Rasyonel Sayılarda Toplama İşlemi Örnekleri

Akılcı Sayılarda Birleştirme İşlemi
öernek Rasyonel Sayılarda Birleştirme İşlemi

Mantıklı Sayılarda Toplama İşlemi Örnekleri

Paydaları Eşit Olan Mantıklı Sayıları Birleştirme İşlemi
Yandaki şekilde tüm dört benzer parçaya ayrılmış ve üç parçası bambaşka iki renkte boyanmıştır
Kırmızı ile boyalı parçayı bildiren akla yatkın rakam , sarı ile boyalı parçayı belirten akla yatkın rakam da dür
Boyalı parçaların toplamını belirten rasyonel sayı da dür



akla yatkın sayısına ve mantıklı sayılarının toplamı denir ve bu
+
biçiminde açıklama edilir Burada,



olmaktadır

Misal
Paydaları eşit olarak verilen ve akla yatkın sayılarının toplamını bulalım:
+
(4 ile sadeleştirirsek)

ve rasyonel sayılarının toplamının rakam açık konuşmak gerekirse üstünde nasıl yapıldığını görelim
ve olduğunu biliyorsunuz



olduğuna göre sayı doğrusu üstünde alınan ve akılcı sayılarının toplamı,
+
bulunur
Yukarıdaki örneklerde de görüldüğü gibi, paydaları eşit olan mantıklı sayıların toplamını bulmak için; paylar toplanır pay olarak yazılır Iki Taraflı payda da payda olarak yazılır

Misal
ile akla yatkın sayılarını toplayalım:
+



işleminin sonucunu birkaç öbür yoldan bulalım:

I Yol: Bahşedilen rasyonel sayılar tamsayılı kesirlerle temsil ediliyor Bunları alaşım kesir olarak yazalım:

(paydalar eşdeğer olduğundan paylar toplandı)

bulunur Aramak fakat paydaları eşdeğer olan tamsayılı akla yatkın sayıları bileşik kesre çevirip toplayabiliriz

II Yol: Hemen de ve rasyonel sayıları toplamının şema ile nasıl yapıldığını görelim




Yukarıdaki bütünlerle kesir parçalarını bir araya toplayalım:











Bu akılcı sayıların 3 bütün kesir parçasından oluşmuştur Bu toplamı 3+ olarak yazar, özetle 3 şeklinde ifade ederiz

III Yol: Yukarıda bileşik kesre çevirme ile veya şema kullanarak yaptığımız birleştirme işlemi özetle,

biçiminde ifade edilir Burada aşağıdaki özeliğe dikkat ediniz




Seslenmek ama: Paydaları eşdeğer tamsayılı iki rasyonel sayıyı toplamak için, tam kısımlar toplanıp bütün kısım olarak ve paylar toplanıp pay olarak yazılır, orta payda tıpkı alınır

Misal:
ve rasyonel sayılarını toplayalım:
+ (kesir 5 ile sadeleşir)

Örnek
+ toplamını veren aşağıdaki işlemi inceleyiniz
+ (kesir 5 ile sadeleşir)

(kesir 4 ile sadeleşir)


Paydaları Farklı Olan Rasyonel Sayıları Birleştirme
Bir öğrenci harçlığının i ile kitap, ü ile de Atatürk posteri aldı Bu öğrenci harçlığının kaçta kaçını harcamıştır?
Bu problemin cevabı ile mantıklı sayılarının toplamıdır

+ işleminin aşağıda nasıl yapıldığını inceleyelim:

I Yol: ve akılcı sayıların temsil ettiği kümeler sıra ile,

ve

dir Buradan akılcı sayısı yerine akla yatkın sayısı yerine de sayılarını alabiliriz Buna kadar,
+

bulunur

II yol: Şu Anda de bu işlemi mantıklı sayıların paydalarını eşitleyerek yapalım
+ ?
Paydalar aralarında asal olduğundan, (4;5)ekok 4 x 5 20 dir

Akla Yatkın sayıları paydaları 20 olacak şekilde hangi sayılarla genişleteceğimizi bulalım:
20 : 4 5 20 : 5 4
Buradan,


bulunur
Paydaları eşit olamayan akla yatkın sayıları toplamak için, önce paydalar eşitlenir Sonra paylar toplamı paya, karşılıklı payda da paydaya yazılır

Aşağıdaki toplama işlemi örneklerini inceleyiniz


2
2
2



8
4
2
1

4
2
1

(4:8)ekok 2 x 2 x 2
8



3

13 +
13






5





(4:5)ekok 20

*