ozdeşlikler ornek

ozdeşliklere ornek

I) Tam Kare Ozdeşliği:
I a) İki Terim Toplamının Karesi : (a + b)2 a2 + 2ab + b2
2 İki Terim farkının Karesi : (a – b)2 a2 – 2ab + b2

İki terim toplamının ve farkının karesi alınırken; birincinin
karesi,birinci ile ikincinin iki katı, ikincinin karesi alınır

2 Uc Terim Toplamının Karesi:
(a + c)2 a2 + b2 + c2 + 2 (ab + ac + bc) şeklindedir

II) İki Terim Toplamı veya Farkının Kupu :

1 İki Terim Toplamının Kupu : (a + b)3 a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
b) İki Terim Farkının Kupu : (a – b)3 a3 – 3a2b + 3ab2 – b3

Birinci terimin kupu;() birincinin karesi ile ikincinin carpımının 3 katı, (+) birinci ile ikincinin karesinin carpımının 3 katı,() ikin
cinin kupu bicimindedir Bu acılımlara Binom Acılımıda denir

Not: Paskal Ucgeni kullanılarak 4,5,6,Dereceden iki terimli
lerin ozdeşliklerini de yazabiliriz


III) İki Kare Farkı Ozdeşliği: (a + b) (a – b) a2 – b2

İki terim toplamı ile farkının carpımı; birincinin karesi ile
ikincinin karesinin farkına eşittir

IV) xn + yn veya xn yn bicimindeki polinomların Ozdeşliği :

i) İki kup Toplam veya Farkı : a3 + b3 (a + b) (a2 – ab + b2)
a3 – b3 (a – b) (a2 + ab + b2)

ii) a4 + b4 (a + b) (a3 – a2b + ab2 – b3)
a4 – b4 (a2 + b2) (a + b) (a – b)

iii) a5 + b5 (a + b) (a4 – a3b + a2 b2 – ab3 + b4)
a5 – b5 (a – b) (a4 + a3b + a2 b2 + ab3 + b4)

iv) a6 + b6 (a + b) (a5 – a4b + a3 b2 – a2b3 + ab4 – b5)
a6 – b6 (a – b) (a2 + ab + b2) (a+ b) (a2 + ab + b2)

v) a7 + b7 (a + b) (a6 – a5b + a4b2 – a3b3 + a2b4 – ab5 + b6)
a7 – b7 (a – b) (a6 + a5b + a4b2 + a3b3 + a2b4 + ab5 + b6)



Ozdeşlikleri aşağıdaki şekilleriyle duzenleyerek kullanabiliriz

1 x2 + y2 (x + y)2 – 2xy

2 x2 + y2 (x – y)2 + 2xy

3) (x – y)2 (x + y)2 – 4xy

4) (x + y)2 (x – y)2 + 4xy

5) x3 – y3 (x – y)3 + 3xy (x – y)

6) x3 + y3 (x + y)3 – 3xy (x + y)

7) x2 + y2 + z2 (x + y + z)2 – 2 (xy + xz + yz)