Türkiye'nin en güncel forumlardan olan forumdas.com.tr'de forumda aktif ve katkısı olabilecek kişilerden gönüllü katkıda sağlayabilecek kişiler aranmaktadır.
iltasyazilim
FD Üye
akla yatkın sayılarda koyma örnekleri
AKILCI SAYILARDA SIRALAMA
Fazla Rasyonel Sayıların Sıralanması:
1) Paydaları eşit olan mantıklı sayıların, payı büyük (küçük) olan rasyonel sayı diğerinden daha büyüktür (küçüktür)
Misal :
75 ile 35 mantıklı sayılarını küçükten büyüğe içten sıralayınız
Çözüm:
Bu iki akılcı sayının paydaları eşit olduğundan, payı büyük olan daha büyük, payı küçük olan daha küçüktür bu nedenle, bu akla yatkın sayılar
şeklinde küçükten büyüğe dürüst sıralanabilir
2) Payları eşdeğer olan mantıklı sayılardan paydası minik (büyük) olan daha büyüktür (küçüktür)
Örnek :
1225 ile 1235 mantıklı sayılarını sıralayınız
Çözüm:
Bu iki rasyonel sayının payları eşit olduğundan, paydası küçük olan daha büyük olduğundan,
biçiminde küçükten büyüğe dürüst sıralayabiliriz dahası,
şeklinde büyükten küçüğe dürüst da sıralayabiliriz
3) Akla Yatkin sayıların payları ile paydaları arasındaki fark eşit ise,
• Şayet, mantıklı sayılar basit kesir biçiminde iseler, payı küçük olan daha küçüktür
• Şayet, mantıklı sayılar alaşım kesir biçiminde iseler, payı küçük olan daha büyüktür
Misal:
1217 ile 1419 mantıklı sayılarını küçükten büyüğe doğru sıralayınız
Çözüm:
1217 ile 1419 akılcı sayılarının her ikisi de basit kesirdir Ayrıca, her iki kesrin payı ile paydası arasındaki ayrım 5' tir Dolayısıyla, payı küçük olan daha küçüktür böylece, 1217 akla yatkın sayısı, 1419 rasyonel sayısından daha küçüktür Yani,
biçiminde yazabiliriz
Örnek :
107105 ile 359357 akılcı sayılarını küçükten büyüğe doğru sıralayınız
Çözüm:
107105 ile 359357 akılcı sayılarının her ikisi de bileşik kesirdir Keza, her iki kesrin payı ile paydası arasındaki fark 2' dir Dolayısıyla, payı küçük olan daha büyüktür böylece, 359357 mantıklı sayısı, 107105 rasyonel sayısından daha küçüktür Yani,
dir
4) Akla Yatkin sayılar, ondalık kesre çevrilerek de sıralanabilir
Misal :
1011 ile 100111 kesirlerini sıralayınız
Çözüm:
a 1011 olsun O süre, 1a 1110 1,1 olur
b 100111 olsun O süre, 1b 111100 1,11 olur
Dolayısıyla,
dir Buradan, b a bulunur Ayrıca, a b şeklinde de yazabiliriz
5) Akilci sayılar, tamsayılardan daha yoğundur bu nedenle, iki akılcı rakam aralarında daima diğer bir rasyonel sayı vardır Buna, akılcı sayılar sıktır ya da yoğundur denir Bundan dolayı, akılcı sayılarda ardışıklıktan laf edilemez İki akılcı sayının arasında bulunan bir diğer mantıklı rakam şöyle bulunabilir:
ab ile cd birer rasyonel rakam ve ab cd ise, bu iki akla yatkın rakam arasında yer alan başka bir rasyonel sayı,
biçiminde bulunabilir
Örnek :
12 ile 35 mantıklı sayıları arasındaki rasyonel sayıyı bulunuz
Çözüm:
bulunur Dolayısıyla,
yazabiliriz
6) İki akılcı rakam arasında yer alan akla yatkın sayıları bulmak için, bu iki akılcı sayının paydaları eşitlenir
Örnek :
Aşağıdakilerden hangisi 16 ile 25 aralarında yer almaz?
