asal sayıların oluşumu ve çeşitleri

asal sayıların oluşumu ve çeşitleri
asal sayıların oluşumu ve özellikleri
asal sayılar oluşumu


Asal sayılar', yalnız ve yalnız iki böleni olan doğal sayılardır Kendisinden ve 1 sayısından başka böleni olmayan, 1'den büyük pozitif tam sayılar şeklinde de tanımlanmaktadır(kendisinden ufak asal sayıların hiçbirine tam bölünmeyen sayılardır) Yüzden ufak asal sayılar 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 ve 97 dir

Öklid (Euklides)'ten beri asal sayılar sonsuz olduğu bilinmektedir, lakin asal sayılar hakkında pek çok başka soru hala daha cevapsızdır Bunlardan en meşhur ikisi aralarındaki fark iki olan asal sayılar (mesela 11 ve 13, veya 29 ve 31) hakkındaki ikiz asallarRiemann Hipotezidir Sayılar teorisi'nin en kayda değer meşguliyet asal sayılar hakkındaki bu nesil sorulardır Asal sayılar hem kriptografi alanının da inşa taşlarıdır

Asal sayılarla ilgili Goldbach hipotezi halen kanıtlanamamıştır: Her çift rakam iki asal sayının toplamı mıdır?
Örneğin:
4 2 + 2
6 3 + 3
8 3 + 5
10 3 + 7
12 5 + 7
14 3 + 11
16 3 + 13
18 5 + 13
20 3 + 17
22 3 + 19
24 5 + 19
26 7 + 19

300 Basamaklı bir Asal rakam:
30395687838640197740576586692903457745879399331434 826309477264645328 30627227012776329366160631440881733123728826771238 795387094001583065 67338328279154499698366071906766440037074217117805 690872792848149112 02228633214487618337632651208357482164793399296124 991731983621930427 4280243803104015000563790123


1'i asal rakam olarak kabul ediyorlardı ve 1'in asal olarak kabul edilmesine dayanarak yapılan çoğu egzersiz geçerliliğini hâlâ sürdürmektedir,örneğin Stern ve Zeisel'in çalışmaları Henri Lebesgue, çalışmalarında 1'i asal olarak ele alan son profesyonel matematikçi olarak bilinir 1'i asal olarak ele alırsa bir takım teoremlerde değişikliğe gidilmesi gerekir Mesela bütün pozitif tam sayıların yalnız bir şekildeasal sayıların çarpımları biçiminde yazılabileceğini söyleyen Aritmetiğin esas teoremi, nitekim geçmişteki asal rakam tanımına tarafından geçerli değildir

Asal Bölenler

Aritmetiğin temel teoremi 1 den büyük bütün tam sayıların asal sayıların çarpımları biçiminde yazılabileceğini üstelik yazımın da yalnız bir şekilde (teklik) olacağını söyler ( asal çarpanların öbür sıralanması hariç) Bir sayının asal çarpanlara ayrılmasında bir asal sayı aniden artı her tarafta edebilir Dolayısıyla asal sayılar, doğal sayıların esas yapı taşlarıolarak düşünülebirlirÖrneğin, 23244 ü şu şekilde asal çarpanlarına ayırabiliriz
ve 23244 ün öteki asal çarpanlara ayırış şekilleri yukarıdaki ile aynıdır, ama asal sayıların sıralaması öbür olabilir Büyük sayılar için değişik asal çarpanlara ayırma algoritmaları vardır
*