Türkiye'nin en güncel forumlardan olan forumdas.com.tr'de forumda aktif ve katkısı olabilecek kişilerden gönüllü katkıda sağlayabilecek kişiler aranmaktadır.
iltasyazilim
FD Üye
Tam Sayılar
Artı Bütün Sayılar
Negatif Tam sayılar
bütün Sayılarda Birleştirme İşlemi
Tam Sayılarda çarpma İşlemi
Bütün sayılar, doğal sayılar (0,1,2,) ve bunların olumsuz değerlerinden oluşur (1,2,3,) (0 sayısı 0 sayısına eşdeğer olduğundan ayrı bir bütün rakam olarak sayılmaz) Matematikte tam sayıların tümünü kapsayan küme çoğunlukla (veya Z biçiminde gösterilir) Burada Zharfi Almanca Zahlen (sayılar) sözcüğünün baş harfinden gelmektedirAlmancada zahlenfazla manâlı bir şeydir
Artı tam sayılar 0dan uzaklaştıkça büyür Olumsuz tam sayılar ise 0dan uzaklaştıkça küçülür
En büyük olumsuz tam sayı 1'dir En küçük pozitif bütün sayı ise +1'dir
Mutlak değerinde, sayının başlangıç noktasına uzaklığını açıklama eder Başlangıç noktasına eşit uzaklıktaki sayılar mutlak değerce eşittir Mutlak layık içindeki her sayı, mutlak değerinde dışına pozitif olarak çıkar
Tarihçte
Tam sayılar kümesini artı bütün sayılar, sıfır ve olumsuz bütün sayılar diye üçe bozmak lüzum Çünkü bunların herkes ayrı tarihe sahipler Artı tam sayıların ortaya çıkışı tamamiyle bilinmiyor 70 bin yıl önce artı bütün sayıların, sayma sayıları olarak kullanıldığını gösteren belgeler var Ilk kullanımın saymak nedeniyle olduğu anlaşılıyor Güney Afrika'da bulunmuş olan bazı taşların üstünde, yılın altı ayını, 28'er jurnal ay takvimine göre sayan, çentikler atıldığı bulunmuştur Bu çetelelerin sayma nedeniyle kullanılmasını matematik olarak nitelemek zorlama Sayıları tasvir etmek için, her sayıya karşılık bir işaretin, bugünkü tabirimizle rakamların icadı matematiğin başlangıcı sayılabilir Bu amaçla birincil yazılı kayıtlara M Ö 2000 yıllarında Babil'de rastlanıyor 60 tabanına kadar resmileşmiş bu rakam sistemi olumsuz sayıları içinde taşımamakla beraber, kavram olarak sıfırı bulmak muhtemel Demek ki, rakam sistemi yazılı hale getirilinceye kadar, gelişmesi için de bir sürenin geçtiğini var sayarsak, birincil matematik ile ilgili yaklaşık başlangıç zamanı kestirimi bulmuş oluruz Negatif sayıların ilk kayıtlarda görüldüğü vakit MÖ 100–50 dönemi Çin'dir Hindistan'da Brahmagupta 628'de yayınladığı Brahmasphuta Siddhanta adlı eserinde borç anlamına varmak üzere negatif sayılardan bahsettiği görülür Orta Doğu'da muhasebe kayıtlarında borç ya da hasar yerine negatif sayıların kullanılması da aynı zamanlara rastlamaktadır Avrupa'da negatif sayıları ilk Fibonecci'nin Liber Abaci'sinde görüyoruz 1202 yılında yayınlanmış bu eser, Arap matematiğini Avrupa'ya taşımakta öncülük etmiştir Negatif bütün sayıların Avrupa matematiğinde tamamiyle yerleşmesi 18 yy'yi bulurayrıca günümüzde hala işe yaramaktadır çok işe yardımcı olur
birleştirme
Tam sayılarda toplama yapılırken sayılar pozitifse toplanır sonuca yazılır İkiside negatifse toplama yapılır ama sonuç negatif olur Zıtsa birbirinden çıkarılır Büyüğün işareti verilir