a) 730 b) 930 c) 1030 d) 1130 e) 1330
Çözüm:
16 ile 25 kesirlerinin paydaları 30' a eşitlenirse, 16 530 ve 25 1230 olur Dolayısıyla, 530 ile 1230 arasındaki akılcı sayılar
630, 730, 830, 930, 1030, 1130
dir Buna göre, 1330 akılcı sayısı bu ikisi aralarında bulunmaz Dürüst seçenek, (e) şıkkıdır
Negatif Mantikli Sayıların Sıralanması:
Akla Yatkin sayılar önce işaretsiz (artı) olarak sıralanır Daha Sonra da ters koyma yapılarak, negatif değerlerin sıralaması elde edilir Çünkü, sıralama sembollerinin her iki tarafı olumsuz bir rakam ile çarpılırsa, sipariş verme sembolü istikamet değiştirir
Örnek:
a 13 ve b 27 ise, a ile b' yi sıralayınız
Çözüm:
a ile b olumsuz rasyonel sayılar olduğundan, işaretsiz olarak ele almalıyız Yani, 13 ile 27 sayılarını göz önüne alalım Bu iki kesrin, paylarını eşitleyelim Bu takdirde, 13 26 olur ve 27 sayısı ile birlikte göz önüne alınırsa, payları eşdeğer olan kesirlerden, paydası minik olan daha büyük olduğundan, 26 sayısı 27 sayısından daha büyüktür Bu Nedenle,
olur Akla Yatkin sayıların işaretlerini olumsuz alıp, eşitsizliğin yönünü değiştirirsek,
buluruz Dolayısıyla, a b dir
Misal :
x 0 olmak üzere, a x3 ve b x7 sayılarını küçükten büyüğe dürüst sıralayınız
Çözüm:
Belki x 0 olsaydı,
olacaktı x 0 olduğu için,
olur
Örnek:
ise, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
a) 1 x 3 b) 12 x 52 c) 223 x 26 d) 4 x 263
e) 223 x 12
Çözüm:
Verilen sıralamanın her üç tarafını da 4 ile çarparsak,
olur ve sonradan da sıralamanın her üç tarafına da 6 sayısını eklersek sıralamada herhangi bir değişim olmayacağından,
223 x 26
bulunur Içten seçenek (c) şıkkıdır
Örnek :
a 1011, b 100111, c 10001111
olduğuna kadar, aşağıdaki sıralamalardan hangsi doğrudur? (ÖSS1999, iptal sın)
a) c b a b) c a b c) a b c d) a c b e) b c a
Çözüm:
a 1011 11,1
b 100111 11,11
c 10001111 11,111
payları eşdeğer olan kesirlerin, paydası en büyük olan daha küçük olduğundan,
a b c olur Içten seçenek (a) şıkkıdır
Örnek :
a 0, b 0, c 0 ve
olduğuna tarafından, aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur? (ÖSS1992)
a) a c b b) a b c c) b a c d) b c a e) c b a
Çözüm:
a, b ve c pozitif sayılar olduğundan,
yazabiliriz Buradan, a 5, b 15 ve c 10 olur Bu Nedenle, a c b bulunur Dürüst seçenek (a) dır
Misal :
a 78, b 1011, c 135
sayılarının küçükten büyüğe doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?
(ÖSS1990)
a) a c b b) a b c c) b c a d) c b a e) c a b
Çözüm:
a ile b kesri basit bir kesirken, c bileşik kesirdir böylece, c alaşım kesri en büyüktür O halde, a ile b yi incelemeliyiz
Buradan, a b bulunur Bu Nedenle, a b c elde edilir Içten seçenek (b) dir
Misal :
olduğuna tarafından a, b, c sayıları sırasıyla, aşağıdakilerden hangisindeki sayılar olabilir? (ÖSS1982)
a) 645, 1145, 1245
b) 427, 627, 727
c) 536, 636, 736
d) 218, 518, 618
e) 754, 954, 1554
Çözüm:
Bu nesil sorularda seçeneklerden gidilmelidir Kesirlerin paydaları seçeneklerin paydalarına eşdeğer olacak şekilde genişletilmelidir
a) Bu şıkta paydalar 5 ile genişletilmiştir O halde, 5 ile genişletirsek
545 a b c 1045
olur Burada, b ve c yer almaz Dolayısıyla, bu seçenek doğru olamaz
b) Bu şıkta paydalar 3 ile genişletilmiştir O halde, 3 ile genişletirsek
327 a b c 627
