Georg Cantor Kimdir, hayatı

Georg Cantor hakkında veri
Georg Cantor yaşam öyküsü

Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor (3 Mart 1845 – 6 Ocak 1918), Alman matematikçi Kümeler kavramının kurucusudur Kümeler arasında birebir eşlemenin önemini ortaya koymuş, baki kümekavramına matematiksel bir tarif getirmiş ve gerçel sayıların sonsuzluğunun doğal sayıların sonsuzluğundan daha büyükolduğunu ispatlamıştır Hem kardinal sayı ve ordinal rakam kavramlarını ortaya atmış ve bu sayıların aritmetiğini tanımlamıştır Cantor'un buluşlarının matematik ve felsefede önemli yeri vardır

Cantor'un sonsuzötesi sayılarfikri sezgilerimizle ters düştüğü için, zamanın matematikçileri tarafından yoğun şekilde eleştirilmiştir Henri Poincaré, Cantor'un fikirlerini matematiği istila eden dehşet bir rahatsızlıkolarak nitelendirmiş, Leopold Kronecker ise Cantor'u şarlatanlıkla suçlamıştır Cantor'un 1884'ten hayatının ardına kadar yaşadığı buhran nöbetlerinin, kısmen bu saldırılardan kaynaklandığı bahis edilmişse de, nöbetlerin ana sebebi olasılıkla bipolar bozukluktur

Günümüzde, Cantor'un fikirleri matematikçilerin büyük çoğunluğu göre içten kabul edilmekte ve matematik tarihinin en önemli paradigma değişimlerinden biri olarak tanınmaktadır David Hilbert, Cantor'un yarattığı cennetten bizi kimse kovamayacaktırdiyerek Cantor'un katkılarının önemini vurgulamıştır

Çocukluğu ve Gençliği

Cantor, 3 Mart 1845'te, Rusya'nın o zamanki başkenti St Petersburg'da dünyaya geldi Babası Georg Waldemar Cantor, Danimarka kökenli bir tüccardı ve St Petersburg borsasında simsarlık yapıyordu Annesi Maria Anna Cantor ise Avusturya kökenliydi ve kabiliyetli bir müzisyendi

Babanın sağlığı bozulunca, aile 1856'da Almanya'nın Frankfurt kentine taşındı Cantor, Darmstadt'ta bir yatılı liseye yazıldı, ve 1'da buradan yüksek başarıyla mezun oldu 1862'de ise Zürih Politeknik Enstitüsü'ne (bugün ETH Zürih) girerek matematik okumaya başladı Bir yıl sonra babası ölünce Almanya'ya döndü ve Berlin Üniversitesi'ne yazıldı Burada, zamanın büyük matematikçileri Ernst Kummer, Karl Weierstrass ve Leopold Kronecker'den dersler aldı 1867'de sayılar kuramı üzerine yazdığı tezini sunarak üniversiteden mezun oldu

Bir zaman Berlin'deki bir kız okulunda öğretmenlik yaptıktan sonradan, 1869'da Halle Üniversitesi'nde doçent olarak çalışmaya başladı

Orta Yaşları

Cantor, Halle Üniversitesi'ndeki meslekdaşı Eduard Heine'nin etkisiyle sayılar kuramından uzaklaşıp analizle ilgilenmeye başladı 1870'de, bir fonksiyonun pat diye pozitif trigonometrik seri açılımı olamayacağını kanıtlayarak adını duyurdu Cantor'dan önce, Heine'nin yanı sıra Lejeune Dirichlet, Rudolph Lipschitz ve Bernhard Riemann gibi öyle çok matematikçi bu problemle uğraşmış fakat sonuca ulaşamamıştı 187072 arasında Cantor trigonometrik serilere ilişkin bir dizi makale yayımladı, ve 1872'de Sıradışı Profesör ünvanını kazandı Benzer yıl yazışmaya başladığı meslekdaşı Richard Dedekind, gerçel sayıları Dedekind kesitleriolarak tanımladığı ünlü makalesinde, Cantor'un trigonometrik seri makalelerinden birini referans olarak gösterdi

Cantor 1873'te rasyonel sayıların doğal sayılarla birebir eşlenebildiğini, bir başka deyişle rasyonel sayıların sayılabilir sonsuzlukta olduğunu kanıtladı Benzer sene, cebirsel sayıların (yani katsayıları tamsayı olan herhangi bir polinomun kökü olarak yazılabilen gerçel sayıların) da sayılabilir olduğunu kanıtladı 1874'te ise gerçel sayıların tamamının sayılabilir olmadığını gösterdi Bu Nedenle gerçel sayıların fazla minik bir kısmının cebirsel olduğu, neredeyse tamamının aşkın sayılar olduğu ortaya çıktı

Cantor bundan sonra, boyut sayıları ayrı olan kümelerin, mesela bir bölüm uzunluğundaki (tek boyutlu) bir içten parçasıyla bir birimkare alana sahip (iki boyutlu) bir karenin, birebir eşlenip eşlenemeyeceğini araştırmaya başladı 1877'de bulduğu sonuç oldukça şaşırtıcıydı: Bir birim uzunluğunda bir dürüst parçasının üzerindeki noktalar, p boyutlu uzayın tüm noktalarıyla birebir eşlenebiliyordu Arkadaşı Dedekind'e bu sonuçtan bahsederken Je le vois, mais je ne le crois pas!(Görüyorum, lakin inanmıyorum!) diye yazdı

