iltasyazilim
FD Üye
özel dörtgenlerle ilgili çözümlü sorular,
Özel Dörtgenler Konu Anlatımı
Dörtgenler
Tarif: Herhangi üçü doğrusal olmayan dört noktanın dört dürüst parçasıyla birleştirilmesinden elde dilen çokgene DÖRTGEN denir
A,B,C,D noktalarına dörtgenin köşeleri AB,BC,CD,DA içten parçalarına ise kenarları denir
ABCD dörtgenin kenar uzunluklarını AB a , BC b , CD c , DA d ACköşegen uzunluğunu e , BD köşegen uzunluğunu ise f ile göstereceğiz
* Dörtgenin iç açılarının ölçüleri toplamı 3600 ’dir m(Am(Bm(Cm(D) 3600
* Dörtgenin dış açılarının ölçüleri toplamı 3600 ’dir m(A ’m(B ’m(C ’m(D ’) 3600
PARALELKENAR
Müşterek kenarları paralel olan dörtgene “paralelkenar denir
Paralelkenarın özellikleri
• Iki Taraflı kenarları paraleldir
AB DC ve BC AD dir
• Karşılıklı kenarları eşittir
|AB| |DC| ve |BC| |AD| olur
• Karşılıklı açıların ölçüleri eşittir
• Komşu açıları bütünlerdir
• Köşegenler birbirini ortalar
|AE| |EC| , |DE| |EB|
• Paralelkenarın çevresi ve alanı
Ç(ABCD) 2a + 2b 2 (a + b)
A(ABCD) a ha b hb
• Bir paralelkenarda köşegenler, paralelkenarın alanını 4 eşit alana ayırır
A(ABCD) 4S
EŞKENAR DÖRTGEN
Bütün kenar uzunlukları eşit olan paralelkenara “eşkenar dörtgen denir
Eşkenar dörtgen özel bir paralelkenar olduğundan, paralelkenarın tüm özelliklerini taşır
Keza;
Köşegenleri birbirini düşey keser ve birbirini ortalar
Köşegenler, geçtiği köşegenlerdeki açıların açıortayıdır
|AC| e ve |BD| f almak üzere;
Ç(ABCD) 4a
DİKDÖRTGEN
Her bir açısının ölçüsü 90° olan dörtgenlere “dikdörtgen denir
Dikdörtgen, özel bir paralelkenar olduğundan paralelkenarın bütün özelliklerini taşır
Dikdörtgenin köşegen uzunlukları eşittir
|AE| |EB| |EC| |DE|
A(ABCD) a b
Ç(ABCD) 2 (a + b)
Dikdörtgenin köşegen uzunluğu;
KARE
Bütün kenar uzunlukları eşdeğer ve bütün açılarının ölçüleri 90° olan dörtgene “kare denir
Kare; paralelkenar, eşkenar dörtgen ve düşey dörtgenin tüm özelliklerini taşır
Köşegenler, geçtiği köşelerdeki açıların açıortaylarıdır
DELTOİD
Tabanları ortak, tepeleri iki taraflı tabanın bambaşka yanlarında bulunan, birbirinden öbür iki ikizkenar üçgenin oluşturduğu dörtgene deltoid denir
Deltoidin Özellikleri
Köşegenler birbirine diktir
|BE| |ED|
Uzun köşegen yani AC, A ve C açılarının açıortayıdır
YAMUK
Yalnız iki kenarı birbirine paralel olan dörtgene “yamuk denir
Birbirine paralel olan kenarlarına “yamuğun tabanları, paralel olmayan kenarlarına da “ast kenarları denir
Yamuğun Özellikleri
Paralel olmayan kenara komşu olan iki açı bütünlerdir
İkizkenar Yamuk
Emrindeki kenarları eşdeğer olan yamuğa “ikizkenar yamuk denir
İkizkenar Yamuğun Özellikleri
Köşegen uzunlukları eşittir
|AC| |BD|,
|AE| |EB|,
|DE| |EC|
Düşey Yamuk
Tabi kenarlarından biri, tabanlara düşey olan yamuğa “düşey yamuk denir
AD diktir DC ve