olur Burada da, b ile c bu aralıkta yer almaz Dolayısıyla bu seçenek içten olamaz
c) Bu şıkta paydalar 4 ile genişletilmiştir O halde, 4 ile genişletirsek
436 a b c 836
olur Burada, a, b ve c bu aralıkta yer alır Dolayısıyla, dürüst seçenek bu seçenektir
d) ve e) seçenekleri yukarıdaki nedenlerle doğru seçenek olamaz
Misal :
1011 ile 100111 kesirlerini sıralayınız
Çözüm:
a 1011 olsun O zaman, 1a 1110 1,1 olur
b 100111 olsun O zaman, 1b 111100 1,11 *
AKILCI SAYILARDA SIRALAMA
Fazla Rasyonel Sayıların Sıralanması:
1) Paydaları eşit olan mantıklı sayıların, payı büyük (küçük) olan rasyonel sayı diğerinden daha büyüktür (küçüktür)
Misal :
75 ile 35 mantıklı sayılarını küçükten büyüğe içten sıralayınız
Çözüm:
Bu iki akılcı sayının paydaları eşit olduğundan, payı büyük olan daha büyük, payı küçük olan daha küçüktür bu nedenle, bu akla yatkın sayılar
şeklinde küçükten büyüğe dürüst sıralanabilir
2) Payları eşdeğer olan mantıklı sayılardan paydası minik (büyük) olan daha büyüktür (küçüktür)
Örnek :
1225 ile 1235 mantıklı sayılarını sıralayınız
Çözüm:
Bu iki rasyonel sayının payları eşit olduğundan, paydası küçük olan daha büyük olduğundan,
biçiminde küçükten büyüğe dürüst sıralayabiliriz dahası,
şeklinde büyükten küçüğe dürüst da sıralayabiliriz
3) Akla Yatkin sayıların payları ile paydaları arasındaki fark eşit ise,
• Şayet, mantıklı sayılar basit kesir biçiminde iseler, payı küçük olan daha küçüktür
• Şayet, mantıklı sayılar alaşım kesir biçiminde iseler, payı küçük olan daha büyüktür
Misal:
1217 ile 1419 mantıklı sayılarını küçükten büyüğe doğru sıralayınız
Çözüm:
1217 ile 1419 akılcı sayılarının her ikisi de basit kesirdir Ayrıca, her iki kesrin payı ile paydası arasındaki ayrım 5' tir Dolayısıyla, payı küçük olan daha küçüktür böylece, 1217 akla yatkın sayısı, 1419 rasyonel sayısından daha küçüktür Yani,
biçiminde yazabiliriz
Örnek :
107105 ile 359357 akılcı sayılarını küçükten büyüğe doğru sıralayınız
Çözüm:
107105 ile 359357 akılcı sayılarının her ikisi de bileşik kesirdir Keza, her iki kesrin payı ile paydası arasındaki fark 2' dir Dolayısıyla, payı küçük olan daha büyüktür böylece, 359357 mantıklı sayısı, 107105 rasyonel sayısından daha küçüktür Yani,
dir
4) Akla Yatkin sayılar, ondalık kesre çevrilerek de sıralanabilir
Misal :
1011 ile 100111 kesirlerini sıralayınız
Çözüm:
a 1011 olsun O süre, 1a 1110 1,1 olur
b 100111 olsun O süre, 1b 111100 1,11 olur
Dolayısıyla,
dir Buradan, b a bulunur Ayrıca, a b şeklinde de yazabiliriz
5) Akilci sayılar, tamsayılardan daha yoğundur bu nedenle, iki akılcı rakam aralarında daima diğer bir rasyonel sayı vardır Buna, akılcı sayılar sıktır ya da yoğundur denir Bundan dolayı, akılcı sayılarda ardışıklıktan laf edilemez İki akılcı sayının arasında bulunan bir diğer mantıklı rakam şöyle bulunabilir:
ab ile cd birer rasyonel rakam ve ab cd ise, bu iki akla yatkın rakam arasında yer alan başka bir rasyonel sayı,
biçiminde bulunabilir
Örnek :
12 ile 35 mantıklı sayıları arasındaki rasyonel sayıyı bulunuz
Çözüm:
bulunur Dolayısıyla,
yazabiliriz
6) İki akılcı rakam arasında yer alan akla yatkın sayıları bulmak için, bu iki akılcı sayının paydaları eşitlenir
Örnek :
Aşağıdakilerden hangisi 16 ile 25 aralarında yer almaz?
