Prizmalar Ve Ozellikleri

PRİZMALARIN ALAN ve HACİMLERİ

Alt ve ust tabanları paralel eş şekillerden oluşan cisimlere prizma denir Yan yuzeyleri taban duzlemine dik olan prizmalara dik prizma adı verilir

Prizmalarda yan yuzeyleri birleştiren ayrıtlara yanal ayrıt denir

AA', BB', CC', DD'

yanal ayrıtlardır

Dik prizmalarda yanal ayrıt cismin yuksekliğine eşittir

Cismin yuksekliğine h dersek

h |AA’| |BB’| |CC’| |DD’| olur

Prizmanın Hacmi
Hacim Taban Alanı x Yukseklik

Dik prizmanın taban bicimi nasıl olursa olsun, yanal yuzeyi daima bir dikdortgen olur Yanal yuzu oluşturan dikdortgenin alt kenarı tabanın cevresi kadardır Diğer kenarı ise h yuksekliği kadar olur
Yanal Alan Taban cevresi x Yukseklik

Butun dik prizmaların yanal alanı taban cevresi ile yuksekliğin carpımıdır Butun Alan ise yanal alan ile iki taban alanının toplamıdır
Tum Alan Yanal Alan + 2 Taban Alanı

PRİZMALARIN OZELLİKLERİ

DİK PİZMALAR

Tabanları birbirine eş herhangi bir cokgen ve yan yuzeyleri taban duzlemlerine dik birer dikdortgen olan cisimlere dik prizmalar denir Prizmalar taban şekillerine gore adlandırılırlar Orneğin kare dik prizma, ucgen dik prizma gibi

Dik Prizmanın Ozellikleri

1) Alt ve ust tabanları eş ve paraleldir
2) Yan yuzeyleri dikdortgenlerden oluşmuştur
3) Yan ayrıtları aynı zamanda dik prizmaların yuksekliğidir
4) Bir dik prizmanın yanal alanı, taban cevresi ile yuksekliğin carpımına eşittir
5) Bir dik prizmanın tum alanı, yanal alanı ile iki taban alanının toplamına eşittir
6) Bir dik prizmanın hacmi, taban alanı ile yuksekliğin carpımına eşittir
7) Bir dik prizmanın; koşe sayısı K, yuz sayısı Y, ayrıt sayısı A ile gosterilirse bunlar arasında K+YA Z bağıntısı vardır

A) Kare Dik Prizma

Tabanı kare olan dik prizmaya kare dik prizma denir Kare prizmanın alt ve ust tabanları birbirine eş iki kare, yan yuzeyleri ise birbirine eş dikdortgenlerdir

Taban Cevresi 4a, Taban Alanı a2 , Yanal Alanı 4 ah
Butun Alanı : A 2 Ta + Ya
2a2 + 4 ah 2a (a+2h)

Hacim a2 h Cismin koşegeninin uzunluğu : k
B) KUP

Butun yuzleri karesel bolge olan dik prizmaya kup denir

Taban Cevresi 4a, Taban Alanı a2 , Yanal Alan 4a2

Butun Alan 2 Ta + Ya Hacmi a3, Yuzey Koşegeni a

2 a2 + 4 a2 6 a2 Cisim Koşegeni a

C) DİKDORTGENLER PRİZMASI

Butun yuzeyleri dikdortgen olan dik prizmaya dikdortgenler prizması denir

Taban Cevresi 2(a), Taban Alanı ab
Yanal Alanı 2(a)c, Butun Alan 2(ab+acc)
Hacmi abc, Cisim Koşegeni

D) UCGEN DİK PRİZMA

Tabanı ucgen olan dik prizmaya, ucgen dik prizma denir

Sayfa 226 ucgen prizma ekle

Tabanları ucgen ve bu ucgenler birbirine eştir
Yan yuzeyleri dikdortgendir
Yanal ayrıtlar eş ve birbirine paraleldir

Taban cevresi a+c, Taban alanı (a+c)h
Butun alanı 2Ta+Ya, Hacmi Ta x h

E) DUZGUN ALTIGEN DİK PRİZMA

Tabanı altıgen olan dik prizmaya, duzgun altıgen dik prizma denir

Yan yuzeyleri birbirine eş 6 dikdortgenden oluşur
Tabanlarındaki altıgen 6 eş kenar ucgeninin birleşmesinden oluşur

Taban alanı 6 Yanal alan 6ah
Butun alan 2Ta + Ya, Hacmi Ta h
23 ak + 6 ah 3 ak h
6 a(k + h)

F) DİK SİLİNDİR

Bir dikdortgensel bolgenin kenarlarından biri etrafında 360o dondurulmesiyle oluşan cisme dik silindir denir

Dik silindir tabanları birbirine eş daireler olan bir dik prizmadır
Tabanının yarı capı r, yuksekliği h olan dik silindirin;

r2 ,Taban alanı rhYanal alanı 2
Butun alanı 2 Ta + Ya, Hacmi r2h

2) PİRAMİT, DİK KONİ VE KURE

Evin catısı gibi cisimler piramide; dondurma kulahı gibi cisimler koniye, top gibi cisimlerde kureye benzetilebilir

Not : Prizmaların ikişer tabanı olduğu halde, piramit ve koninin bir tabanı vardır Bu ozellik piramit ile prizmaları birbirinden ayıran en onemli ozelliktir

A) PİRAMİT

Tabanı cokgen, yanal yuzleri ise ortak bir tepe noktasında birleşen ucgenlerden oluşan yuzlulere denir Piramitler de prizmalar gibi tabanlarına gore adlandırılırlar Orneğin; tabanı ucgen olan piramide ucgen piramit denir

Duzgun piramitlerin ozellikleri

Taban bir duz cokgendir