Pascal Üçgeni ve Pascal Üçgeninin özellikleri

Pascal üçgeni hakkında data
Pascal üçgeni nedir

Bir kümenin daha aşağı kümelerinin sayısını belirten “PASCAL üçgenini oluşturalım
Kümenin Eleman Sayısı:

s(A) 0 1
s(A) 1 11
s(A) 2 121
s(A) 3 1331
s(A) 41 4641
s(A) 51 5101051

Üçgenin tepesinde 1 yazdıkSonraki satırların birincil ve son sayılarını yine 1 aldıkBir satırda birbirini izleyen iki sayının toplamını bu sayıların ortasına gelecek şekilde bir daha aşağı satıra yazdıkBu işlemlere yukardan aşağıda dürüst devam ettik
Örneğin; s(A) 4 14641
s(A) 515101051
Bu tablodaki sayıların ne açıklama ettiğini gösterelim
A abc** kümesi 3 elemanlı olup bu kümenin {alt kümelerini yazalım
0 elemanlı alt kümesidaha aşağı kümeleridaha alçak kümeleriab**{ac**{bc**3 tane
3 elemanlı {alt kümeleribirazcık daha büyüterek aşağıdaki örnekleri inceleyelim
*6 elemanlı bir kümenin 2 elemanlı 15 tane daha alçak kümesi vardır(s(A) 6‘nın
satırındaki üçüncü rakam)
*5 elemanlı bir kümenin 2 elemanlı en az 3 elemanlı kaç tane daha aşağı kümesi olduğunu araştıralım:
3 elemanlı10(s(A) 5 ’in satırında 4 sayı)
4 elemanlı5(s(A) 5 ’in satırında 5 sayı)
*7 elemanlı bir kümenin minimum 2 elemanlı kaç alt kümesi olduğunu araştıralım:
1YOL: (21+35+21+7+1) 120
2YOL: 2 7(1+7) 1288 120 (Niçin?)

Binom Açılımı:
(a)n nin açılımında Pascal Üçgenindeki sayılar terimdeki katsayıları olura ’nın kuvvetleri n den 0 a kadar azalarak b ’nin kuvvetleri 0 dan n ye dek artarak yazılır


(a)5 ?

Katsayılar 1 5 10 10 5 1
A nın kuvvetleri a5 a4 a3 a2 a 1
B nin kuvvetleri 1 b b2 b3 b4 b6

(a)5 1a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+1b5


*(5x3y)2 ?

Katsayılar 1 2 1
5x ’in kuvvetleri 25x2 5x 1
3y ’nin kuvvetleri 1 3y 9y2
(5x3y)2 25x2 25x3y +9y2 25x2 –30xy +9y2

Yukarda ama örnekten de görülebileceği gibi olumsuz terimin tek kuvvetlerinin olduğu terimlerin işareti negatiftir *