Rasyonel Cebirsel İfadelerle İşlemler

Rasyonel Cebirsel İfadelerle İşlemler


Cebirsel İfadeler

+ veya – işaretleri ile birbirinden ayrılan harflere ifade denir

3p + 2t bir cebirsel ifadedir

3p ve 2t bu ifadeninterimleridir

Aynı harf ile gosterilenler aynı terimlerdir

Toplama ve Cıkarma İcin Kurallar

İfadeler, aynı terimleri toplamak veya cıkarmak koşuluyla sadeleştirilebilirler

İfadelerin nasıl sadeleştirildiğini inceleyin:

t + t + t 3t
3t – t 2t
4p + 3p 7p
pq + pq 2pq
q 2 +q 2 2q 2

Bu ifadelerde terimler aynı olduğu icin sadeleştirme yapılabildi (Not: kuvvetleri de aynı olmak zorunda)

Aşağıdaki ifadelerde terimler aynı olmadığı icin basitleştirme yapılamaz :

3y + 2t 3y + 2t
4y + 3 4y +3
y 2 + y 3 y 2 +y 3
5x – 3y 5x – 3y

Bu durum aşağıdaki gibi daha zor ifadelere de uygulanabilir

Ornek 1: 3t + 4p + 2t – 3p ifadesinin en sade halini bulunuz

3t + 2t 5t (Not: terimler onlerinde bulunan işaretler ile beraber alınır)

4p – 3p p

O halde, 3t + 4p + 2t – 3p 5t + p

Ornek 2: 5y + 6x – 3y – 8x ifadesinin en sade halini bulunuz

5y – 3y 2y

6x – 8x –2x

o halde, 5y + 6x – 3y – 8x 2y – 2x

Aşağıdaki ifadelerde terimler aynı olmadığı icin sadeleştirme yapılamaz:

3y + 2t 3y +2t

4y + 3 4y + 3

y+y y + y

5x – 3y 5x – 3y

Terimlerin Carpımı

a Aynı terimler y × y x y y 3
y x y x y x y y 4

Yukarıdaki eşitliğin sağ ust koşede kucuk olarak yazılmış sayıya “kuvvet denirKuvvet bir harfin(ya da sayının) kac kez kendisi ile carpıldığını gosterir

Ornek: p 5 p x p x p x p x p

p 5 x p 2 p x p x p x p x p x p x p p 7

Not: Tabanları aynı olan terimler(burada p) carpılırken kuvvetleri aşağıdaki gibi toplanır

5 + 2 7 olduğundan p 5 x p 2 p 7

Aşağıdaki ifadelerin nasıl basitleştirildiğini (en sade halinin nasıl bulunduğunu) inceleyin:

3p 2 x 5p 3 15p 5

2y 3 x 4y 4 8y 7

b Farlı terimler
Aşağıdaki ifadelerin nasıl basitleştirilidiğini inceleyiniz:

p x q pq

3p x 2q 6pq (Once katsayılarını sonra harfleri carparız)

p 2 x q 3 p 2 q 3

Cebirde carpma işlemi icin kurallar

Aynı terimlerde , kuvvetleri toplarız

Farklı terimlerde carpma işaretini ortadan kaldırız

Terimleri Bolme

a Aynı Terimler

Aşağıdaki şekilde sadeleştirin: t 5 t 2 t 5
(cebirdeki bolme işaretini kullanın)
t 2

t x t x t x t x t
t x t
t 3
O halde, t 5 t 2 t 3

Bu işlem, aşağıdaki gibi kuvvetleri cıkartarak da bulunabilir

6p 7 3p 2 2p 5

Once katsayılar bolunur, sonra harfler

b Faklı Terimler:

Ornek 1: Bu ifadeyi sadeleştirin p 5 y 3
p 5
y 3

Bu durumda kuvvetleri cıkartamayız

Ornek 2: Bu ifadeyi sadeleştirin 6q 3 2t 5 6q 3
2t 5

3q 3
t 5

Bu durumda katsayıları bolebiliriz