AD diktir AB dir
|AD| h (doruk) *
Özel Dörtgenler Konu Anlatımı
Dörtgenler
Tarif: Herhangi üçü doğrusal olmayan dört noktanın dört dürüst parçasıyla birleştirilmesinden elde dilen çokgene DÖRTGEN denir
A,B,C,D noktalarına dörtgenin köşeleri AB,BC,CD,DA içten parçalarına ise kenarları denir
ABCD dörtgenin kenar uzunluklarını AB a , BC b , CD c , DA d ACköşegen uzunluğunu e , BD köşegen uzunluğunu ise f ile göstereceğiz
* Dörtgenin iç açılarının ölçüleri toplamı 3600 ’dir m(Am(Bm(Cm(D) 3600
* Dörtgenin dış açılarının ölçüleri toplamı 3600 ’dir m(A ’m(B ’m(C ’m(D ’) 3600
PARALELKENAR
Müşterek kenarları paralel olan dörtgene “paralelkenar denir
Paralelkenarın özellikleri
• Iki Taraflı kenarları paraleldir
AB DC ve BC AD dir
• Karşılıklı kenarları eşittir
|AB| |DC| ve |BC| |AD| olur
• Karşılıklı açıların ölçüleri eşittir
• Komşu açıları bütünlerdir
• Köşegenler birbirini ortalar
|AE| |EC| , |DE| |EB|
• Paralelkenarın çevresi ve alanı
Ç(ABCD) 2a + 2b 2 (a + b)
A(ABCD) a ha b hb
• Bir paralelkenarda köşegenler, paralelkenarın alanını 4 eşit alana ayırır
A(ABCD) 4S
EŞKENAR DÖRTGEN
Bütün kenar uzunlukları eşit olan paralelkenara “eşkenar dörtgen denir
Eşkenar dörtgen özel bir paralelkenar olduğundan, paralelkenarın tüm özelliklerini taşır
Keza;
Köşegenleri birbirini düşey keser ve birbirini ortalar
Köşegenler, geçtiği köşegenlerdeki açıların açıortayıdır
|AC| e ve |BD| f almak üzere;
Ç(ABCD) 4a
DİKDÖRTGEN
Her bir açısının ölçüsü 90° olan dörtgenlere “dikdörtgen denir
Dikdörtgen, özel bir paralelkenar olduğundan paralelkenarın bütün özelliklerini taşır
Dikdörtgenin köşegen uzunlukları eşittir
|AE| |EB| |EC| |DE|
A(ABCD) a b
Ç(ABCD) 2 (a + b)
Dikdörtgenin köşegen uzunluğu;
KARE
Bütün kenar uzunlukları eşdeğer ve bütün açılarının ölçüleri 90° olan dörtgene “kare denir
Kare; paralelkenar, eşkenar dörtgen ve düşey dörtgenin tüm özelliklerini taşır
Köşegenler, geçtiği köşelerdeki açıların açıortaylarıdır
DELTOİD
Tabanları ortak, tepeleri iki taraflı tabanın bambaşka yanlarında bulunan, birbirinden öbür iki ikizkenar üçgenin oluşturduğu dörtgene deltoid denir
Deltoidin Özellikleri
Köşegenler birbirine diktir
|BE| |ED|
Uzun köşegen yani AC, A ve C açılarının açıortayıdır
YAMUK
Yalnız iki kenarı birbirine paralel olan dörtgene “yamuk denir
Birbirine paralel olan kenarlarına “yamuğun tabanları, paralel olmayan kenarlarına da “ast kenarları denir
Yamuğun Özellikleri
Paralel olmayan kenara komşu olan iki açı bütünlerdir
İkizkenar Yamuk
Emrindeki kenarları eşdeğer olan yamuğa “ikizkenar yamuk denir
İkizkenar Yamuğun Özellikleri
Köşegen uzunlukları eşittir
|AC| |BD|,
|AE| |EB|,
|DE| |EC|
Düşey Yamuk
Tabi kenarlarından biri, tabanlara düşey olan yamuğa “düşey yamuk denir
AD diktir DC ve
AD diktir AB dir
|AD| h (doruk) *