Doğal Sayılar:Toplama ve Çarpma İşleminin Özellikleri

Doğal Sayılar:Birleştirme ve Çarpma İşleminin Özellikleri


Doğal Sayılar:Toplama ve Çarpma İşleminin Özellikleri

1) Birleşme Özelliği :19+36+4 işlemini yaparken önce 36 ile 4 ü toplayıp sonradan 19 u eklemek daha kolaydırYani
19 + 36 + 4 19 + (36 + 4) 19 + 40 59
Birleşme işlemi; en düşük üç sayı ile yapılan bir toplama işlemi düşünelimBu sayıları öbür sıralarla toplayalım
Hangi sırayla toplarsak toplayalım işlemin sonucu değişmeyecektirBuna birleşme işlemi denir
Not: Parantezler hangi sayıları önce topladığımızı gösterir
Mesela;
(5+37 8+7 15
53+7) 5+10 15 görüldüğü gibi netice benzer
Aynısı çarpma işlemi için de geçerlidir
(23)4 64 24
2(34) 212 24 görüldüğü gibi sonuçlar benzer
O halde birleşme özelliği vardır
2) Değişme Özelliği
2 rakam toplanırken veya çarpılırken eyrleri değiştirildiğinde netice da değişmiyorsa, değiştirme özelliği vardır denir
Buradan anladığımız şey şudur
Sayıların yerlerini değiştireceğiz lakin sonuç değişmeyecek
İnceleyelim
8+7 15
7+8 15 ( sayıların yeri değişti lakin netice değişmedi)
910 90
109 90( sayıların yerleri değişti fakat sonuç benzer )
sayıların yeri değişti ama sonuçları değişmedi
Bu cins işlemlere değişiklik özelliği denir
3) Parçalanma Özelliği
Parantezin içinde birleştirme veya çıkarma işlemi, haricen da çarpma işlemi olduğunu düşünelim
Mesela; 6(2+5) veya 9(53)
Yukarıdaki gibi işlemlerde istersek önce parantez içini çözer, sonra dışarıdakiyle çarparız
Veya, dışarıdakini içeridekilerle bir bir çarpar ve sonuçları ya toplarız, ya da çıkarırız
Daha ayrıntılı yapacak olursak, bir örnek üzerinden inceleyelim
Örneğin;
204X6 yı kısa yolla çözelim
204 × 6 200×6 + 4×6 1,200 + 24 1,224
6(2+5) burada önce 6 ile 2 yi çarparız, daha sonra yeniden 6 ile 5 i çarparız ve sonuçları toplarız ( arada toplama işareti olduğu için )
Çözüm: 6(2+5) 62+65 12+30 42 olarak netice bulunur
üstelik 9(53) işlemine bakalımbu sefer 9 ile önce 5 i sonradan 9 ile 3 ü çarpacağız ama bu sefer sonuçları çıkartacağız ( arada çıkarma işlemi olduğu için )
9(53) 9593 4527 18 olarak netice bulunur



Toplama ve Çarpma işleminde 1 ile 0 ın etkisi
Bildiğiniz gibi 1 sayısı toplama işleminde sonucu değiştirir lakin çarpma işleminde değiştirmez
Mesela; 2+1 3 sonuç 2 den 3 e çıktı
21 2 netice evvelden de 2 idi, tekrar 2
Sıfır sayısı ise toplama işleminde sonucu değiştirmez ( etkisizdir) , çarpma işleminde ise sonucu değiştirir, sıfır yaparYani çarpma işleminde sıfır yutan elemandır
Mesela; 2+0 2 netice değişmedi
20 0 sonuç sıfır oldu



Operasyon önceliği:
Birdenbire çok operasyon emrindeki yandan iken hangi sıra ile çözüm yapılır ?
Çözüm yapılırken tesadüfen sırayla ilerleyemeyiz, herşeyin bir sırası bulunmakta
Mesela;
1525 işleminde önce çıkarma, daha sonra çarpma işlemi görünmekte ama burada önce çarpma işlemini yapmalıyız
Önce tümdengelim işlemini yaparsak;
1525 135 65 sonucu elde edilir
Önce çarpma işlemi yapılırsa;
1510 5 olarak netice bulunur
ikincisi içten sonuçtur
peki;
(152)5 işlemine bakalım
Burada ise parantez olduğu için önce tümdengelim, sonra çarpma işlemi yapılır
Yani;
135 65 dürüst sonuçtur
işlem önceliğinde; önce parantez içlerine bakılır, peşinde varsa çarpma veya bölme, sonradan da birleştirme ya da çıkarma işlemi yapılır










*