Rasyonel Sayılarda Ondalık Sayılar

Rasyonel Sayılarda Ondalık Sayılar Konu anlatımı
Ondalık Sayılar ile ilgili cozumlu sorular



RASYONEL SAYILARDA ONDALIK SAYILAR
m Є Z ve n Є Z+ olmak uzere, m 10n şeklinde yazılabilen kesirlere Ondalık Kesir, sayılara da Ondalık Sayılar denir Yani, paydası 10' un kuvveti olan kesirler (sayılar) dir

Burada a ya tam kısmı, bcd ye de kesir kısmı denir
Her doğal sayının ondalık kesir kısmı sıfırdır
5,0 ; 175,0 ; 1453,0

B ONDALIK KESİRLERDE COZUMLEME
Bir ondalık kesri basamak değerlerinin toplamı biciminde ifade etmeye ondalık kesri cozumleme denir

C ONDALIK KESİRLERDE DORT İŞLEM
1 Toplama – Cıkarma : Ondalık kesirler toplanırken, virguller alt alta gelecek şekilde yazılır ve doğal sayılarda toplama – cıkarma işleminde olduğu gibi toplama – cıkarma işlemi yapılır Sonuc, virgullerin hizasından virgulle ayrılır
2 Carpma : Ondalık kesirlerin carpımı yapılırken, virgul yokmuş gibi carpma işlemi yapılır Sonuc, carpılan sayıların virgulden sonraki basamak sayılarının toplamı kadar, sağdan sola doğru virgulle ayrılır
3 Bolme : Ondalık kesirlerin bolme işlemi yapılırken, bolen virgulden kurtulacak bicimde 10 un kuvveti ile carpılır Bolunen de aynı 10 un kuvveti ile carpılarak normal bolme işlemi yapılır

D DEVİRLİ ONDALIK ACILIMLAR
Bir rasyonel sayı ondalık yazıldığında, ondalık kısmındaki sayılar belli bir rakamdan sonra tekrar ediyorsa bu acılıma devirli ondalık acılım denir
Devreden kısım uzerine (—) işareti konulur

· Her devirli ondalık acılım bir rasyonel sayı belirtir
· Her rasyonel sayının bir devirli ondalık acılımı vardır
· Bazı devirli ondalık acılımlar ondalık kesir değildir
0,333 gibi (Cunku rasyonel sayı olarak yazıldıklarında, ondalık kesir tanımına uymuyor)

E DEVİRLİ ONDALIK ACILIMLARI RASYONEL SAYIYA CEVİRME
Bir devirli ondalık acılıma karşılık gelen rasyonel sayıyı bulmak icin aşağadaki yol takip edilir

· Pay icin “sayı aynen yazılır, devretmeyen kısım cıkarılır
· Payda icin “virgulden sonra devreden rakam sayısınca (9) devretmeyen rakam sayısınca (0) yazılır İfadeleri kullanılır

Devreden sadece (9) ise pratik olarak bir onceki rakam 1 artırılır Devreden sayı iptal edilir

Paydası 10 un bir kuvveti olan (veya bu şekle getirilebilen) her rasyonel sayı sıfır devredenli bir ondalık acılıma sahiptir

F ONDALIK KESİRLERDE SIRALAMA
Ondalık kesirlerde karşılaştırma yapılırken, soldan sağa doğru, aynı basamaktaki rakamlar karşılaştırılır
Bu karşılaştırmada, sayı değeri buyuk olan rakamın yer aldığı kesir, diğerlerinden buyuk olur

G BİR ONDALIK KESRİ VERİLEN BİR BASAMAĞA GORE YUVARLAK YAPMA
Bir ondalık kesri, kendisine eşit olarak alınabilecek yaklaşık değerlerle ifade etmeye yuvarlak yapma denir Yaklaşık ifade etme sembolu » şeklindedir
Bir ondalık kesri, verilen bir basamakta yuvarlak yapmak icin, bu basamağın sağındaki rakama bakılır Rakamın sayı değeri;
· 5 ten kucuk ise verilen basamaktaki rakam aynen kalır ve sağındaki basamaklar atılır
· 5 ve 5 ten buyuk ise, verilen basamağın sayı değeri 1 artırılır ve sağındaki basamaklar



ORNEK SORU 1:

5:X – 1 kesri bileşik kesir ise, x nedir?


COZUM:
lxl ≤ 5 ve x – 1 ≠ 0 olmalı

5 ≤ x – 1 ≤ 5

5+1 ≤ x1 +1 ≤ 5+ 1

4 ≤ x ≤ 6 ve x ≠ 1

3a bc ye tamsayılı kesir denir

5 234 ¼ 173174 68512
(4) (3)

1712 bulunur



4kesirlerde sadeleştirme ve genişleştirme yapılır

23 2535 1055

2(3)3(3) 69 69

2030 210310 23

5kesirler arasında toplama,cıkarma,carpma,bolme işlemleri yapılırtoplama ve cıkarma işlemlerinde paydaların eşit olması gerekir

Ornek soru:
12a(1)a(2) 122a 12a 12a 12a

6kesir problemlerinde once parantez ici işlemler yapılırEğer parantez ok ise once bolme, carpma sonra toplama ve cıkarma işlemleri yapılır

Ornek soru 3:
3(1 +53):17(14+13):6 işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

A) 16 B) 499 C) 21 D) 163

Cozum:

3(1+53):17(14+13):6

383:177:12:6

38371712:61

84912x16 499 bulunur

Ornek soru 4:

1 ½1334:68+12 işleminin sonucu kactır?

A) 0 B) 112 C) 524 D) 1



COZUM:

½1334:68+1

32133486+12

121+12 0


7Paydası 10, 100, 1000, şeklinde kesirlere ondalık sayı denir

A10 0,a ab10 a,b

8Bazı kesirler ondalık sayıya cevrildiğinde virgulden sonrası duzenli olarak sonsuza kadar devam ederBoyle sayılara devirli ondalık sayılar denir

Ornek soru:
29 kesrini ondalık olarak yazarsak;

9Devirli ondalık sayılar rasyonel sayıya cevrilirken aşağıdaki formul kullanılır

Ab,cde abcdeabcd900 sayının tamamıdevretmeyen sayıvirgulden sonra devreden kadar 9 virgulden sonra devretmeyen kadar 0
1235 123512990 1223990
10 pozitif kesirler arasında sıralama yapılırken şu yollardan herhangi biri kullanılır

a) Paydaları eşitlenir, payı buyuk olan buyuktur
b) Payları eşitlenir, paydası kucuk olan buyuktur
c) Ondalık sayıya cevrilir
d) Pay ve payda arasındaki fark aynı ise basit kesirlerde payı buyuk olan buyuktur Bileşik kesirlerde ise payı kucuk olan buyuktur

(383323)10 fark

11 Negatif kesirler sıralanırken once pozitif gibi sıralanır, sonra sıralanma ters cevrilir



Ornek

a 12, b 23, c 35 ise a,b ve c yi sıralayınız

Cozum: 12 , 23, 35 sayılarını sıralayalım Bu kesirlerin paylarını 6 da eşitlersek sırasıyla;
612, 69, 610 olur
612cb bulunur

12 Rasyonel sayılarda arada olma iki rasyonel sayı arasında sonsuz coklukta rasyonel sayı vardır
x