Toplamanın tıpatıp doğal sayılarda olduğu gibi kalması, daha doğrusu bu toplamanın doğal sayılardaki toplamanın bir genişlemesi olması gerekir bu nedenle tamsayılar aşağıdaki belitleri sağlamalıdır: Herhangi a,b,c tamsayıları için
a+0 a (bölüm öğe)
a b+a (değiştirme)
ab+c) (ac (birleşme)
aa) 0 (tersinir öğe)
Buradaki son madde doğal sayılarda olmayan bir özelliktir ve bu nitelik tamsayılar kümesini öbek (grup) yapar
Çarpma
Tam sayılarda çarpma işlemi yapılırken aynı işaretlilerin çarpımı artı bambaşka işaretlilerin çarpımı ise negatifdir Bölme işlemindede aynı çarpma kuralı uygulanır ve sayı benzer doğal sayılarda olduğu gibi bölünür benzer işaretli iki bütün sayı birbirine bölündüğünde sonuç pozitif, zıt işaretli iki tam rakam birbirine bölündüğünde ise sonuç negatiftir bütün sayıların sıfıra bölümü tanımsızdır sıfırın tam sayılara bölümünde elde edilen netice ise sıfırdır
Tamsayılarda çarpma işlemi doğal sayılardaki çarpmayla benzer özellikleri gösterir Çarpma işlemi, imiyle gösterilir, ancak yazmak yerine aracısız olarak ab yazmak gelenektendir Bu maddede de öyle yapacağız
Herhangi a, b, c tamsayıları için,
a1 a (bölüm unsur)
ab ba (değişme)
a(bc) (ab)c (birleşme)
özellikleri sağlanır Tamsayılarda çarpmaya göre tersinir öğe yoktur
Hem birleştirme ile çarpmanın birbirleriyle olan ilişkisini belirten dağılma özelliği de vardır:
a(b+c) ab+ac (çarpmanın toplama üzerine dağılma ya da kısaca soldan dağılma özelliği)
(a)c acc (toplamanın çarpma üstüne dağılma ya da özetle sağdan dağılma özelliği)
Toplamayla birlikte bu iki işlem tamsayıları değişmeli halka yapar *
Artı Bütün Sayılar
Negatif Tam sayılar
bütün Sayılarda Birleştirme İşlemi
Tam Sayılarda çarpma İşlemi
Bütün sayılar, doğal sayılar (0,1,2,) ve bunların olumsuz değerlerinden oluşur (1,2,3,) (0 sayısı 0 sayısına eşdeğer olduğundan ayrı bir bütün rakam olarak sayılmaz) Matematikte tam sayıların tümünü kapsayan küme çoğunlukla (veya Z biçiminde gösterilir) Burada Zharfi Almanca Zahlen (sayılar) sözcüğünün baş harfinden gelmektedirAlmancada zahlenfazla manâlı bir şeydir
Artı tam sayılar 0dan uzaklaştıkça büyür Olumsuz tam sayılar ise 0dan uzaklaştıkça küçülür
En büyük olumsuz tam sayı 1'dir En küçük pozitif bütün sayı ise +1'dir
Mutlak değerinde, sayının başlangıç noktasına uzaklığını açıklama eder Başlangıç noktasına eşit uzaklıktaki sayılar mutlak değerce eşittir Mutlak layık içindeki her sayı, mutlak değerinde dışına pozitif olarak çıkar
Tarihçte
Tam sayılar kümesini artı bütün sayılar, sıfır ve olumsuz bütün sayılar diye üçe bozmak lüzum Çünkü bunların herkes ayrı tarihe sahipler Artı tam sayıların ortaya çıkışı tamamiyle bilinmiyor 70 bin yıl önce artı bütün sayıların, sayma sayıları olarak kullanıldığını gösteren belgeler var Ilk kullanımın saymak nedeniyle olduğu anlaşılıyor Güney Afrika'da bulunmuş olan bazı taşların üstünde, yılın altı ayını, 28'er jurnal ay takvimine göre sayan, çentikler atıldığı bulunmuştur Bu çetelelerin sayma nedeniyle kullanılmasını matematik