Obek Nedir - Matematiksel Yapı - Obek Kuramı

Obek Nedir Matematiksel Yapı Obek Kuramı

(matematik)


Genellikle grup olarak bilinen bu matematiksel yapı, soyut cebirin en temel yapısıdır Obek, oncelikle bir kumedir, oğeleri boş olmayan bir kume ve uzerine tanımlı bir ikili işlemi olan bir kumedir Obek kuramı, bu işlemin ozelliklerine gore obekleri inceler Soyut cebirin halka, cisim, modul gibi diğer yapılarının temelini oluşturur

Tanım

Eğer boşkumeden farklı ve uzerinde bir tane ikili işlem tanımlanmış bir G kumesi

* Bileşme: Her a, b, c in G icin a(bc) (ab)c

belitini sağlıyorsa bir yarı obektir (yarıgrup) Eğer bir yarı obek,

* (iki yonlu) Birim oğe: Her a in G icin oyle bir e in G vardır ki ea ae a

belitini sağlıyorsa bu kumeye birlik (monoid) denir Eğer bir birlik,

* Tersinir oğe: Her a in G icin oyle bir a^ in G vardır ki a − 1a aa − 1 e

belitini sağlıyorsa kumeye obek (grup) adı verilir

Eğer bir obek,

* Değişme: Her a, b in G icin ab ba

belitini sağlıyorsa değişmeli obek (değişmeli grup) ya da Abel'in anısına Abelyen obek (abelyen grup) olarak adlandırılır İşlemi vurgulamak icin (G, cdot) gosterimi kullanılır (ki burada cdotişlemin simgesidir)

Obek kuramı (grup kuramı), demin tanımladığımız obek (grup) yapısıyla ilgilenir Odeği tanımlarken yaptığımız tanımlar ise coğunlukla bazı kesin teoremleri en genel halleriyle ifade etmek icin kullanılır

Bir obeğin mertebesi |G| ile gosterilen kardinal sayıdır (yani kumenin oğe sayısıdır) |G| sonluysa (ya da sonsuzsa), G ye sonlu obek (ya da sonsuz obek) denir

Bazı Obek Ornekleri

* Toplama işlemiyle tam sayılar kumesi (Z, + ), değişmeli bir obektir
* Carpma