Takiyüddin’in Ondalık Kesirleri Trigonometri ve Astronomiye Uygulaması

Remzi Demir
Yrd Doç Dr AÜ Bilim Tarihi Anabilim Dalı

Bilindiği gibi, Türk bilim tarihine ilişkin araştırmaların yetersiz olması, Türklerin tarihlerinin hiçbir döneminde bilgin yetiştirmedikleri gibi yanlış bir anlayışın doğmasına ve yayılmasına neden olmuştur; Türklerin kalem ehli değil ama kılıç ehli olduklarıbiçiminde özetlenen bu anlayış, son yıllarda özellikle ElHârezm, Abdülhamid ibn Türk, Fârâb, ibn Sinâ, Uluğ Bey ve Ali Kuşçu gibi bilginlerin yapıtları üzerinde yapılan araştırmalar sonucunda sarsılmışsa da yıkılmamıştır Bu yazının konusu olan ve XVI yüzyılda ıstanbul Gözlemevi’ni kurarak gözlemler yapan Taküyiddin ibn Maruf (15211585) yukarıdaki bilginler kadar da tanınmamaktadır; ancak matematik, astronomi ve optik konularında yazmış olduğu yapıtlar incelendiğinde onlardan hiç de aşağı kalmadığı görülmektedir

Ondalık kesirleri, Uluğ Bey’in Semerkant Gözlemevi’nde müdürlük yapan Gıyâsüddin Cemşid elKâşi’’nin Aritmetiğin Anahtarı (1427) adlı yapıtından öğrenmiş olan Takiyüddin’e göre, elKâş’nin bu konudaki bilgisi, kesirli sayıların işlemleriyle sınırlı kalmıştır; oysa ondalık kesirlerin, trigonometri ve astronomi gibi bilimin diğer dallarına da uygulanarak genelleştirilmesi gerekir

Acaba Takiyüddin’in ondalık kesirleri trigonometri ve astronomiye uygulamak istemesinin gerekçesi nedir? Osmanlıların kullanmış oldukları hesaplama yöntemlerini, yani Hint Hesabı denilen onluk yöntemle Müneccim Hesabı denilen altmışlık yöntemi tanıtmak maksadıyla yazmış olduğu Aritmetikten Beklediklerimiz adlı çok değerli yapıtında Takiyüddin, ondalık kesirleri altmışlık kesirlerin bir alternatifi olarak gösterdikten sonra, dokuz başlık altında, ondalık kesirli sayıların iki katının ve yarısının alınması, toplanması, çıkarılması, çarpılması, bölünmesi, karekökünün alınması, altmışlık kesirlerin ondalık kesirlere ve ondalık kesirlerin altmışlık kesirlere dönüştürülmesi işlemlerinin nasıl yapılacağını birer örnekle açıklamıştır Ancak Takiyüddin’in tam sayı ile kesrini birbirinden ayırmak için bir simge kullanmadığı veya geliştirmediği görülmektedir; örneğin, 532876 sayısını, 5 Yüzler 3 Onlar 2 Birler 8 Ondabirler 7 Yüzdebirler 6 Bindebirlerbiçiminde veya 532876 Bindebirlerbiçiminde sözel olarak ifade etmekle yetinmiştir

Takiyüddin, bu yapıtında göksel konumların belirlenmesinde kullanılan altmışlık yöntemin hesaplama açısından elverişli olmadığını bildirir; çünkü altmışlık yöntemde, kesir basamakları çok olan sayılarla çarpma ve bölme işlemlerini yapmak çok vakit alan sıkıcı ve güç bir iştir; bugün kullandığımız onluk çarpım tablosuna benzeyen altmışlık kerrat cetveli bile bu güçlüğün giderilmesi için yeterli değildir Oysa onluk yöntemde, kesir basamakları ne kadar çok olursa olsun, çarpma ve bölme işlemleri kolaylıkla yapılabileceği için, Ay ve Güneş’in yanında gözle görülebilen Merkür, Venüs, Mars, Jupiter ve Satürn’ün gökyüzündeki devinimlerini gösterir tabloları düzenlemek ve kullanmak eskisi kadar güç olmayacaktır

Bu önerisiyle gökbilimcilerinin en önemli güçlüklerinden birini gidermeyi amaçlayan Takiyüddin, açıları veya yayları ondalık kesirlerle gösterirken, bunların trigonometrik fonksiyonlarını altmışlık kesirlerle gösteremeyeceğini anlamış ve ondalık kesirleri trigonometriye uygulamak için Gökler Bilgisinin Sınırı adlı yapıtında birim dairenin yarıçapını 60 veya 1 olarak değil de, 10 olarak aldıktan sonra kesirleri de ondalık kesirlerle göstermiştir Zâtü’lCeyb olarak bilinen bir gözlem aletini tanıtırken, Bir cetvelin yüzeyini altmışlı sinüse göre, diğerini ise bilginlere ve gözlem sonuçlarının hesaplanmasına uygun düşecek şekilde kolaylaştırıp, yararlılığını ve olgunluğunu arttırdığım onlu sinüse göre taksim ettimdemesi bu anlama gelir

Takiyüddin, ondalık kesirlerin trigonometri ve astronomiye nasıl uygulanabileceğini kuramsal olarak gösterdikten sonra, 1580 yılında bitirmiş olduğu Sultanın Onluk Yönteme Göre Düzenlenen Tablolarının Yorumu adlı kataloğunda uygulamaya geçmiştir ıstanbul Gözlemevi’nde yaklaşık beş sene boyunca yapılmış gözlemlere göre düzenlenen bu katalog, diğer kataloglarda olduğu gibi kuramsal bilgiler içermez; yalnızca ortaçağ ıslam Dünyası’nda Batlamyus adıyla tanınan Ptolemaios’un kurmuş olduğu Yermerkezli sistemin ilkelerine uygun olarak belirlenmiş gezegen konumlarını gösterir tablolara yer verir

Takiyüddin, 1584 yılında ıstanbul’da tamamlamış olduğu ınciler Topluluğu adlı başka bir yapıtında, son adımı atmış ve birim dairenin yarıçapını 10 birim almak ve kesirleri, ondalık kesirlerle göstermek koşuluyla bir Sinüs Kosinüs Tablosu ile bir Tanjant Kotanjant Tablosu hesaplayarak matematikçilerin ve gökbilimcilerin kullanımına sunmuştur Eğer Takiyüddin bu tabloları hazırlarken birim uzunluğu 10 birim olarak değil de, 1 birim olarak benimsenmiş olsaydı, bugün kullanmakta olduğumuz sisteme ulaşmış olacaktı

Batı’da ondalık kesirleri kuramsal olarak tanıtan ilk müstakil yapıt, Hollandalı matematikçi Simon Stevin (15481620) tarafından Felemenkçe olarak yazılan ve 1585’de Leiden’de yayımlanan De Thiende’dir (Ondalık) 32 sayfalık bu kitapçıkta, Stevin, sayıların ondalık kesirlerini gösterirken hantal da olsa simgelerden yararlanma yoluna gitmiş ve ondalık kesirleri, uzunluk, ağırlık ve hacim gibi büyüklüklerin ölçülmesi işlemlerine uygulamıştır Ancak, De Thiende’de ondalık kesirlerin trigonometri ve astronomiye uygulandığına dair herhangi bir bulgu yoktur Bu durum, Takiyüddin’in yapmış olduğu araştırmaların matematik ve astronomi tarihi açısından çok önemli olduğunu göstermektedir

Linkleri sadece kayıtlı üyelerimiz görebilirForumTR üyesi olmak için tıklayınız