Pascal Ucgeni Ve Fraktal Arasındaki İlişki

Pascal Ucgeni Ve Fraktal Arasındaki İlişki nedir
Pascal Ucgeni ve Fraktal Geometri

Pascal ucgeni icindeki tek ve cift sayıları farklı renklere boyarsanız, fraktal geometride ve kaos teorisinde rolu olan Sierpinki ucgeninin yapısına ulaşırsınız

imagespascalucgenivefraktalarasindakiiliski5afe3a59a842c

Blaise Pascal'ın sayılara ait ucgen modelini hatırlayınız Bu ucgeni yukarıdaki şekilde goruyorsunuz Bu ucgene Pascal Ucgeni denir

Pascal ucgenindeki kucuk ucgenlerden icinde cift sayı bulunanları boyayalım Ortaya cıkan Pascal Ucgenini yukarıdaki ucgenle karşılaştıralım Boylece Pascal Ucgeninden Sierpinski Ucgenini elde etmiş oluruz

SİERPİNSKİ HALISI

I Adım: Kenar uzunluğu 9 birim olan bir kare alalım Kenarlarının her birini ucer eşit parcaya ayıralım Karşılıklı olarak bu ayırım noktalarını birleştirelim

II Adım: Oluşan dokuz eş kareden merkezdekini kesip cıkaralım

III Adım: Geri kalan sekiz eş karenin her biri icin aynı işi tekrarlayalım

IV Adım: Elde edilen şekle aynı metodu tekrar uygulayalım

Sonucta elde edilen şekil coğu zaman Cantor cumlesinin bir genellemesi olarak gorulur

Bu fraktalın boyutu: I Adıma gore ve olduğundan dır



alıntı