Vektör ve Vektörler Nedir..

Vektör
Vektörler


Vektör ve Vektörler Nedir

Fizik Bilimi ve dersinin temeli olan vektör kavramı birçok öğrenci tarafından “nasıl olsa yaparım düşüncesiyle iyi irdelenmemekte ve bunun sonucunda da sınavlarda bu konuda meydana çıkan sorularda hüsrana uğramaktadır Halbuki fiziği anlamanın ve yapmanın yolu vektörzorlama ikilisinden geçmektedir böylece bu bölüme gereken yük verilmelidir

Vektör nedir?

Ok işareti ile gösterilen vektör, bir açılış noktası, yön bildiren ok ve uzunluğu belirli bir içten parçasından oluşur Eğer bir vektör çizip soylu davranış birimine de “Newton derseniz, zorlama kavramı ortaya çıkar

Vektörlerin Toplanması

Vektörler üç şekilde toplanabilir Peki vektörlerin toplaması nedir? Bunu şöyle örneklendirebiliriz Pat Diye pozitif vektörün yerine kullanılabilecek tek vektörü bulmaya vektörlerde toplama işlemi denir Yer Alan tek vektöre ise bileşke ya da toplam vektör adı verilir Örneğin bir masayı iki çocuk çekeceği yerde onların toplam kuvveti kadar olan bir adam çekerse, adamın uyguladığı zorlama bileşke zor anlamına kazanç

1 Paralelkenar Metodu: İki vektörün başlangıç noktaları birleştirilir ve bitiş uçlarından diğerine paralel ve benzer uzunlukta yapay çizgiler çizilir En son olarak da, vektörlerin açılış noktalarının kesimi ile yapay çizgilerin kesimi birleştirilir Meydana Çıkan vektör bileşke vektördür

2 Uçuca Ekleme (Üçgen) Metodu: Bu yöntemde vektörün birinin bittiği noktada diğeri başlatılır Son olarak da, çizilen birincil vektörün açılış noktası ile çizilen son vektörün bitiş uçları birleştirilir Bileşke vektörün yönü birincil vektörden son vektöre doğrudur

3 Çokgen Metodu: Eğer ikiden fazla vektör toplanacak ise, kullanılır Bunda da ya paralelkenar, veya üçgen metodu kullanılır (Paralelkenar metodu bu aşamada pratik değildir Çünkü bu yöntemde vektörler ikişer ikişer alındığından çözüm yolu pratik olmayacaktır)

4 Tablo Metodu: Soru bize ölçekli çizim halinde verilirse kullanabileceğimiz pratik metottur


Skaler Soylu Davranış:color Sayı ve bölüm kullanılarak belirtilebilen büyüklüklere skaler soylu davranış denir Mesela 5Kgdeğeri skaler bir büyüklüktür


Vektörel Soylu Davranış: Sayı ve birime ilave olarak bir doğrultu ve yöne sahip olan büyüklüklere vektörel büyüklük adı verilir Örneğin fizikte hızlar vektörlerle ifade edilir

· Yönü, doğrultusu ve değeri aynı olan vektörlere benzeşen vektörlerdenir

· Yönleri zıt doğrultuları ve değerleri aynı olan vektörlere zıt vektörlerdenir

· Vektörel bir ifadenin skaler bir ifade ile çarpımı yada bölümü, vektörel bir büyüklüktür

· İki vektörün skaler çarpımı, skaler bir büyüklüktür

Vektörlerin Toplanması:

Vektörel büyüklükleri toplamak için üç yöntem kullanılır

1 Paralel Kenar Yöntemi:

Paralel kenar yöntemi iki vektörün birbiri ile toplanması için kullanılabilir Bu yöntemde iki vektörün başlangıç noktaları birleştirilir, birinci vektörün açılış noktasından ikinci ve vektöre paralel ve eşdeğer hayali bir vektör çizilir, aynı şekilde ikinci vektörden birinci vektöre eşdeğer ve paralel hayali bir vektör çizilir daha sonra ilk vektörlerin kesişim noktası ile hayali vektörlerin kesişim noktası birleştirilerek yeni bir vektör elde edilir Bu yeni vektör, birincil iki vektörün toplamıdır ve yönü ilk vektörlerin kesişim noktasından hayali vektörlerin kesişim noktasına doğrudur

Misal:


Bu yöntemle elde edilen vektörü matematiksel olarak aşağıdaki gibi göstere biliriz

2 Ucuca Ekleme Yöntemi:

Ucuca ekleme yöntemi iki yada daha fazla vektörün toplanması için kullanılabilir Bu yöntemde vektörlerden herhangi biri alınarak bitiş noktasına diğer bir vektör yerleştirilir, sonradan diğer bir vektör ise yerleştirilen bu yeni vektörün bitiş noktasına yerleştirilir yani vektörler ucuca eklenir Bu işlem vektör sayısı değin tekrarlanır Ucuca ekleme işlemi tamamlandıktan sonradan kullanılan ilk vektörün başlangıç noktasından en son eklenen vektörün bitiş noktasına dürüst bir vektör çizilir Elde edilen bu vektör ucuca eklenen vektörlerin toplamıdır ve yönü kullanılan ilk vektörün başlangıç noktasından kullanılan son vektörün bitiş noktasına doğrudur

Örnek:


3 Bileşenlerine Ayırma Yöntemi:

Bileşenlerine ayırma yöntemi iki yada daha pozitif vektörün toplanması için kullanılabilir Bu yöntemde toplanacak bütün vektörler bir dik koordinatlar sistemine taşınır ve başlangıç noktaları koordinat sisteminin merkezine(orjine) gelecek şekilde yerleştirilir Her bir vektörden xve ydüzlemlerine dikmeler indirilir İndirilen dikmeler ile başlangıçtaki vektörlere ait xve ybileşen vektörleri elde edilir

Rx R x cosµ
Ry R x sinµ

sonra elde edilen bu yeni vektörler birbirleri ile toplanır (Zıt yönü olan vektörler birbirini götürür)

Vektörlerde Çıkarma:

Vektörlerde sonuç işlemi yapılırken iki yol izlenebilir

1 Yöntem: Bu yöntemde ilk olarak çıkarılacak olan vektör zıt çevrilir, sonradan ise oluşan bu yeni vektör ile diğer vektör ucuca ekleme yöntemi ile toplanırlar ikiden artı vektör kullanıldığında çıkarılacak olan vektörler ters çevrilir toplanacak olanlar ise olduğu gibi bırakılır ve ucuca toplama yöntemi ile birleştirme yapılır

2 Usul: Bu yöntemde iki vektör açılış noktaları birbiri ile çakışacak şekilde yan yanlamasına getirilir Bu işlemden sonradan yönü, çıkartılacak olan vektörün bitiş noktasından ilk vektörün bitiş noktasına içten olan bir vektör çizilir, böylece iki vektör birbirinden çıkarılmış olur

*