1878'te yazdığı bir makalede, birebir eşleme, sayılabilirlik ve boyut kavramlarına tarafsızlık getirdi Cantor, kendi fikirlerine açık açık karşı meydana çıkan Kronecker'in muhalefetinden korktuğu için bu makaleyi yayımlanmadan önce geri çekmek istemiş, Dedekind ve Weierstrass'ın desteğiyle bundan vazgeçmişti

1879 ve 1884 arasında yayımladığı altı makaleyle, kümeler kuramının temellerini attı, sonsuzötesi(kardinal ve ordinal) sayılar fikrini anlattı Bu makaleleri yayımlayan Mathematische Annalen dergisinin editörleri, doğrusu büyük bir yiğitlik örneği sergiliyorlardı, çünkü Cantor'un fikirleri, Kronecker'un başını çektiği bir grup nüfuzlu matematikçi kadar güçlü olarak eleştiriliyor ve yanlış bir fikir şekli olarak yorumlanıyordu Bu kaslı muhalefetin haberdar Cantor, makalelerinde eleştirilere uzun uzun cevap vermeye özen gösteriyordu

Mayıs 1884'te birincil ağır depresyon nöbetini geçiren Cantor, birkaç hafta içinde kendini toparladıysa da matematiğe dönmek için yeterli özgüveni bulamadığından, felsefe ve edebiyatla ilgilenmeye başladı Ölümsüzlük ve kümeler hakkında kendi geliştirdiği fikirlerin felsefi ve teolojik sonuçlarıyla ilgileniyor, ve bu konuda öyle çok filozofla yazışıyordu Bu yazışmaların bir kısmını 1888'de yayımladı Edebiyatta ise Shakespeare'in tiyatro eserlerini inceliyor, bunların doğrusu Shakespeare yok Francis Bacon tarafından yazıldığını kanıtlamaya çalışıyordu Shakespeare ve Bacon konusundaki bu ilginç saplantısından hayatı her tarafında vazgeçmeyecek, bu konuyla ilgili araştırmalarını 1896 ve 1897'de iki kitapçık halinde yayımlayacaktı (Saplantının sebebi büyük ihtimalle bipolar bozukluk idi)

1890'da, Alman Matematikçiler Cemiyeti'nin (Deutsche MathematikerVereinigung) kurucularından biri oldu, ve bu cemiyetin 1891'deki birincil toplantısına başkanlık etti Bu toplantıya, bir türlü iyi geçinemediği Leopold Kronecker'i de misafir etme ettiyse de, karısı bir dağcılık kazasında ciddi şekilde yaralanınca Kronecker toplantıya katılamadı Bu toplantıda Cantor, yeni kurulan Cemiyet'in birincil başkanı seçildi

Yaşlılığı ve Ölümü

Cantor, son manâlı makalesini 1895 ve 1897'de iki kısım halinde yayımladı Bu makalede, kümeler kuramıyla ilgili bugün alışık olduğumuz bir takım kavramları (altkümeler gibi) tanımlıyor, kardinal ve ordinal aritmetiği bitmiş gözden geçiriyordu Cantor bu makalesinde akıcılık hipotezinin de bir kanıtını sunmak istemiş, fakat fazla uğraştığı halde kanıtı bulamamıştı (Devamlılık hipotezi, eleman sayısı olarak doğal sayılardan büyük, gerçel sayılardan ufak bir kümenin varolmadığını söyler Kurt Gödel ve Paul Cohen 20 yüzyılda göstermişlerdir oysa, geleneksel kümeler kuramı aksiyomlarından yola çıkılarak bu hipotezin doğruluğu da yanlışlığı da kanıtlanamaz)

Aralık 1899'da en küçük oğlunun ani ölümüyle bir kez daha depresyona girdi ve yeniden katiyen bütün anlamıyla toparlanamadı Pek fazla kez işinden izin alıp çeşitli senatoryumlarda çare görebilen Cantor, bu sancılı döneminde de bir taraftan matematikle uğraşmayı bırakmadı Deutsche MathematikerVereinigung'un 1903'teki toplantısında, kümeler kuramının paradoksları üzerine bir dizi tavır yaptı, ve Heidelberg'deki 1904 Milletlerarası Matematikçiler Kongresi'ne katıldı

1911'de İskoçya'daki St Andrews Üniversitesi'nin 500 kuruluş yıldönümü kutlamalarına ağırlama edilince fazla sevindi Burada, kümeler kuramının yeni yıldızı Bertrand Russell ile tanışmayı umuyordu, lakin afiyet problemleri sebebiyle Almanya'ya erken dönmek zorunda kalınca bu umudu gerçekleşmedi 1912'de St Andrews Üniversitesi Cantor'a fahri doktora verdi, fakat Cantor yeniden sağlık problemleri yüzünden İskoçya'ya gidip doktorasını alamadı

Cantor 1913'te emekliye ayrıldı, ve I Dünya Savaşı koşulları yüzünden sefalet içinde yaşamaya başladı 1915'te, Halle'de Cantor'un 70 yaşgünü için planlanan kutlamalar savaş yüzünden iptal edilince Cantor yaşgününü evinde daha mütevazı koşullarda kutladı Haziran 1917'de yeniden bir senatoryuma giren Cantor, burada 6 Ocak 1918'de (72 yaşında) geçirdiği bir yürek krizi sonucunda hayata gözlerini yumdu ve Halle'deki Giebichenstein Mezarlığı'na gömüldü *