a) 730 b) 930 c) 1030 d) 1130 e) 1330
Çözüm:
16 ile 25 kesirlerinin paydaları 30' a eşitlenirse, 16 530 ve 25 1230 olur Dolayısıyla, 530 ile 1230 arasındaki akılcı sayılar
630, 730, 830, 930, 1030, 1130
dir Buna göre, 1330 akılcı sayısı bu ikisi aralarında bulunmaz Dürüst seçenek, (e) şıkkıdır
Negatif Mantikli Sayıların Sıralanması:
Akla Yatkin sayılar önce işaretsiz (artı) olarak sıralanır Daha Sonra da ters koyma yapılarak, negatif değerlerin sıralaması elde edilir Çünkü, sıralama sembollerinin her iki tarafı olumsuz bir rakam ile çarpılırsa, sipariş verme sembolü istikamet değiştirir
Örnek:
a 13 ve b 27 ise, a ile b' yi sıralayınız
Çözüm:
a ile b olumsuz rasyonel sayılar olduğundan, işaretsiz olarak ele almalıyız Yani, 13 ile 27 sayılarını göz önüne alalım Bu iki kesrin, paylarını eşitleyelim Bu takdirde, 13 26 olur ve 27 sayısı ile birlikte göz önüne alınırsa, payları eşdeğer olan kesirlerden, paydası minik olan daha büyük olduğundan, 26 sayısı 27 sayısından daha büyüktür Bu Nedenle,
olur Akla Yatkin sayıların işaretlerini olumsuz alıp, eşitsizliğin yönünü değiştirirsek,
buluruz Dolayısıyla, a b dir
Misal :
x 0 olmak üzere, a x3 ve b x7 sayılarını küçükten büyüğe dürüst sıralayınız
Çözüm:
Belki x 0 olsaydı,
olacaktı x 0 olduğu için,
olur
Örnek:
ise, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
a) 1 x 3 b) 12 x 52 c) 223 x 26 d) 4 x 263
e) 223 x 12
Çözüm:
Verilen sıralamanın her üç tarafını da 4 ile çarparsak,
olur ve sonradan da sıralamanın her üç tarafına da 6 sayısını eklersek sıralamada herhangi bir değişim olmayacağından,
223 x 26
bulunur Içten seçenek (c) şıkkıdır
Örnek :
a 1011, b 100111, c 10001111
olduğuna kadar, aşağıdaki sıralamalardan hangsi doğrudur? (ÖSS1999, iptal sın)
a) c b a b) c a b c) a b c d) a c b e) b c a
Çözüm:
a 1011 11,1
b 100111 11,11
c 10001111 11,111
payları eşdeğer olan kesirlerin, paydası en büyük olan daha küçük olduğundan,
a b c olur Içten seçenek (a) şıkkıdır
Örnek :
a 0, b 0, c 0 ve
olduğuna tarafından, aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur? (ÖSS1992)
a) a c b b) a b c c) b a c d) b c a e) c b a
Çözüm:
a, b ve c pozitif sayılar olduğundan,
yazabiliriz Buradan, a 5, b 15 ve c 10 olur Bu Nedenle, a c b bulunur Dürüst seçenek (a) dır
Misal :
a 78, b 1011, c 135
sayılarının küçükten büyüğe doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?
(ÖSS1990)
a) a c b b) a b c c) b c a d) c b a e) c a b
Çözüm:
a ile b kesri basit bir kesirken, c bileşik kesirdir böylece, c alaşım kesri en büyüktür O halde, a ile b yi incelemeliyiz
Buradan, a b bulunur Bu Nedenle, a b c elde edilir Içten seçenek (b) dir
Misal :
olduğuna tarafından a, b, c sayıları sırasıyla, aşağıdakilerden hangisindeki sayılar olabilir? (ÖSS1982)
a) 645, 1145, 1245
b) 427, 627, 727
c) 536, 636, 736
d) 218, 518, 618
e) 754, 954, 1554
Çözüm:
Bu nesil sorularda seçeneklerden gidilmelidir Kesirlerin paydaları seçeneklerin paydalarına eşdeğer olacak şekilde genişletilmelidir
a) Bu şıkta paydalar 5 ile genişletilmiştir O halde, 5 ile genişletirsek
545 a b c 1045
olur Burada, b ve c yer almaz Dolayısıyla, bu seçenek doğru olamaz
b) Bu şıkta paydalar 3 ile genişletilmiştir O halde, 3 ile genişletirsek
327 a b c 627
olur Burada da, b ile c bu aralıkta yer almaz Dolayısıyla bu seçenek içten olamaz
c) Bu şıkta paydalar 4 ile genişletilmiştir O halde, 4 ile genişletirsek
436 a b c 836
olur Burada, a, b ve c bu aralıkta yer alır Dolayısıyla, dürüst seçenek bu seçenektir
d) ve e) seçenekleri yukarıdaki nedenlerle doğru seçenek olamaz
Misal :
1011 ile 100111 kesirlerini sıralayınız
Çözüm:
a 1011 olsun O zaman, 1a 1110 1,1 olur
b 100111 olsun O zaman, 1b 111100 1,11 *
