Taban Aritmetiği

TABAN ARITMETIGI
HerhangI bIr sayi sIstemInden Onluk sayi sIstemIne geçIs:
Herhangi bir sayi sisteminden Onluk sayi sistemine geçebilmek için, basamak (hane) çözümlemesi yapilmalidir n, bir sayi sisteminin tabanini kullanmak üzere n 2 olacak sekilde bir dogal sayi ise, (abcde)n sayisi onluk sayi sistemine söyle önüstürülür:
Dogaldir ancak, sayi sistemlerinin özelligine tarafından, sayiyi olusturan rakamlar her zaman tabandan minik olmalidir
Örnek: (1234)5 ( ? )10 taban dönüsümünü yapalim

Misal: (10110)2 ( ? )10 taban dönüsümünü yapalim

Örnek: (218)9 ( ? )10 taban dönüsümünü yapalim
81 9 1
( 2 1 8 )9 922 + 911 + 908
812 + 91 + 18
162 + 9 + 8
179
Örnek: (305)7 ( ? )10 taban dönüsümünü yapalim
49 7 1
( 3 0 5)7 723 + 710 + 705
493 + 70 + 15
147 + 0 + 5
152
Onluk sayi sIstemInden DIger sayi sIstemlerIne geçIs:
Onluk tabandaki bir sayi diger tabanlara çevrilirken geçilmesi istenen taban hangi taban ise, onluk tabandaki sayi o sayiya bölünmelidir Bölme islemi, bölümdeki sayi taban sayisindan küçük olana dek yapilmalidir Yeni tabandaki sayi, en sondan baslanarak önce birim sonra da kalanlar sirasiyla yazilarak elde edilir
Misal: (194)10 ( ? )5 taban dönüsümünü yapalim

Misal: (179)10 ( ? )9 taban dönüsümünü yapalim

Onluk taban disindakI bIr tabandan baska bIr tabana geçIs:
Verilen sayi önce Onluk tabana çevrilir Sonra da Onluk tabandaki sayi, geçilmek istenen tabana dönüstürülür Yani, n verilen taban ve m istenen taban ise, dönüsümün mantigi su sekildedir:

Örnek: (132)5 ( ? )8 taban dönüsümünü yapalim
Önce 5 tabanindaki 132 sayisini Onluk tabana çevirelim
25 5 1
( 1 3 2 )5 521 + 513 + 502 251 + 53 + 12 25 + 15 + 2 42
Simdi de Onluk tabandaki 42 sayisini 8 tabanina çevirelim

Bu Nedenle, (132)5 (52)8 olarak bulunur
Örnek: (1011)2 ( ? )7 taban dönüsümünü yapalim
Önce 2 tabanindaki 1011 sayisini Onluk tabana çevirelim
8 4 2 1
( 1 0 1 1 )2 231 + 220 + 211 + 201 81 + 40 + 21 + 11
8 + 0 + 2 + 1 11
Simdi de Onluk tabandaki 11 sayisini 7 tabanina çevirelim 11 sayisini, 7' ye böldügümüzde, birim 1 ve kalan da 4 olacagindan,
(11)10 (14)7
sonucunu elde ederiz Dolayisiyla, (1011)2 (14)7 olarak bulunur
Onluk taban disindakI tabanlardakI sayilarin tekligi ya da çiftligi:
Sayinin tabani çift ise, sayinin son rakamina (birler basamagindaki rakamina) bakilarak karar verilir Sayet sayinin son rakami çift ise, sayi çifttir Sayet sayinin son rakami tek ise, sayi tektir Örnegin, (12345)8 Tek, (1236)8 Çift olur
Sayinin tabani tek ise, sayinin rakamlari toplamina bakilarak karar verilir Sayet sayinin rakamlari toplami çift ise, sayi çifttir Sayet sayinin rakamlari toplami tek ise, sayi tektir Örnegin, (234)7 Tek, (2361)7 Çift olur
Onluk taban disindakI tabanlarda aritmetik Islemler:
Birleştirme IslemI:
Örnek: (101)2 + (11)2 ( ? )2
( 1 0 1 )2
+ ( 1 1 )2

( 1 0 0 0 )2
Ikilik tabanda 1 ile 1' in toplami 10' dir Dolayisiyla, ilgili basamaga 0 yazilir ve 1 sayisi bir önceki basamaga eklenir *