Üçgenlerde Benzerlik Şartları

Üçgenlerde Benzerlik Teoremi
Üçgenlerde Benzerlik kuralları
Üçgenlerde Benzerlik Konu Anlatımı

1 Aynı Üçgenler

Karşılıklı açıları eş ve karşılıklı kenarları orantılı olan üçgenlere benzer üçgenler denir



ABC ve DEF üçgenleri için;

oranı yazılır

Buradan ABC üçgeni ile DEF üçgeni benzerdir denir ve

ABC ~ DEF şeklinde gösterilir

eşitliğinde verilen k sayısına, benzerlik oranı yada benzerlik katsayısı denir

k 1 olan benzer üçgenlerde ortak kenarlar eşdeğer olduğundan, bu üçgenlere benzeyen üçgenler denir

ABC ~ DEF benzerliği yazılırken benzeşen açıların sıralanmasına dikkat edilir



2 Açı Açı Benzerlik Teoremi

Müşterek ikişer açıları benzeşen olan üçgenler benzerdir



şekilde bahşedilen üçgenlerde



İkişer açıları benzeyen olduğundan, üçüncü açıları da benzer elde etmek zorundadır Dolayısıyla bu iki üçgen aynı üçgenlerdir

m(C) m(F)



3 Kenar Açı Kenar Benzerlik Teoremi

İki üçgenin iki taraflı ikişer kenarı orantılı ve bu kenarların oluşturduğu ortak açılar benzer ise, üçgenler benzerdir




ABC üçgeni ile DEF üçgeninin BAC ve EDF açıları benzeyen, bu açıların kenarları da orantılı ise, bu iki üçgen benzerdir

BAC açısının kısa kenarının EDF açısının kısa kenarına oranı, BAC açısının uzun kenarının EDF açısının uzun kenarına oranına eşittir



4 Kenar Kenar Kenar Benzerlik Teoremi

İki üçgenin müşterek tüm kenarları orantılı ise bu iki üçgen benzerdir





Kenarları orantılı olan ABC ve DEF aynı üçgenlerinde orantılı kenarları gören açılar eştir

m(A) m(D),

m(B) m(E),

m(C) m(F) *