Pascal Üçgeni Ve Fraktal Arasındaki İlişki

Pascal Üçgeni Ve Fraktal Arasındaki İlişki nedir
Pascal Üçgeni ve Fraktal Geometri

Pascal üçgeni içindeki tek ve çift sayıları farklı renklere boyarsanız, fraktal geometride ve kaos teorisinde rolü olan Sierpinki üçgeninin yapısına ulaşırsınız



Blaise Pascal'ın sayılara ait üçgen modelini hatırlayınız Bu üçgeni yukarıdaki şekilde görüyorsunuz Bu üçgene Pascal Üçgeni denir

Pascal üçgenindeki küçük üçgenlerden içinde çift rakam bulunanları boyayalım Ortaya meydana çıkan Pascal Üçgenini yukarıdaki üçgenle karşılaştıralım Bu Nedenle Pascal Üçgeninden Sierpinski Üçgenini elde etmiş oluruz

SİERPİNSKİ HALISI

I Adım: Kenar uzunluğu 9 bölüm olan bir kare alalım Kenarlarının her birini üçer eşdeğer parçaya ayıralım Müşterek olarak bu ayırım noktalarını birleştirelim

II Adım: Oluşan dokuz benzeşen kareden merkezdekini kesip çıkaralım

III Adım: Geri kalan sekiz benzeyen karenin her biri için benzer işi tekrarlayalım

IV Adım: Elde edilen şekle aynı metodu her tarafta uygulayalım

Sonuçta elde edilen şekil birçok zaman Cantor cümlesinin bir genellemesi olarak görülür

Bu fraktalın boyutu: I Adıma tarafından ve olduğundan dır



seçme parça *