelik, 10 ile 8 sayısı birer asal sayı olmamasına karşın, 2 müşterek bölenleri olduğu için, arasında asal sayılar değildir Bir rakam aralarında asal iki sayıya bölünebiliyorsa, bu iki sayının çarpımına da bölünür
Örneğin,
• 2, 9
• 10, 81
• 5, 29
• 3, 8
• 2, 10, 35
sayı grupları, karşılıklı tam bölenleri olmadığı için aralarında asal sayılardır
Asal olmayan sayılara da alaşım sayı adı verilir Dolayısıyla, alaşım sayıların 1 ve kendisinden başka bölenleri vardır Mesela, 10 sayısı bir bileşik sayıdır Çünkü, 10 sayısının 1 ve kendisinden diğer, 2 ile 5 böleni vardır Buradan, asal olmayan 10 sayısı, birer asal sayı olan 2 sayısı ile 5 sayısının çarpımı olarak yazılabilir 2 ile 5 sayısına, 10 sayısının asal çarpanı ya da böleni denir Yani, bileşik bir rakam, asal sayıların çarpımı şeklinde yazılabilir
Örnek 1:
Aşağıdaki rakam gruplarından hangisi arasında asaldır?
a) 4, 20 b) 6, 21 c) 27, 36, 39 d) 8, 24, 36 e) 3, 5, 25
Çözüm:
a) 4 ile 20' nin karşılıklı böleni vardır ve bu da 2 ile 4' tür
b) 6 ile 21' in müşterek böleni vardır ve bu da 3' tür
c) 27, 36 ve 39' un karşılıklı böleni vardır ve ortak bölen 3' nesil
d) 8, 24 ve 36' nın ortak böleni vardır ve iki taraflı bölen 2 ve 4' cins
e) 3, 5 ve 25' in iki taraflı böleni yoktur Çünkü, bu üç sayıyı birdenbire bölen 1' den başka rakam yoktur Dolayısıyla, bu sayılar arasında asaldır
Misal 2:
2m + 3 ile 7n 5 sayıları aralarında asal olduğuna kadar,
ise, m ve n kaçtır?
Çözüm:
2m + 3 ile 7n 5 aralarında asal olduklarına tarafından,
2m + 3 5
2m 5 3
2m 2
m 1
7n 5 9
7n 9 + 5
7n 14
n 2
bulunur
Misal 3:
a, b ve c birbirinden öbür rakamlar elde etmek üzere, ab ile bc iki basamaklı arasında asal sayılardır Buna tarafından, ab + bc toplamının en küçük değeri kaçtır?
Çözüm:
Toplamın en ufak olması için, sayıları en küçük almalıyız Buna tarafından, ab 21 olurken bc 13 olmalıdır Dolayısıyla,
ab + bc 21 + 13 34
olur
Örnek 4:
2x + y ile 4 x + y sayıları arasında asal olduğuna göre,
ise, 3x + 2y toplamı kaçtır?
Çözüm:
2x + y ile 4x + y sayıları arasında asal olduğuna kadar, her ikisinin de ortak böleni olmaması gerektiğinden, eşitliğin sağ tarafı iki taraflı bölenden arındırılmalıdır Dolayısıyla,
olur ve buradan,
2x + y 7 (1)
4x + y 9 (2)
yazılır Bu denklemleri iki taraflı olarak çözelim Bunun için, (1) nolu denklemi 1 ile çarpalım ve (1) nolu denklemle (2) nolu denklemi taraf tarafa toplayalım
1 2x + y 7
4x + y 9
2x y 7
4x + y 9
Son iki denklemin toplamı
2x 2
x 1
bulunur ve x 1 değerini (1) nolu denklemde yerine koyalım
21 + y 7
y 7 2
y 5
bulunur Buradan
3x + 2y 31 + 25 3 +10 13
olur *
ASAL SAYILAR
Asal sayılar, 1 ve kendisinden başka pozitif tam böleni olmayan 1' den büyük tamsayılardır En minik asal rakam, 2' dir 2 asal sayısı dışında çift asal sayı yoktur Yani, 2 sayısı dışındaki bütün asal sayılar tek sayıdır Asal sayılar kümesi,
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31,
dir
Fermat Teoremi' ne kadar, n asal sayı olmak üzere, 2n 1 şeklinde yazılabilen sayılar asal sayıdır Mesela,
