rasyonel sayıları kısaca anlatırmısınız?

rasyonel sayıları kısaca anlatırmısınız?

Rasyonel sayılar, (oranlı sayılar) iki tamsayının birbirine oranı ile ifade edilebilen sayıların oluşturduğu kumedir Rasyonel sayılar tam sayıların bir genişlemesidir ve ile gosterilir kumesi genelde şoyle tanımlanır:

(a ve b tam sayı ve sıfır olmamak uzere ab şeklindeki sayılara rasyonel sayı denir)

ve veya eşdeğer rasyonel sayılardır Dolayısıyla her rasyonel sayı sonsuz şekilde ifade edilebilir Rasyonel sayıların en basit bicimi ve tamsayılarının ortak boleninin olmadığı ifadesidir

Her tam sayı rasyonel sayıdır Cunku veya veya şeklinde yani Rasyonel sayı tanımına uygun bicimde yazılabilirler Rasyonel sayılar kumesi , tam sayılar kumesi 'yi kapsar Yani

Daha ince bir tanımı ise tam sayılar uzerinden tanımlanacak bir denklik bağıntısıyla yapılabilir Boylece her denklik sınıfı bir rasyonel sayı olarak anılır kumesinden secilmiş keyfi (a,b) ve(c,d) oğeleri icin ~bağıntısı olarak tanımlansın Bunun bir denklik bağıntısı olduğu kolaylıkla kanıtlanabilir Bu durumda, denklik sınıfları olurlar Rasyonel sayı ise basitce şeklinde tanımlanır Tanımda paydanın sıfır olmama şartı ifadesinin tanımlanmamış olmasındandır Bir sayının sıfıra bolumu tanımsızdır

Sıfırdan buyuk olan rasyonel sayılara pozitif rasyonel sayılar, sıfırdan kucuk rasyonel sayılar da negatif rasyonel sayılar denir Pozitif rasyonel sayılar kumesi ile, negatif rasyonel sayılar kumesi ile gosterilir