olarak nitelemek zorlama Sayıları tasvir etmek için, her sayıya karşılık bir işaretin, bugünkü tabirimizle rakamların icadı matematiğin başlangıcı sayılabilir Bu amaçla birincil yazılı kayıtlara M Ö 2000 yıllarında Babil'de rastlanıyor 60 tabanına kadar resmileşmiş bu rakam sistemi olumsuz sayıları içinde taşımamakla beraber, kavram olarak sıfırı bulmak muhtemel Demek ki, rakam sistemi yazılı hale getirilinceye kadar, gelişmesi için de bir sürenin geçtiğini var sayarsak, birincil matematik ile ilgili yaklaşık başlangıç zamanı kestirimi bulmuş oluruz Negatif sayıların ilk kayıtlarda görüldüğü vakit MÖ 100–50 dönemi Çin'dir Hindistan'da Brahmagupta 628'de yayınladığı Brahmasphuta Siddhanta adlı eserinde borç anlamına varmak üzere negatif sayılardan bahsettiği görülür Orta Doğu'da muhasebe kayıtlarında borç ya da hasar yerine negatif sayıların kullanılması da aynı zamanlara rastlamaktadır Avrupa'da negatif sayıları ilk Fibonecci'nin Liber Abaci'sinde görüyoruz 1202 yılında yayınlanmış bu eser, Arap matematiğini Avrupa'ya taşımakta öncülük etmiştir Negatif bütün sayıların Avrupa matematiğinde tamamiyle yerleşmesi 18 yy'yi bulurayrıca günümüzde hala işe yaramaktadır çok işe yardımcı olur
birleştirme
Tam sayılarda toplama yapılırken sayılar pozitifse toplanır sonuca yazılır İkiside negatifse toplama yapılır ama sonuç negatif olur Zıtsa birbirinden çıkarılır Büyüğün işareti verilir
Toplamanın tıpatıp doğal sayılarda olduğu gibi kalması, daha doğrusu bu toplamanın doğal sayılardaki toplamanın bir genişlemesi olması gerekir bu nedenle tamsayılar aşağıdaki belitleri sağlamalıdır: Herhangi a,b,c tamsayıları için
a+0 a (bölüm öğe)
a b+a (değiştirme)
ab+c) (ac (birleşme)
aa) 0 (tersinir öğe)
Buradaki son madde doğal sayılarda olmayan bir özelliktir ve bu nitelik tamsayılar kümesini öbek (grup) yapar
Çarpma
Tam sayılarda çarpma işlemi yapılırken aynı işaretlilerin çarpımı artı bambaşka işaretlilerin çarpımı ise negatifdir Bölme işlemindede aynı çarpma kuralı uygulanır ve sayı benzer doğal sayılarda olduğu gibi bölünür benzer işaretli iki bütün sayı birbirine bölündüğünde sonuç pozitif, zıt işaretli iki tam rakam birbirine bölündüğünde ise sonuç negatiftir bütün sayıların sıfıra bölümü tanımsızdır sıfırın tam sayılara bölümünde elde edilen netice ise sıfırdır
Tamsayılarda çarpma işlemi doğal sayılardaki çarpmayla benzer özellikleri gösterir Çarpma işlemi, imiyle gösterilir, ancak yazmak yerine aracısız olarak ab yazmak gelenektendir Bu maddede de öyle yapacağız
Herhangi a, b, c tamsayıları için,
a1 a (bölüm unsur)
ab ba (değişme)
a(bc) (ab)c (birleşme)
özellikleri sağlanır Tamsayılarda çarpmaya göre tersinir öğe yoktur
Hem birleştirme ile çarpmanın birbirleriyle olan ilişkisini belirten dağılma özelliği de vardır:
a(b+c) ab+ac (çarpmanın toplama üzerine dağılma ya da kısaca soldan dağılma özelliği)
(a)c acc (toplamanın çarpma üstüne dağılma ya da özetle sağdan dağılma özelliği)
Toplamayla birlikte bu iki işlem tamsayıları değişmeli halka yapar *