22 1, 23 1, 25 1, 27 1, 211 1,
sayıları, asal sayıdır
Aralarında asal sayılar:
1' den diğer fazla karşılıklı böleni olmayan sayılara, aralarında asal sayılar adı verilir Aniden fazla sayının aralarında asal olması için, bu sayıların asal rakam olması gerekmez Asal sayılar, kesinlikle aralarında asal sayılardır aynı zamanda, 10 ve 81 sayısı birer asal rakam olmamasına rağmen, aralarında asal sayılardır üstelik, 10 ile 8 sayısı birer asal sayı olmamasına karşın, 2 müşterek bölenleri olduğu için, arasında asal sayılar değildir Bir rakam aralarında asal iki sayıya bölünebiliyorsa, bu iki sayının çarpımına da bölünür
Örneğin,
• 2, 9
• 10, 81
• 5, 29
• 3, 8
• 2, 10, 35
sayı grupları, karşılıklı tam bölenleri olmadığı için aralarında asal sayılardır
Asal olmayan sayılara da alaşım sayı adı verilir Dolayısıyla, alaşım sayıların 1 ve kendisinden başka bölenleri vardır Mesela, 10 sayısı bir bileşik sayıdır Çünkü, 10 sayısının 1 ve kendisinden diğer, 2 ile 5 böleni vardır Buradan, asal olmayan 10 sayısı, birer asal sayı olan 2 sayısı ile 5 sayısının çarpımı olarak yazılabilir 2 ile 5 sayısına, 10 sayısının asal çarpanı ya da böleni denir Yani, bileşik bir rakam, asal sayıların çarpımı şeklinde yazılabilir
Örnek 1:
Aşağıdaki rakam gruplarından hangisi arasında asaldır?
a) 4, 20 b) 6, 21 c) 27, 36, 39 d) 8, 24, 36 e) 3, 5, 25
Çözüm:
a) 4 ile 20' nin karşılıklı böleni vardır ve bu da 2 ile 4' tür
b) 6 ile 21' in müşterek böleni vardır ve bu da 3' tür
c) 27, 36 ve 39' un karşılıklı böleni vardır ve ortak bölen 3' nesil
d) 8, 24 ve 36' nın ortak böleni vardır ve iki taraflı bölen 2 ve 4' cins
e) 3, 5 ve 25' in iki taraflı böleni yoktur Çünkü, bu üç sayıyı birdenbire bölen 1' den başka rakam yoktur Dolayısıyla, bu sayılar arasında asaldır
Misal 2:
2m + 3 ile 7n 5 sayıları aralarında asal olduğuna kadar,
ise, m ve n kaçtır?
Çözüm:
2m + 3 ile 7n 5 aralarında asal olduklarına tarafından,
2m + 3 5
2m 5 3
2m 2
m 1
7n 5 9
7n 9 + 5
7n 14
n 2
bulunur
Misal 3:
a, b ve c birbirinden öbür rakamlar elde etmek üzere, ab ile bc iki basamaklı arasında asal sayılardır Buna tarafından, ab + bc toplamının en küçük değeri kaçtır?
Çözüm:
Toplamın en ufak olması için, sayıları en küçük almalıyız Buna tarafından, ab 21 olurken bc 13 olmalıdır Dolayısıyla,
ab + bc 21 + 13 34
olur
Örnek 4:
2x + y ile 4 x + y sayıları arasında asal olduğuna göre,
ise, 3x + 2y toplamı kaçtır?
Çözüm:
2x + y ile 4x + y sayıları arasında asal olduğuna kadar, her ikisinin de ortak böleni olmaması gerektiğinden, eşitliğin sağ tarafı iki taraflı bölenden arındırılmalıdır Dolayısıyla,
olur ve buradan,
2x + y 7 (1)
4x + y 9 (2)
yazılır Bu denklemleri iki taraflı olarak çözelim Bunun için, (1) nolu denklemi 1 ile çarpalım ve (1) nolu denklemle (2) nolu denklemi taraf tarafa toplayalım
1 2x + y 7
4x + y 9
2x y 7
4x + y 9
Son iki denklemin toplamı
2x 2
x 1
bulunur ve x 1 değerini (1) nolu denklemde yerine koyalım
21 + y 7
y 7 2
y 5
bulunur Buradan
3x + 2y 31 + 25 3 +10 13
olur *
