Prizmalar Ve Özellikleri

PRİZMALARIN BÖLGE ve HACİMLERİ

Daha Aşağı ve üstteki tabanları paralel benzer şekillerden oluşan cisimlere prizma denir Yan yüzeyleri taban düzlemine dikey olan prizmalara tepede olan prizma adı verilir

Prizmalarda tabi yüzeyleri birleştiren ayrıtlara yanal ayrıt denir

AA', BB', CC', DD'

yanal ayrıtlardır

Tepede Olan prizmalarda yanal ayrıt cismin yüksekliğine eşittir

Cismin yüksekliğine h dersek

h |AA ’| |BB ’| |CC ’| |DD ’| olur

Prizmanın Hacmi
Hacim Taban Alanı x Irtifa

Dik prizmanın taban biçimi nasıl olursa olsun, yanal yüzeyi her zaman bir dikdörtgen olur Yanal yüzü yaratıcı dikdörtgenin daha alçak kenarı tabanın çevresi kadardır Diğer kenarı ise h yüksekliği değin olur
Yanal Bölge Taban çevresi x Yükseklik

Tüm tepede olan prizmaların yanal alanı taban çevresi ile yüksekliğin çarpımıdır Tüm Alan ise yanal alan ile iki taban alanının toplamıdır
Tüm Alan Yanal Bölge + 2 Taban Alanı

PRİZMALARIN ÖZELLİKLERİ

DIKEY PİZMALAR

Tabanları birbirine benzer herhangi bir çokgen ve ast yüzeyleri taban düzlemlerine tepede olan birer dikdörtgen olan cisimlere dik prizmalar denir Prizmalar taban şekillerine tarafından adlandırılırlar Örneğin kare dikey prizma, üçgen düşey prizma gibi

Dik Prizmanın Özellikleri

1) Daha Alçak ve üst tabanları benzeyen ve paraleldir
2) Yan yüzeyleri dikdörtgenlerden oluşmuştur
3) Bağlı ayrıtları bununla beraber dikey prizmaların yüksekliğidir
4) Bir düşey prizmanın yanal alanı, taban çevresi ile yüksekliğin çarpımına eşittir
5) Bir düşey prizmanın bütün alanı, yanal alanı ile iki taban alanının toplamına eşittir
6) Bir dikey prizmanın hacmi, taban alanı ile yüksekliğin çarpımına eşittir
7) Bir dik prizmanın; köşe sayısı K, yüz sayısı Y, ayrıt sayısı A ile gösterilirse bunlar arasında K+YA Z bağıntısı vardır

A) Kare Dik Prizma

Tabanı kare olan tepede olan prizmaya kare dikey prizma denir Kare prizmanın daha aşağı ve üst tabanları birbirine eş iki kare, tabi yüzeyleri ise birbirine benzeşen dikdörtgenlerdir

Taban Çevresi 4a, Taban Alanı a2 , Yanal Alanı 4 ah
Tüm Alanı : A 2 Ta + Ya
2a2 + 4 ah 2a (a+2h)

Hacim a2 h Cismin köşegeninin uzunluğu : k
B) KÜP

Tüm yüzleri karesel alan olan tepede olan prizmaya küp denir

Taban Çevresi 4a, Taban Alanı a2 , Yanal Bölge 4a2

Tüm Bölge 2 Ta + Ya Hacmi a3, Yüzey Köşegeni a

2 a2 + 4 a2 6 a2 Vücut Köşegeni a

C) DİKDÖRTGENLER PRİZMASI

Tüm yüzeyleri dikdörtgen olan tepede olan prizmaya dikdörtgenler prizması denir

Taban Çevresi 2(a), Taban Alanı ab
Yanal Alanı 2(a)c, Bütün Bölge 2(ab+acc)
Hacmi abc, Cisim Köşegeni

D) ÜÇGEN DÜŞEY PRİZMA

Tabanı üçgen olan tepede olan prizmaya, üçgen dik prizma denir

Sayfa 226 üçgen prizma ekle

Tabanları üçgen ve bu üçgenler birbirine eştir
Alt yüzeyleri dikdörtgendir
Yanal ayrıtlar benzeyen ve birbirine paraleldir

Taban çevresi a+c, Taban alanı (a+c)h
Tüm alanı 2Ta+Ya, Hacmi Ta x h

E) AKICI ALTIGEN DIKEY PRİZMA

Tabanı altıgen olan düşey prizmaya, akici altıgen düşey prizma denir

Alt yüzeyleri birbirine eş 6 dikdörtgenden oluşur
Tabanlarındaki altıgen 6 benzeyen kenar üçgeninin birleşmesinden oluşur

Taban alanı 6 Yanal alan 6ah
Tüm bölge 2Ta + Ya, Hacmi Ta h
23 ak + 6 ah 3 ak h
6 a(k + h)

F) DIK SİLİNDİR

Bir dikdörtgensel bölgenin kenarlarından biri etrafında 360o döndürülmesiyle oluşan cisme tepede olan silindir denir

Düşey silindir tabanları birbirine eş daireler olan bir dikey prizmadır
Tabanının sözde çapı r, yüksekliği h olan tepede olan silindirin;

r2 ,Taban alanı rhYanal alanı 2
Bütün alanı 2 Ta + Ya, Hacmi r2h

2) PİRAMİT, TEPEDE OLAN KONİ VE KÜRE

Evin çatısı gibi cisimler piramide; dondurma külahı gibi cisimler koniye, top gibi cisimlerde küreye benzetilebilir

Anekdot : Prizmaların ikişer tabanı olduğu halde, piramit ve koninin bir tabanı vardır Bu nitelik piramit ile prizmaları birbirinden ayıran en kayda değer özelliktir

A) PİRAMİT

Tabanı çokgen, yanal yüzleri ise iki taraflı bir tepecik noktasında birleşen üçgenlerden oluşan yüzlülere denir Piramitler de prizmalar gibi tabanlarına tarafından adlandırılırlar Mesela; tabanı üçgen olan piramide üçgen piramit denir

Sürükleyici piramitlerin özellikleri

Taban bir düz çokgendir *