Çemberin İç Açıları Toplamı

Çemberde Açılar
Çemberde Açı özellikleri

1 Merkez Açı
Köşesi çemberin merkezinde olan açıya merkez açı denir Bir merkez açının ölçüsü gördüğü yayınlama ölçüsüne eşittir
m(AOB) m(AB) a

2 Çevre Açı
Köşesi çemberin üstünde, kenarları bu çemberin kirişleri
olan açıya çevre açı denir Çevre açının ölçüsü, gördüğü
yayın ölçüsünün yarısına eşittir


Aynı yayı görebilen çevre açının ölçüsü merkez açının ölçüsünün
yarısıdır

Benzer yayı görebilen çevre açıların ölçüleri eşittir
m(BAC) m(BEC) m(BDC)


Çapı gören çevre açının ölçüsü 90° dir
m(AEB) m(ACB) m(ADB) 90°

3 Teğet kiriş açı
Köşesi çember üzerinde, kollarından biri çemberin teğeti, diğeri çemberin kirişi olan açıya, teğet kiriş açı denir
Teğet kiriş açının ölçüsü, gördüğü yayın ölçüsünün yarısına eşittir


* Aynı yayı görebilen teğetkiriş açı ile çevre açının ölçüleri eşittir

m(ABT) m(ATC) a

4 İç Açı
Bir çemberde kesişen farklı iki kirişin oluşturduğu açıya iç açı denir
İç açının ölçüsü gördüğü yayların ölçüleri toplamının yarısına eşittir


5 Dış Açı
İki kesenin, iki teğetin veya bir teğetle bir kesenin
oluşturduğu açıya, çemberin bir dış açısı denir

Bir dış açının ölçüsü, gördüğü yayların ölçüleri farkının yarısına eşittir
APB açısı AB ve CD yaylarını gördüğüne tarafından,

* PA teğet,

PB kesen,


* PA teğet

PC teğet
m(AC) y
m(CA) x
dersek

Burada, x + y 360° olduğundan,
a + x 180°

* O merkezli yarım çemberde,

m(APC) a
m(AB) b
a 90°

6 Kirişler Dörtgeni
Kenarları bir çemberin kirişleri olan dörtgene kirişler dörtgeni denir
Bir kirişler dörtgeninde müşterek açılar bütünlerdir
m(Am(C) 180°
m(Bm(D) 180°

Ortak açılarının ölçüleri toplamı 180 olan bütün dörtgenlerin köşelerinden bir çember geçer

* Kesişen iki çemberde oluşan ABEF ve BCDE dörtgenlerinde

m(ABE) m(CDF)
m(AFD) m(CBE)
m(ABEm(CBE) 180° olduğundan,
AF CD *