Türkiye'nin en güncel forumlardan olan forumdas.com.tr'de forumda aktif ve katkısı olabilecek kişilerden gönüllü katkıda sağlayabilecek kişiler aranmaktadır.
Schrodinger denklemi nedir
Schrodinger denklemi bir kuantum sistemi hakkında bize her bilgiyi veren arac dalga fonksiyonu adında bir fonksiyondur Dalga fonksiyonunun uzaya ve zamana bağlı değişimini gosteren denklemi ilk bulan Avusturyalı fizikci Erwin Schrodinger***8217;dir Bu yuzden denklem Schrodinger denklemi adıyla anılır 1900 yılında Max Planck'ın ortaya attığı kuantum varsayımlarının ardından, 1924 de ortaya atılan de Broglie varsayımı ve 1927'de ortaya atılan Heisenberg belirsizlik ilkesi bilim dunyasında yeni ufukların doğmasına sebep olmuştur Bu gelişmeler Max Planck'ın kuantum varsayımları ve Schrodinger'in dalga mekaniği ile birleştirilerek kuantum mekanik kuramını ortaya cıkmıştır
Schrodinger denklemi kapalı formda şoyle ifade edilebilir Burada H, Hamiltonyen' i temsil eder Hamiltonyen, parcacığın toplam enerjisini veren bir operatordur ve şeklinde ifade edilir İlk terim kinetik enerjiyi, ikinci terim ise potansiyel enerjiyi temsil eder Momentum operatoru denklemde yerine konursa Schrodinger denkleminin sol tarafı elde edilir
Bu zamana bağlı Schrodinger denklemidir Denklemin sağ tarafının sıfıra eşit olması durumunda zamandan bağımsız Schrodinger denklemi karşımıza cıkar Burada hbar 10,1cdot 10^Js değerinde Planck sabiti, m; parcacığın kutlesi, V; potansiyel enerji, parcacığa eşlik eden dalga fonksiyonudur Parcacığın kinetik enerjisinin hareket etmezken sahip olduğu ic enerjisinden oldukca buyuk olması durumunda enerjisi goreli olarak ifade edileceğinden şeklinde olur Bu sayede elde edilen Schrodinger denklemine, Relativistik (goreli) Schrodinger Denklemi denir ve olmak uzere şu formda yazılır
Denklemin cozumu icin, parcacığın bulunduğu duruma gore icinde olduğu potansiyeller şoyle ozetlenebilir:
V'nin sıfır olması durumunda serbest parcacık durumu incelenir Sıfırdan farklı durumlarda parcacığın enerjisinin uygulanan potansiyelden buyuk veya kucuk olması koşullarına gore değişen cozumler bulunur Parcacığın enerjinisinin uygulanan potansiyelden kucuk olması ancak belirli bir genişlikten sonra bu potansiyel engelin kaldırılması durumunda Tunel Etkisi gozlemlenir Akım yoğunluğu hesaplanarak gecme ve yansıma katsayıları bulunur
Değişen potansiyellere ornek; basit harmonik titreştirici ve Coulomb potansiyelleridir Bunlar bir katıdaki atomların titreşimi ve atomdaki cekirdeğe bağlı elektronların hareketini kapsar
Schrodinger denklemi bir kuantum sistemi hakkında bize her bilgiyi veren arac dalga fonksiyonu adında bir fonksiyondur Dalga fonksiyonunun uzaya ve zamana bağlı değişimini gosteren denklemi ilk bulan Avusturyalı fizikci Erwin Schrodinger***8217;dir Bu yuzden denklem Schrodinger denklemi adıyla anılır 1900 yılında Max Planck'ın ortaya attığı kuantum varsayımlarının ardından, 1924 de ortaya atılan de Broglie varsayımı ve 1927'de ortaya atılan Heisenberg belirsizlik ilkesi bilim dunyasında yeni ufukların doğmasına sebep olmuştur Bu gelişmeler Max Planck'ın kuantum varsayımları ve Schrodinger'in dalga mekaniği ile birleştirilerek kuantum mekanik kuramını ortaya cıkmıştır
Schrodinger denklemi kapalı formda şoyle ifade edilebilir Burada H, Hamiltonyen' i temsil eder Hamiltonyen, parcacığın toplam enerjisini veren bir operatordur ve şeklinde ifade edilir İlk terim kinetik enerjiyi, ikinci terim ise potansiyel enerjiyi temsil eder Momentum operatoru denklemde yerine konursa Schrodinger denkleminin sol tarafı elde edilir
Bu zamana bağlı Schrodinger denklemidir Denklemin sağ tarafının sıfıra eşit olması durumunda zamandan bağımsız Schrodinger denklemi karşımıza cıkar Burada hbar 10,1cdot 10^Js değerinde Planck sabiti, m; parcacığın kutlesi, V; potansiyel enerji, parcacığa eşlik eden dalga fonksiyonudur Parcacığın kinetik enerjisinin hareket etmezken sahip olduğu ic enerjisinden oldukca buyuk olması durumunda enerjisi goreli olarak ifade edileceğinden şeklinde olur Bu sayede elde edilen Schrodinger denklemine, Relativistik (goreli) Schrodinger Denklemi denir ve olmak uzere şu formda yazılır
Denklemin cozumu icin, parcacığın bulunduğu duruma gore icinde olduğu potansiyeller şoyle ozetlenebilir:
V'nin sıfır olması durumunda serbest parcacık durumu incelenir Sıfırdan farklı durumlarda parcacığın enerjisinin uygulanan potansiyelden buyuk veya kucuk olması koşullarına gore değişen cozumler bulunur Parcacığın enerjinisinin uygulanan potansiyelden kucuk olması ancak belirli bir genişlikten sonra bu potansiyel engelin kaldırılması durumunda Tunel Etkisi gozlemlenir Akım yoğunluğu hesaplanarak gecme ve yansıma katsayıları bulunur
Değişen potansiyellere ornek; basit harmonik titreştirici ve Coulomb potansiyelleridir Bunlar bir katıdaki atomların titreşimi ve atomdaki cekirdeğe bağlı elektronların hareketini kapsar
