Türkiye'nin en güncel forumlardan olan forumdas.com.tr'de forumda aktif ve katkısı olabilecek kişilerden gönüllü katkıda sağlayabilecek kişiler aranmaktadır.
iltasyazilim
FD Üye
Schrödinger denklemi nedir
Schrödinger denklemi bir kuantum sistemi hakkında bize her bilgiyi veren vasıta dalga fonksiyonu adında bir fonksiyondur Dalga fonksiyonunun uzaya ve zamana yan değişimini gösteren denklemi birincil bulan Avusturyalı fizikçi Erwin Schrödinger***8217;dir Bu yüzden denklem Schrödinger denklemi adıyla anılır 1900 yılında Max Planck'ın ortaya attığı kuantum varsayımlarının peşinde, 1924 de ortaya atılan de Broglie varsayımı ve 1927'de ortaya atılan Heisenberg şüphe ilkesi bilim dünyasında yeni ufukların doğmasına sebep olmuştur Bu gelişmeler Max Planck'ın kuantum varsayımları ve Schrödinger'in dalga mekaniği ile birleştirilerek kuantum mekanik kuramını ortaya çıkmıştır
Schrödinger denklemi kapalı formda şöyle ifade edilebilir Burada H, Hamiltonyen' i temsil eder Hamiltonyen, parçacığın toplam enerjisini veren bir operatördür ve biçiminde açıklama edilir Birincil terim kinetik enerjiyi, ikinci terim ise potansiyel enerjiyi temsil eder Momentum operatörü denklemde yerine konursa Schrödinger denkleminin sol tarafı elde edilir
Bu zamana alt Schrödinger denklemidir Denklemin sağ tarafının sıfıra eşdeğer olması durumunda zamandan bağımsız Schrödinger denklemi karşımıza çıkar Burada hbar 10,1cdot 10^34Js değer Planck sabiti, m; parçacığın kütlesi, V; potansiyel enerji, parçacığa eşlik eden dalga fonksiyonudur Parçacığın kinetik enerjisinin hareket etmezken sahip olduğu iç enerjisinden büyükçe olması durumunda enerjisi göreli olarak ifade edileceğinden şeklinde olur Bu sayede elde edilen Schrödinger denklemine, Relativistik (göreli) Schrödinger Denklemi denir ve elde etmek üzere şu formda yazılır
Denklemin çözümü için, parçacığın bulunduğu duruma göre içinde olduğu potansiyeller şöyle özetlenebilir:
V'nin sıfır olması durumunda özgür parçacık durumu incelenir Sıfırdan öbür durumlarda parçacığın enerjisinin uygulanan potansiyelden büyük veya küçük olması koşullarına kadar değişen çözümler bulunur Parçacığın enerjinisinin uygulanan potansiyelden küçük olması fakat açıklanmış bir genişlikten sonradan bu potansiyel engelin kaldırılması durumunda Tünel Etkisi gözlemlenir Cereyan yoğunluğu hesaplanarak geçme ve yansıma katsayıları bulunur
Değişen potansiyellere örnek; kolay harmonik titreştirici ve Coulomb potansiyelleridir Bunlar bir katıdaki atomların titreşimi ve atomdaki çekirdeğe ast elektronların hareketini kapsar
*
Schrödinger denklemi bir kuantum sistemi hakkında bize her bilgiyi veren vasıta dalga fonksiyonu adında bir fonksiyondur Dalga fonksiyonunun uzaya ve zamana yan değişimini gösteren denklemi birincil bulan Avusturyalı fizikçi Erwin Schrödinger***8217;dir Bu yüzden denklem Schrödinger denklemi adıyla anılır 1900 yılında Max Planck'ın ortaya attığı kuantum varsayımlarının peşinde, 1924 de ortaya atılan de Broglie varsayımı ve 1927'de ortaya atılan Heisenberg şüphe ilkesi bilim dünyasında yeni ufukların doğmasına sebep olmuştur Bu gelişmeler Max Planck'ın kuantum varsayımları ve Schrödinger'in dalga mekaniği ile birleştirilerek kuantum mekanik kuramını ortaya çıkmıştır
Schrödinger denklemi kapalı formda şöyle ifade edilebilir Burada H, Hamiltonyen' i temsil eder Hamiltonyen, parçacığın toplam enerjisini veren bir operatördür ve biçiminde açıklama edilir Birincil terim kinetik enerjiyi, ikinci terim ise potansiyel enerjiyi temsil eder Momentum operatörü denklemde yerine konursa Schrödinger denkleminin sol tarafı elde edilir
Bu zamana alt Schrödinger denklemidir Denklemin sağ tarafının sıfıra eşdeğer olması durumunda zamandan bağımsız Schrödinger denklemi karşımıza çıkar Burada hbar 10,1cdot 10^34Js değer Planck sabiti, m; parçacığın kütlesi, V; potansiyel enerji, parçacığa eşlik eden dalga fonksiyonudur Parçacığın kinetik enerjisinin hareket etmezken sahip olduğu iç enerjisinden büyükçe olması durumunda enerjisi göreli olarak ifade edileceğinden şeklinde olur Bu sayede elde edilen Schrödinger denklemine, Relativistik (göreli) Schrödinger Denklemi denir ve elde etmek üzere şu formda yazılır
Denklemin çözümü için, parçacığın bulunduğu duruma göre içinde olduğu potansiyeller şöyle özetlenebilir:
V'nin sıfır olması durumunda özgür parçacık durumu incelenir Sıfırdan öbür durumlarda parçacığın enerjisinin uygulanan potansiyelden büyük veya küçük olması koşullarına kadar değişen çözümler bulunur Parçacığın enerjinisinin uygulanan potansiyelden küçük olması fakat açıklanmış bir genişlikten sonradan bu potansiyel engelin kaldırılması durumunda Tünel Etkisi gözlemlenir Cereyan yoğunluğu hesaplanarak geçme ve yansıma katsayıları bulunur
Değişen potansiyellere örnek; kolay harmonik titreştirici ve Coulomb potansiyelleridir Bunlar bir katıdaki atomların titreşimi ve atomdaki çekirdeğe ast elektronların hareketini kapsar
*
